由2004年高考试题谈利用导数解题

导数及其应用是新课标的新增内容,也是目前中学数学与高等数学的一个衔接点.由于在高等数学中导数是研究函数性态的一个极为重要的工具,因而在高考中对导数知识的考查也是很自然的事.在实施新课标的地区的高考试题中,都出现了关于导数知识的题目,但统计显示考生在这方面的得分偏低.在平时教学中,中等以上的考生能够利用导数求曲线的切线、函数的极值和最值,判断函数的单调性等,但什么时候可以利用导数来解题,如何利用导数来解决相关问题,学生在这方面的能力仍有待加强.下面从几方面谈利用导数进行解题.     

导数与函数的单调性

导数是新教材中增加的内容．利用导数方法考察函数的单调性及极值(最值)问题比传统的方法要简便得多．下面看看今年高考试题中关于这方面知识的运用。     

高中数学中导数知识的应用体会

导数知识不仅在高中数学中占据重要地位,在高考试题中同样占有较多的分值。因此,教师要想让学生能够更好地掌握导数,需要通过一定的策略让学生体会到导数的实际应用以及应用体会。     

导数及其应用考查新动向

以函数为载体,导数为工具,在函数与导数的交汇处命题,是导数进入高中数学后的一个热点考点,常考常新．通过认真研究这几年新课标高考试题,发现以导数知识作为工具,与函数、数列、不等式、三角、向量、几何等知识综合起来进行考查的试题更是成为高考中的“新宠”,本文结合一些典型的例题谈谈导数及其应用考查新动向,供同学们在一轮复习备考中参考．     

2006年高考导数交汇性经典考题解析

从近几年高考数学试题来看，不难发现：一是试题向新增内容倾斜，与新增内容相关的试题所占比例逐渐增大：二是高考热点试题聚焦在向量、导数、概率为纽带的知识网络的交汇处．函数在每年的高考中都占有很大的比例，而且是常考常新：尤其是导数加盟后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．因此，在导数与函数知识的交汇处命题进行能力考查，将是2007年高考命题重要的指导思想和发展趋向．以函数为载体，以导数为工具，以考查函数的性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其应用为目标，是高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋向．为此，笔者对2006年全国相关省（区）高考数学卷中关于导数交汇性的经典考题进行解析，并归类与总结如下．     

导数帮我解决了问题

导数知识,有利于沟通初等数学和高等数学之间的联系,因此导数及其在数学中的综合应用,也成为高考命题的热点.在导数学习中应具备运用导数知识解决数学问题的意识.本文谈谈导数帮我解决的几个方面的问题.     

三次函数图象特征及其应用

由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数的性质是大家所熟知的,因此随着中学阶段导数知识的引入,三次函数在中学数学问题中就常常碰到,在高考试题中也经常出现．本文利用二次函数及导数知识对三次函数的图象特征作一简单介绍,供参考．     

浅谈导数在实际问题中的应用

学习对“终身发展必备的基础知识和技能,了解这些知识与技能在生活、生产中的应用,关注科学技术的现状及发展趋势”是高中新课标所规定的课程总目标之一.为此高考数学逐步加大对数学应用的考查,试题背景越来越贴近生活和生产实际.高中数学中引进了导数,这显示了对简单化的追求,     

注重知识本质理解 强化关键能力考查——2022年高考“函数与导数”专题命题分析

通过对2022年高考数学试卷中函数与导数相关试题的多角度梳理,从必备知识、关键能力和学科素养等方面分析试题命制中呈现的特点,并通过对典型问题的题例分析,归纳出“注重知识本质理解,强化关键能力考查”的命题主旨,在此基础上提出高考复习教学建议．     

函数与导数、数列及三角

纵观全国各地的高考试题,我们不难发现创新型试题层出不穷:它们不仅立意新颖、内涵深刻,而且在求解思路上也与众不同,也是高考试题中一道亮丽的风景线.在本期里,《数学金刊》试题研究组为大家带来函数与导数、数列及三角这三方面的创新试题.     

2011年高考考纲解读——函数、导数

函数是高中数学的主干知识,几乎所有的知识都有函数的影子,毫不夸张地说,它们都生活在函数的"阴影"之下,因此,函数是当之无愧的高考热点,每份考卷三分之二左右的试题都与函数有着直接或间接联系.导数作为研究函数的工具,也备受命题者的"宠爱".对函数、导数的正确理解和运用是取得高考数学成功的关键因素,在此基础上,我们还应熟知考纲的要求,做到有的放矢.在这里,我们将分三个等级来研究函数与导数考点.     

近十年高考导数试题的背景定理应用

导数是承载高等数学微积分知识体系的核心命脉,也是初等数学领域研究函数的一种重要工具,历来受到高考命题专家的青睐,从2003年北京春季高考试题初次涉及凹凸性内容,以后到2013年都陆续出现很多与函数凹凸性为背景的试题。通过高等数学中的凸函数、凹函数加以巧妙改造得到相应的定理,并应用定理解决近十年来这一类高考导数试题。     

通过函数的单调性,研究导数的应用

在高考中,导数已从前几年的辅导地位上升到研究函数性质必不可少的工具.高考的导数试题,一般都是利用导数的符号,判断函数的     

破解“函数与导数”试题的七种非常规技巧

<正>从近几年的全国卷高考情况来看,第21题是以函数与导数、方程与不等式等知识为载体的导数问题.这类试题,由于其试题新颖,综合性高,方法多样,技巧性强,所以难度往往很大,给不少学生造成了一定的心理压力.因此,如何突破这方面的内容便成了一个重要的研究课题.本文结合几道例题,给出破解"函数与导数"试题的七种非常规技巧,化陌生为熟悉,使这类问题的求解也具有一定的通性通法,极大降低解题难度.     

导数及其应用复习策略

正导数及其应用是高中与大学数学知识的衔接点.导数具有丰富的数学内涵和表现形式,是研究函数的最好工具之一,它与函数的图像、性质以及方程、不等式之间的紧密联系,成为高考中考查学生综合能力的重要素材,往往担任压轴的大任.1考点回顾根据考试说明,导数及其应用的考查主要体现在以下几个方面:(1)导数的概念及其几何意义.考点为函数在某一点处的导数是其图像上经过该点的切线的斜率.在试题中往往以求切线方程的形式出现.     

多解视角下的三角函数与导数微专题复习

函数与导数作为高中数学的核心知识,是历年高考考查力度最大的主线之一,是考查数学思想方法和能力、考查核心素养的主要载体．近年来,以三角函数为背景考查导数的试题悄然兴起,文章以2021年八省适应性考试第22题为例阐述如何在高三数学二轮复习中进行三角函数与导数的微专题复习,以期抛砖引玉.     

三次函数也重要 性质应用常遇到

三次多项式函数y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)是一种重要类型的函数,会时常遇到.由于三次函数的导数是二次函数,因此以二次函数为载体,用二次函数的知识对三次函数的性质进行研究的试题,不仅背景新颖,综合性强,而且在各地高考中也频频出现.下面就一起来讨论其性质与应用.     

查漏补缺之函数与导数

函数在高考中占有重要的地位,以基本函数为背景的综合题和应用题是近几年高考命题的新趋势.导数作为研究函数的工具,在高考的地位也不可小视.因此,本文对函数与导数知识作一梳理,希望对同学们有所帮助.     

查漏补缺之函数与导数

函数在高考中占有重要的地位,以基本函数为背景的综合题和应用题是近几年高考命题的新趋势.导数作为研究函数的工具,在高考的地位也不可小视.因此,本文对函数与导数的知识作一梳理,希望对同学们有所帮助.     

导数在函数中的应用

导数的广泛应用,为我们解决函数问题提供了有力的工具,用导数可以解决函数中的最值问题,不等式问题,还可以与解析几何相联系,在知识的网络交汇处设计问题.因此,在教学中,要突出导数的应用.