完全平方数的一种判定法及其应用

在数论中,如果正整数n等于另一个整数的平方,则称n是一个完全平方数,完全平方数在数论中占有重要地位,因为完全平方数有许多重要性质。本文介绍完全平方数的一种判定方法,以及这种方法在解其它问题中的应用。完全平方数的这种判定方法,归结为如下的定理: 定理一个正整数n是一个完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n本身)。     

完全平方数及其应用

(本讲适合初中) 完全平方数是一类重要的整数,在近年来的数学竞赛中比较多地涉及到了这个概念,中国数学会普及工作委员会制订的《初中数学竞赛大纲》也把它列为基本内容。本文将讨论完全平方数的基本结论和有关问题。     

数学的未解之谜

对于完全平方数，小学生都知道．2^2=2&;#215;2=4，3^2=3&;#215;3=9．任何数平方就是把这个数自乘．看起来，完全平方数并没有多难的问题．可是，现在许多与完全平方数有关的难题还在困扰着数学家和数学爱好者．     

完全平方数（上）

完全平方数是一类常见的特殊自然数．本文介绍涉及完全平方数的问题的常用解题方法． 1利用完全平方数的因数特征 完全平方数的因数具有如下特征：（1）n^2的标准分解式中,每个质因数的指数都是偶数．     

递推数列中的完全平方数分析

完全平方数分析是竞赛数论中的常见问题,文[1]归纳了一些判断完全平方数的方法.而在近年的赛题中,还出现了以(递推)数列为载体的完全平方数分析问题,这类问题中,不仅涉及到完全平方数的性质研究,还需要借助递推数列的处理技巧,如构造、配凑、变阶等,形成别具一格的题型.本文针对这类问题,在解题方法上进行探究和归纳,以飨读者.     

完全平方数与数学竞赛

设m是整数,若存征整数n,使m=n~2,则称m是一个完全平万数。如0,1,4,256,…都是完全平方数。在国内外的数学竞赛中,常常出现有关完全平方数问题。本文就介绍完全平方数的一些性质及其应用。 一、完全平方数的性质 性质1.完全平方数的个位数字只能最0,1,4,5,6,9之一。 性质2.偶数的平方为偶数,且能被4整除。 性质3.奇数的平方被8（或4）除余1。 性质4.任何整数的平方,或被3整除,或被3除余1。 性质5.任何整数的平方,或被5整除,或被5除余1,或被5除余4。 性质6.奇平方数的十位数字必为偶数。     

完全平方数

两个相同自然数的乘积叫做完全平方数,如0,1,4,9,16,…都是完全平方数,简称平方数。 完全平方数有许多特征： （1）完全平方数的个位数只可能是0,1,4,5,6,9。 （2）在两个连续自然数的平方数之间不存在完全平方数。     

一个完全平方数问题的解法及其思考

有关完全平方数的问题在全国各类竞赛中屡见不鲜,本文就2010年全国初中数学联赛（武汉赛区）第12题的解法作一些探讨,并提出教学中的思考,供读者参考．     

求解平方数问题的金钥匙

平方数是指能表示成某整数平方的那些数，又称完全平方数．它是国内外数学竞赛中的一种重要题型．这类问题，立意新颖，构思精巧，颇富思考情趣．本文初探求解有关平方数问题的金钥匙．一、从数的因子入手任何平方数都能分解成偶数个相同素因子的积．抓住这一点，便能解决一些平方数问题．例1（1988年第2届国际中学生友谊赛题）求征：不存在这样的自然数n，使数n~6 3n~5-5n~4-15n~2 4n~2 12n 3是自然数的完全平方．能被6！整除．∴A无偶数个3的因子，故b不是完全平方数．例2（第16届加拿大中学生数学竞赛题）证明1984个连续正整数的平方和…     

一个完全平方数问题的解法及其思考

<正>有关完全平方数的问题在全国各类竞赛中屡见不鲜,本文就2010年全国初中数学联赛(武汉区)第12题的解法作一些探讨,并提出教学中的思考,供读者参考.