第34届俄罗斯数学奥林匹克（十一年级）

11．1．同9．2． 11．2．已知N个法码中的任意两个的重量之比属于[4/5,5/4],并且这N个砝码既可以分成各组重量相等的10组,也可以分成各组重量相等的11组．求N的最小可能值．     

生活中的“贝勃定律”

这是一个有趣的实验：一个人右手举着300克重的砝码,这时在其左手上放305克重的砝码,他并不会觉得有多少差别,直到左手砝码的重量加至310克时,他才可能会有所察觉。如果右手举着600克的物体,这时左手上的重量要达到620克才能感觉到重了．后来就必须加更大的重量才能感觉到两手重量的差别。这种现象被称为“贝勃定律”。     

2003年台湾小学数学竞赛选拔赛决赛第二试试题

1．现有100个物体，其重量分别为1、2、3、…、100克。设它们可以用有8个重量为整数克的砝码的天平分别称出其重量。请问最重的砝码的最小可能值是多少?并清写出所选的8个砝码的重量。     

天平和硬币

图中画的是9枚外形一样的硬币,其中8枚硬币的重量相等,只有1枚硬币的重量稍微轻一点。如果给你一台没有砝码的天平,请问:最少需要     

请你思考

1、找出异常的小球 有12个小球特征相同，其中只有一个重量异常（轻或重都有可能），现在要求用一架没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。     

二进制

先看一个问题：在等臂天平上称物，必须备有不同重量的砝码若干．如果物重(整数)不超过31克，备有1克、2克、3克、…、31克等31个砝码，当然够了．但这太麻烦，能否少备一些砝码呢?     

一道初中物理竞赛题的另一解法

有这样一道初中物理竞赛题：有一台不准确的天平，是由于天平的两臂不相等，但砝码是准确的．现要用这台天平准确地测出一物体的质量，该怎么做?     

巧找次品

今有四个外观完全相同的金属球，其中三个是合格产品，每个重５克，另外一个是次品，重量不是５克．现在要把次品挑出来，并确定它比５克重还是轻，可利用的工具是一架等臂天平和一只５克砝码．请问至少要称几次？怎么称？如果称四次，把每个金属球都与砝码称一次，再笨的人也会．问题是要尽量减少称的次数．允许称三次如何？这就需要动动脑筋．用a、b、c、d表示四个金属球，m表示砝码．第一次可任选两个金属球来称，不妨设为a、b，结果会有两种可能：若a＝b，则次品必在c、d之中，把c、d分别与m各称一次，就能得出结果．若a≠b，则次品必在…     

巧找次品砝码

现有12只外观相同的砝码,其中有1只次品,其质量与其余正品砝码不同.给你一架天平,你能在不超过3次的测量中,找出次品砝码吗?     

这样称量有误差(初二、初三)

星期天,小明在超市买了0.5千克巧克力,但在计价时发现超市的电子秤坏了.于是售货员取来一架旧天平,一只200克的砝码和一只50克的砝码,但这架天平的两臂长并不相等.售货员和小明商议后,决定采用以下方法进行称量: