Gauss整数环的商环的一种显式刻画

用Z[i] 表示Gauss整数环,对于Z[i]的任一个非零理想I=（m ni),商环Z[i]/I的元素的具体表示形式被给定,特别,当（m,n）=1时,Z[i]/I≌Z_(m~2 n~2),这里Z_(m~2 n~2)是整数模m~2 n~2的剩余类环。     

Gauss整数环的商环的一种显式刻画

用Z[i]表示Gauss整数环,对于Z[i]的任一个非零理想I=（m ni),商环Z[i]/I的元素的具体的表示形式被给定,特别,当（m,n)=1时,Z[i]/I≌Zm^2 n^2,这里Zm^2 n^2是整数模m^2 n^2的剩余类环。     

一类商环的结构

本文通过构造同构映射,讨论商环I[x]/(n x^2)的结构及主要性质,从而推广文的主要结论。     

基于理想的环的粗糙

主要讨论了粗糙集理论在环中的应用.基于粗糙集理论,对一个环的子集关于理想的粗糙近似子环作了探讨,并研究了一个环的上、下近似的性质.同时,在商环中讨论了粗糙集的一些性质,并给出这些结论的严格证明,进一步丰富了代数中的粗糙集理论.     

高斯整数环及其商环的若干性质

本文给出了高斯整数环的若干性质，并解决了文[1]中的一个猜测：高斯整数环的商环Z[i]/(m ni)元素个数是m^2 n^2.     

高斯整数环的素元形成与商环性质

高斯整数环是一种构造特殊且具有一定代表性的环,在代数环论中占有重要的地位。既融入了环论的思想,同时亦包含有数论的思想,对于高斯整数环的研究一直是国内外学者的重要课题之一,数学家们通过多年的研究,得出了许多重要且富有意义的结论。在前人研究成果的基础上,针对高斯整数环中素元的形成和不同主理想下商环的个数,作了进一步的探索：1、分析证明了高斯整数环的基本性质,论证了高斯整数环是欧几里德整环,高斯整数环是主理想整环,高斯整数环是唯一因式分解整环。2、论述了高斯整数环素元的形成,分别给出了整数素元和部分非整数素元的形式。3、论述了高斯整数环在不同主理想下其商环的个数。对于高斯整数环的主理想,分别给出了当（为自然数）,（为自然数）,（为任意整数）时,其商环的个数及其证明。     

环的理想作成极大理想与素理想的若干条件

给出了环的理想作为极大理想与素理想的若干条件,并讨论了此二类理想之间的关系。     

循环环的商环的结构

首先研究了一般循环环的商环,得到循环环的商环仍是循环环,并给出了其生成元.然后,在此基础上进一步研究了有限循环环和无限循环环的商环,并给出了它们的阶.     

环的本质理想和Socle

[1]定义了模的本质子模和SocIe,并以此研究模的结构,得到了许多好的结果。一般说通过环与环上模的内在联系研究环与模的结构是一个常用的有效方法。本文尝试借用模的研究方法来研究环的结构,在环中定义本质理想和环的Socle,并以此得到本质理想的一些性质及Soc 理想可升环的Socle 的内刻化定理。     

环的双边理想

本文证明了若M_n(R)是一个单环,则R是单环;若R是一个有单位元的环,则M_n(R)一定是单环.给出了主理想环I上的矩阵环M(Ⅰ)的全部理想的形式以及上三角形矩阵环一类理想的构造方法.讨论了实数域上矩阵环中的单侧理想、伪理想、双边理想,给出了它们的结构和性质.     

高斯整环R(m~(1/2))及其商环

推广了文[1]、[2]的结论。当m≡1(mod4)时,证明了高斯整环R(m~(1/2))=Z[ω]的一些性质:R(m~(1/2))的商环的结构和R(m~(1/2))中质代数整数的判别条件。     

整环上的一元多项式环

给出一些特殊的整环与它的一元多项式环之间的关系.     

关于环的伪理想与虚理想的注记

本文讨论环的理想,伪理想,虚理想的关系。     

矩阵环的理想

证明了 :若Mn(R)是一个单环 ,则R是单环 ;若R是一个有单位元的环 ,则Mn(R)一定是单环 并给出了主理想环I上的矩阵环Mn(I)的全部理想的形式以及上三角形矩阵环一类理想的构造方法 .     

一类多项式系统的极限环

对一类多项式系统：dx/dt=b-(c d)x x^py-kx^q，dx/dt=a dx-x^py kx^q进行定性分析，得到了该系统解的有界性及极限环存在的充分条件。     

关于PTW整环的多项式环

在整闭条件下描述了PTW整环R及其多项式环R[X],R〈x〉,R{x}之间的关系,证明了若R是整闭整环,则R是PTW整环,且R[X]中素w-理想可扩张当且仅当R[X]是PTW整环,最后对TW得到了类似的结论。     

主理想及其商理想的维数

主要介绍并证明了在多项式环K[x1,x2,…xn]上，主理想及其商理想的维数均为n-1维。     

关于多项式环的零因子教学注记

设R是一个环,对于R中非零元a,如果ab=0,则称a是左零因子,这里b是环R的非零元.通过研究环上的多项式环的零因子的性质,获得了一些关于多项式环零因子的重要的结论,加深对环的零因子的认识和理解,为零因子的教学提供更多素材.     

环的极大理想

本讨论了极大理想的存在性等及与之相关的几个等价条件。