猜出来的精彩

猜测是人们以自己已有的知识为基础,通过对问题的分析、归纳,或将其与有类似关系的特例进行比较、分析,通过判断、推理对问题结果做出的估测。猜测是数学理论的胚胎,许多伟大的数学家都是通过猜想而发现了别人都不曾发现的真理。新的数学课程标准也认为:"学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。"由此可见,猜测是发展数学,学好数学的重要方式之一。     

在数学教学中培养学生的猜测能力

猜测是人们以自己已有的知识为基础,对问题进行分析、归纳,或将其与有类似关系的特例进行比较、分析,通过判断、推理对问题结果作出估测。猜测往往能产生数学理论的胚胎,不少伟大的数学家都曾通过猜想发现了别人不曾发现的真理。新的数学课程标准也指出:学生应“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。由此可见培养学生猜测能力的重要。根据自己的实践经验,我们认为培养学生猜测能力应该从如下几方面着手。一、激发学生的猜测兴趣著名心理学家彼得罗夫斯基说过:“稳定的兴趣是人产生能力的一种证据…     

引导学生学会猜想

什么是科学的方法?如果用一句话来回答，那么就是“猜测与检验”。《数学课程标准》认为推理能力主要表现在：通过观察、实验、归纳、类比等手段获得数学猜想能力。“猜想”已列为数学思考的一项重要活动。猜想往往产生于经验、观察、归纳、类比和联想的基础上，因此，笔者在教学中从下面几个方面引导学生学会猜想。一、观察猜想数学家欧拉非常推崇观察，他指出：“今天已知许多数的性质，大部分是通过观察发现的……只有靠观察才能获得这些知识。”在教学实践中，要注意从培养学生观察能力入手，提高直觉猜想水平。例1把14、925、1740、314…     

对初中数学实验教学的认识和体会

<正>《全日制义务教育数学课程标准》中"数学思考"第四条明确指出"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点"。数学实验教学就是让学生通过自己动手操作,进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动,最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。新课标指出,数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容是有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等的数     

跟着大师的绘本学画画

合情推理,是波利亚在30年代提出的概念,它是指“观察、归纳、类比、实验、猜想、矫正和调控的方法”,主要包括归纳推理能力和类比推理能力。怎样在小学数学教学中培养学生的合情推理能力呢？笔者认为,科学地创设情境,引导学生体验“事实－归纳”和“猜测－验证”的过程,感悟数学思想方法,是培养学生合情推理能力的有效途径。     

浅谈数学教学中推理能力的培养

数学教育家波利亚曾说过：“数学家的创造工作成果是论证推理、即证明，但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的，只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜想、合情推理占有适当的位置”．波利亚特别强调合情推理的重要作用，他认为：“合情推理对数学的研究比逻辑思维更重要”。学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推理的过程。     

小学生也要学一点猜想

所谓猜想，就是以自己掌握的知识为基础，通过对问题的分析和归纳，或者将其与类似的例子进行比较，经过推理和判断，对问题的结果提出的例子进行比较，经过推理和判断，对问题的结果提出的猜测（证明是下一步的事情。）可以说，猜想是推测事物规律的创造性思维活动，是植根于经验和事实上的抽象思维，敢是一种推理。牛顿说过：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现，因此，在小学高年级原数学教学中，适当引导学生做一点猜想，是很有必要的，也是极有益的。下面列举一些数学实例。     

培养学生合情推理能力的策略

数学对发展推理能力的作用．人们早已认同。科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想．然后再通过演绎推理证明猜想的正确与错误。但是．长期以来．数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力．却忽视了合情推理能力的培养。合情推理能力的培养应贯穿于义务教育阶段教学的始终,归纳推理、类比推理、统计推理、猜想等是合情推理的重要形式。     

例题教学与能力培养

例题教学是数学教学的主要组成部分,通过例题教学使学生巩固所学的新知识,并学会运用新知识解决实际问题。成功的例题教学有助于学生发现问题、解决问题能力的提高,有助于数学思维的发展,有助于对数学方法、数学思想的掌握和运用,有助于培养学生的归纳、推理、猜想能力。现将笔者在例题教学中培养诸能力的体会介绍如下:     

在猜想中发展学生数学推理能力

推理建立在数学思维基础上,贯穿于数学学习的整个过程。在小学阶段,要重视猜想教学,依托猜想活动,探究数学的逻辑关系,发展学生的数学推理能力。在小学数学教学中,可通过观察、实践等方式,鼓励学生从猜想中辨识数学逻辑关系,为发展数学推理能力奠定基础。教师要重视猜想教学,营造猜想氛围,在数学认知冲突中融入猜想教学,让学生在猜想中去观察、去探索、去经历,让推理能力在自然中发生,从中培养学生自主探索意识,发展学生数学推理能力,增强学生数学学科关键能力。     

＂做＂好数学课，让高效触手可及

在新课改中,提出引导学生在活动中思考、探索,主动获取数学知识,促进学生学习方式的转变,从而实现能力的培养．《数学课程标准》指出“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地清晰地阐述自己的观点”“教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”,这些都足以说明,要构建高效的数学课堂教学,就必须让学生动起来,在“做”中来学习．结合教学实践,对初中数学课堂教学中的“做”教学作简要分析．     

“合情推理”与“演绎推理”的有机融合——评河北省2005年的一道中考试题

数学推理包括合情推理和演绎推理．《数学课程标准》在推理能力方面的要求是：“发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。人们常常应用合情推理提出猜想，再运用演绎推理来证明猜想，二者的结合构成了推理的完整过程，合情推理的实质是“发现”，它是发展学生创新意识的重要途径，但传统的数学课程注重演绎推理而忽视合情推理，     

数学猜想教学探析

数学猜想,实际是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略。它是建立在事实和已有经验基础上的一种假定,是一种合理推想。数学新课程标准指出,学生通过义务教育阶段的数学学习,“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”其中将猜想引入数学教学,有助于学生开阔视野、活跃思维,促进能力的提高。数学方法理论的倡导者波亚利曾说：“数学既要教证明,又要教猜想。”“在数学的领域中,猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度。”他还认为在有些情况下,教猜想比教证明更为重要。纵观数学发展历史,     

波利亚的合情推理与学生数学素质培养

一、波利亚合情推理反映出的数学素质教育思想1.培养学生思维的灵活性、广阔性。这一启示主要来源于“类比是提出问题和做出新发现的一个重要源泉”,“类比是归纳的基础”。思维的灵活性、广阔性,对未来社会公民而言,不论其从事何种职业,都是人们所必备的基本素质之一。2.培养学生的非逻辑思维能力。这一启示来源于“类比不仅可以被用于发现,而且也可以被用于对猜测进行检验。”在素质教育的新的观念下,我们期望通过数学教育认识到学校的任务不再是培养知识型人才,而要培养智能型人才。非逻辑思维能力是智能型人才所必备的一种基本素质。3.培养学生能够善于从具体事物归纳,敢于从特殊到一般进行猜想的能力。这一启示来源于“特殊化与一般化构成整个归纳过程的基础”,“而猜想又是合情推理最普遍最重要的一种,归纳也好、类比也好,都包含有猜想的成分”。二、培养学生的数学素质波利亚合情推理所反映出来的数学素质教育思想已涉及了数学素质的几个主要方面,这正是长期以来我们在培养学生创造能力中所忽视的几个方面,也是现在学生创造能力之所以贫乏的原因。综观现在我们所实施的素质教育,我认为要培养学生的合情推理能力应从以下几个方面入手。1.改变教学中重概念的灌输的做法,而是...     

培养小学生数学推理能力的策略

数学推理是一种重要的数学能力,也是数学思维的一种主要形式。在小学数学教学中,可通过创设问题情境,先引发学生推理猜想;再组织探究活动,提升学生推理能力;接着基于学生原有经验,推进推理深度;最后引导学生探寻规律,掌握推理方法,最终有效促进学生数学推理能力的提升。     

猜想归纳方法在初中数学学习中的应用策略

猜想归纳法是初中数学教学中一种常用的方法,旨在帮助学生通过实例推断普遍规律,以提高他们的数学思维和问题解决能力.通过猜想归纳法,学生可以从具体实例中发现数学规律,并逐步建立数学概念和知识.文章介绍如何有效地引导学生运用猜想归纳法,培养逻辑思维、分析和解决问题的能力.同时,还会探讨如何在教学中注重数学证明和推理的过程,培养学生的严谨性和批判性思维.通过教学实践和创新,我们可以更好地应用猜想归纳法,提高学生的数学学习效果.     

"猜想"的数学意义及"猜想"能力的培养

数学对发展推理能力的作用,人们早已认同并深信不疑．但是,长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力,忽视了合情推理能力的培养．事实上,数学需要演绎推理,更需要合情推理．科学结论的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想,然后再通过演绎推理证明其正确或错误．     

推理能力的培养应落实到四个内容领域中

《数学课程标准》指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习,经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”     

“数”山有路，“猜”为一径——数学课堂教学中学生猜想能力的培养

《数学课程标准》中指出：“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”将猜想引入到我们的数学课堂教学中,将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、促进能力的提高。著名数学家波利亚曾说：“数学既要教证明,又要教猜想。”数学猜想是数学理论的胚胎,是数学研究的一种重要的科学思维形式。古今中外,     

数学推理：在“做”数学中蓬勃生长

课程改革要求学生具备数学核心素养,而数学推理能力则是其中重要的组成部分。推理是数学思维的一种基本表现形式,它贯穿整个数学教学的始终。良好的推理能力离不开有效的实践操作,课程标准将"做"数学确定为主要学习方式,通过动手操作,促进学生对知识的理解和掌握,从而锻炼学生的思维能力,发展学生的推理能力。教师以"做"数学为基石,开展数学探究活动、猜想验证活动、数学实验活动、手工活动等,来促进学生推理能力的发展。