引导学生合情推理的一个圆锥曲线范例

合情推理就是人们根据已有的知识经验,在情感的影响下,运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉等非演绎的(或非完全演绎的)思维形式,构造出关于合乎情理的认知过程.牛顿曾说:"没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现",足见合情推理的价值.如何引导学生进行合情推理呢?我们在日常教学中,经常会碰到具有探究价值的问题,教师若能启发学生进行联想,将问     

在类比中发现和探究圆锥曲线性质

类比是一种合情推理，虽没有证明功能，但有发现功能和探究作用。在研究性学习被越来越重视的今天，如新课程高中数学教学说明中所言，我们“在教学中要激发学生学习数学的好奇心，不断追求新知，要启发学生能够发现问题和提出问题……使数学成为再创造、再发现的教学”。出于这样的目的，我们认为把高中数学中一些具有发现和探究作用的思维方法学准、用活是有益的，这对培养学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的效率和成绩是大有帮助的。故谈谈在类比中发现和探究圆锥曲线性质。[第一段]     

圆锥曲线中的一类有关切线的问题

新课程增加了导数的内容,给解析几何增加了新颖的题型,圆锥曲线中与切线有关的问题在高考中也频繁出现,对圆锥曲线的一类切线问题进行探索,体现圆锥曲线的统一性和和谐性。     

新课程理念下的数学合情推理

1 数学史指出数学需要合情推理数学需要演绎推理,但从科学发现的角度来说,更需要合情推理.波利亚认为:"只要教学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话,那么就应让猜想和合情推理占有适当的位置." 数学创新能力的培养靠的主要是合情推理.回顾数学自身的发展演变历程,改变数学进程的重要数学结论的发现和创新主要靠的是实验、观察、估算、类比、归纳、联想、想象、猜测等合情推理,而不是逻辑推理.数学家欧拉曾说过:"今天已知的数的性     

圆锥曲线中与斜率有关的一类定值问题探究

通过对问题"以椭圆上的定点为直角顶点作椭圆的内接直角三角形,则三角形的斜边必经过某定点"的研究,找到解决它的有效方法,形成规律性的结论.再将结论推广到双曲线和抛物线中,并进一步将两弦垂直(即斜率乘积等于-1)推广到斜率乘积为其他定值,或斜率和为某定值等一系列问题中,从而找到解决此类问题的一般性方法.     

圆锥曲线的又一类定点、定值问题

圆锥曲线有许多丰富多彩、生动有趣的性质,其定点、定值、定向问题则是诸多性质中的一条主线.笔者通过对如下问题的探究,发现了圆锥曲线的又一类定点、定值问题.     

浅谈数学教学中推理能力的培养

数学教育家波利亚曾说过：“数学家的创造工作成果是论证推理、即证明，但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的，只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜想、合情推理占有适当的位置”．波利亚特别强调合情推理的重要作用，他认为：“合情推理对数学的研究比逻辑思维更重要”。学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推理的过程。     

先猜后证破解圆锥曲线“三定”探索题

先猜后证是一种重要的数学思想方法,波利亚说：先猜后证——这是大多数的发现之道.先用合情推理提出猜想,然后用演绎推理证明猜想,先猜后证是直觉思维与逻辑思维天衣无缝地对接,是结论从发现到证明的完美过程,猜想与证明相辅相成相得益彰.圆锥曲线中的定值、定点、定直线存在性探索问题,由于结论的不确定性,使得问题具有探索性和开放性,最能考查考生的探索能     

问题不是事物

阅读教学要有效地培养学生的阅读能力，必须紧紧抓住思维能力的培养。但是必须看到，思维不仅本身具有客观层次性，而且思维形式有不同的类型。识记是思维，理解是思维，分析与综合是思维；推理判断是思维，联想与想象也是思维；批判否定是思维，欣赏建构也是思维。阅读教学必须沿着思维能力发展规律逐步前进，而不能不顾学生在文本阅读中的思维实际进程，不能不顾不同文体的文本阅读过程中思维形式的不同，更不能为了突出某一种思维形式而否定排斥其他类型的思维能力的培养。     

利用圆锥曲线的相似性解决一类问题

本文从一道高三模拟试题出发,先对圆锥曲线的相似性进行了论证,再利用抛物线和椭圆相似的性质,对相关高考题进行了解决和推广.     

圆锥曲线中与斜率有关的定值问题研究

主要研究圆锥曲线中因直线运动而产生与斜率有关的定值问题,涉及斜率之和、斜率之差、斜率之积三类定值问题.     

对圆锥曲线中一类定值问题的探究

本文对一道抛物线定值问题进行了探究,并将相关结果类比推广到了椭圆和双曲线中.     

对圆锥曲线的一类定值问题的再思考

文[1]研究了圆锥曲线的一类定值问题,得到了几个重要的结论,读后深受启发.笔者曾想,能否把圆锥曲线上的一个定点变为两个定点,即如果圆锥曲线E上有两个定点P,Q过P,Q作倾斜角互补的两条直线PA,QB(PA,QB的斜率存在),分别与圆锥曲线E交于异于P,Q的点A和B,那么直线AB的斜率是否为定     

圆锥曲线中一类定点问题的探究

笔者通过一个抛物线的定点问题的探究，层层深入，最终将该问题推广到圆锥曲线的一般情形．现将探究过程简述如下，与大家一同分享．     

与一类直线方程有关的圆锥曲线的一个性质

文[1],文[2],文[3]分别研究了直线方程x0x/a^2＋y0y/b^2=1,x0x/a^2-y0y/b^2=1,y0y=p（x0＋x）的儿何意义．受其启发,笔者通过超级厨板发现与上述直线方程有关的圆锥曲线的一个性质,现介绍如下．     

对圆锥曲线一类轨迹问题的再探究

文[1]、文[2]研究了圆锥曲线的一类轨迹问题,得到了几个有趣结论.笔者研究后发现此类问题可推广到更一般的情形.定理1设中心在原点,对称轴为坐标轴的圆锥     

有心圆锥曲线与直径相关的切线性质

问题是数学的心脏,是思维的起点,提出问题有时比解决问题更重要．“类比是伟大的引路人”,通过类比猜想和合情推理可提出新问题、发现新结论．类比推理有助于培养问题意识和创新精神,提高发现问题、探究问题和解决问题的能力．圆是有心曲线中最简单的图形,通过圆的性质可类比猜想有心曲线的类似性质,本文笔者提供一个案例,以期抛砖引玉．我们知道圆与直径相关的切线有如下性质：     

运用合情推理 探寻问题本质——一道省质检题的研究启示

《课标》指出:要强调对数学本质的认识,否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里;合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养.在     

怎样解答圆锥曲线中与焦点有关的一类最值问题

我们知道,圆锥曲线是高考考查的重要内容之一,而圆锥曲线中的最值问题更是无处不在.在很多教学参考书中,我们都会见到这样的类似问题:     

圆锥曲线中一类定点问题的探究

本文从圆锥曲线中一类斜率之和有关的定点问题出发,得出了一些很有意义的一般性结论,对深入认识和研究圆锥曲线上的定点定值问题有参考意义.