基于势能求导的等效劲度系数算法之妙用

本文论证了简谐运动系统的等效势能在平衡点关于位移的二阶导数等于谐振系统的等效劲度系数,归纳了转动参考系中有关离心势能的两个公式,利用等效势能求导的方法巧妙解答几道有关周期或频率的物理竞赛题。     

利用惯性力巧解径向简谐运动问题

通过在转动参考系中推导径向回复力的表达式,对有关径向简谐运动周期的两个物理问题进行巧妙解答,并且归纳了这类问题一般化的解答思路和方法。     

巧解一道竞赛题

题目若D是等边三角形ABC的内心,点E、F分别在AC、BC边上,且满足CD=√3,LDEF=60°,记ΔDEF的周长为l,则l的取值范围是一该题一段时间引起了许多数学爱好者的关注与讨论,但至今未见一个正确完整的解法．本文试给出该题的一个巧解．     

应用奇函数，巧解竞赛题

例1已知函数Y=（acos^2x-3）sinx的最小值为-3,则实数a的取值范围是_______。     

利用函数单调性巧解竞赛题

分析 此题的特点就是入口非常小，所求的cos（x＋2y）的值好像与题设条件没有什么关系．我们对方程组中的3个变量x，y，a的系数进行观察。利用t^3＋sint在[1π/2，π/2]上的单调性和性质（＊），就能找到一条通向胜利之路     

利用中线性质巧解两道竞赛题

定理 设D是△ABC的边BC中点,则S_△ABD=S_△ACD。这是中线的一个性质,本文巧用这一性质解两道竞赛。 例1 (81年芜湖市竞赛题)如图1,AA′,BB′,CC′是△ABC的外接圆直径,试证:S_△ABC=S_△ABC′ S_△BCA′ S_△CAB′。     

利用“径向运动”规律巧解物理竞赛题

从多方面归纳了有关“径向运动”的规律,揭示了理论力学中在有心力作用下质点运动的基本方程的物理含义,并对几道不同类型的物理竞赛题进行巧妙解答。     

利用勾股定理巧解竞赛题

勾股定理是初中数学中一个极为重要的定理,是反映自然界基本规律的一条重要结论,有着悠久的历史,在数学发展中有着广泛的应用.在每年的各类数学竞赛中,以此为题材的竞赛题形式各异,内容丰富,全面而有效考查同学们的基本功.     

应用极限法巧解取值范围问题

极限法又叫极端假设法,即假设本来不存在的两个极端,拟定两种虚拟状态,求得最大值和最小值,从而确定该量的取值范围。一、极限法解物质燃烧问题中的取值范围例1.(2002年全国高考24题)在25℃、101kpa条件下,将15LO2通入10LCO和H2的混合气中,使其完全燃烧,干燥后,恢复至原来的温度和压强。(1)若剩余气体的体积是15L,则原CO和H2的混合气中V(CO)=L,V(H2)=L;(2)若剩余气体的体积为aL,则原CO和H2的混合气中V(CO):V(H2)=;(3)若剩余气体的体积为aL,则a的取值范围是。解:设与CO反应的O2为xL,与H2反应的O2为yL,则2CO(g) O2(g)=2CO2(g)2H2(g) O2(g)=2H2O(l)2122102xx2x2yy因是完全燃烧,当有O2剩余时,不可能有CO或H2剩余,则剩余气体为O2和生成CO2的总量。根据题意可得:(1)2x 2y=10[15-(x y)] 2x=1 x=2.5y=2. V(CO)=2x=5LV(H2)=2y=5 (2)2x 2y=10[15-(x y)] 2x= x=a-10/2y=20-a/ V(CO)C(H...     

应用极限法巧解取值范围问题

极限法又叫极端假设法,即假设本来不存在的两个极端,拟定两种虚拟状态,求得最大值和最小值,从而确定该量的取值范围。一、极限法解物质燃烧问题中的取值范围例1.(2002年全国高考24题)在25℃、101kpa条件下,将15LO2通入10LCO和H2的混合气中,使其完全燃烧,干燥后,恢复至原来的温度和压强。(1)若剩余气体的体积是15L,则原CO和H2的混合气中V(CO)=L,V(H2)=L;(2)若剩余气体的体积为aL,则原CO和H2的混合气中V(CO):V(H2)=;(3)若剩余气体的体积为aL,则a的取值范围是。解:设与CO反应的O2为xL,与H2反应的O2为yL,则2CO(g) O2(g)=2CO2(g)2H2(g) O2(g)=2H2O(l)2122102xx2x2yy因是完全燃烧,当有O2剩余时,不可能有CO或H2剩余,则剩余气体为O2和生成CO2的总量。根据题意可得:(1)2x 2y=10[15-(x y)] 2x=1 x=2.5y=2. V(CO)=2x=5LV(H2)=2y=5 (2)2x 2y=10[15-(x y)] 2x= x=a-10/2y=20-a/ V(CO)C(H...     

利用二次求导巧解高考函数压轴题

<正>导数是一种特殊函数,它的引出和定义始终贯穿着函数思想.随着课改的不断深入,导数知识考查的要求逐渐加强,已由前几年只是在解决问题中的辅助地位,上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具.函数是中学数学研究导数的一个重要载体,涉及高中数学较多的知识点.利用导数可求曲线的切线,判断或论证函数的单调性,求函数的极值和最值,导数     

用简单的线性规划知识巧解一题

已知直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3)、B(3,0)为端点的线段相交,那么直线l的斜率的取值范围是_____.     

利用参数方程巧解高考试题中的圆锥曲线压轴题

2018年的高考考试大纲更加明确了对考生数学运算求解能力、数据处理能力以及数学思想方法的考查。选做题二选一,这也更加突出了参数方程的重要性。高考对参数方程的考查从未间断过,通常把解析几何作为压轴题来设置的,这些解析几何问题一般都可将直线或圆锥曲线的普通方程与参数方程互换,利用参数的意义来解决,用这种形式来思考问题、解决问题的方法会更加灵活多变,也会使得解析几何中的一些分类讨论和繁琐计算变得简洁。     

利用柯西不等式巧解竞赛题

归纳和总结出柯西不等式在中学数学竞赛中的各种应用     

用等比的性质巧解竞赛题

等比定理　若 ａｂ =ｃｄ =ｅｆ ,则ａｂ =ｃｄ =ｅｆ =ａ ｃ ｅｂ ｄ ｆ(ｂ ｄ ｆ≠ 0 ) .该性质看似简单 ,但在解各类数学竞赛题时 ,却能大大简化解题过程 ,起着无可替代的作用 ,收到出奇制胜的效果 .现举例说明 .例 1　 ( 1990年匈牙利数学竞赛题 )若 ｘｙ ｚ ｔ=ｙｚ ｔ ｘ=ｚｔ ｘ ｙ=ｔｘ ｙ ｚ,记ｆ =ｘ ｙｚ ｔ ｙ ｚｔ ｘ ｚ ｔｘ ｙ ｔ ｘｙ ｚ,求证 :ｆ是整数 .证明　 ( 1)若ｘ ｙ ｚ ｔ≠ 0 ,由等比定理 ,ｘｙ ｚ ｔ=ｙｚ ｔ ｘ=ｚｔ ｘ ｙ=ｔｘ ｙ ｚ=13,于是有ｙ ｚ ｔ=3ｘ ,ｚ ｔ ｘ =3ｙ ,ｔ ｘ ｙ =3ｚ ,…     

一类问题的一个巧解

在学习中，经常遇到一类“求含参数的关于x的方程有实数解时参数的取值范围”问题，经笔者认真验证总结，发现这类问题都可以作等价转化，用同一方法来解，且使这种颇令人头痛的题目迎刃而解，方法是这样的：     

选择题的巧解妙算

选择题属于客观式试题,由题干和选择支组成,题干是题目的已知条件,选择支则是若干个判断性结论,其中错误的选择支称为干扰支.按照选择支中正确判断的多少,可以把选择题划分为两种类型,一类是单项选择题,选     

利用分式的基本性质解竞赛题

分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变．用式子表示为一些同学对这一重要性质重视不够,其实它是分式变形的理论依据．下面以几道竞赛试题为例加以说明,例1若上一上一3,求、的值．xyx”Lvy（1984年武汉市初二数学竞赛题）分析要想直接求出X、y的值,这是难以办到的．从而须另想办法,从待求式去考虑,能否从中析出“上一上”的式子．进一步观察思考,xy发现分子、分母中的。、y的系数均为相反数,而二次项均为W．由条件可知Y一0,利用分式的基本性质,问题的解答就一目了然了．例2如…     

巧用一个结论解竞赛题

结论设实数a、b满足a≥b,则对任意实数x有|x-a|+|x-b|≥a-b,当且仅当b≤x≤a时等号成立.证法1(零点分段讨论法)因为b,a分别是|x-b|和|x-a|的零点,于是分三种情况讨论:(1)当xa-b;(2)当b≤x≤a时,|x-a|+|x-b|=(a-x)+(x-b)=a-b;(3)当x>a时,|x-a|+|x-b|=(x-a)+(x-b)=(a-b)+2(x-a)>a-b.综上,对任意实数x有|x-a|+|x-b|≥a-b,当且仅当b≤x≤a时等号成立.