一道自主招生考试题的深入探讨

近年来高校自主招生越来越热,其考试题目除了考查高考要求的常规内容外,还会涉及一些以高等数学为背景的竞赛内容．     

2012年大学自主招生考试一道平面几何题分析

以2012年大学自主招生考试一道平面几何试题为例,从解答方法、错误类型入手进行了归纳分析,据此提出几点建议:回归教材,加强初高中联系;准确把握概念内涵;注重一题多解,培养发散思维;注重推理论证过程.     

2012年大学自主招生考试一道平面几何题分析

以2012年大学自主招生考试一道平面几何试题为例,从解答方法、错误类型入手进行了归纳分析,据此提出几点建议:回归教材,加强初高中联系;准确把握概念内涵;注重一题多解,培养发散思维;注重推理论证过程.     

一道自主招生题的推广

（2011,清华大学自主招生考试（理科））本题常规解法是用石分别表示出y、z,     

自主招生考试中的反证法

看到2014年北京大学等学校自主招生的试题,又有多个题目需要用到反证法来解决,随将以往北京大学等学校自主招生试题中用到反证法解决的试题整理出来,和读者一起分享．     

自主招生考试中的姊妹题

看到2014年北京大学等学校联合自主招生考试数学试题的最后一题,想到了以前给学生讲过的一道复旦大学自主招生考试题目,两道题可以算是姊妹题．     

对一道数学自主招生题的探究

2008年南京大学数学自主招生考试中有这样一道试题：     

一道自主招生试题的解法与推广

2014年北京大学等学校联合自主招生试题第3题为： 设函数f（x）满足f（1）=1,f（4）=7,且对任意的a、b∈R,有     

自主招生考试中的平面几何问题

近几年,各高校自主招生试题中出现了不少平面几何试题,尤其是在北京大学等学校联合自主招生试题中,每年都会有一道平面几何问题.本文仅举几例,希望能从中找到一些备考方法.     

一道自主招生试题的解法探究

2013年“北约联盟”（以北京大学为首11所高校组成的自主招生联盟的简称）自主招生考试有这样一道平面几何试题：     

普通高职单独考试招生的实践与思考

河北电大目前正在试行的以宽进严出为特征的普通高职单独招生改革是一种有益的探索。单招在招生制度上加大改革力度，积极探索个性化、多样性高招录取方式；在入学考试上，改革一考定终身的做法；实行弹性学制和教考分离原则，积极探索宽进严出的教育教学管理模式；拓宽高级中等教育毕业生继续深造的渠道，实行类教学计划，实行“双证”教育，在教学计划中，全面纳入职业技能培训和英语应用能力培训，教学点自主安排学习进度。尝试个性化学习、人性化教育。     

一道国家集训队选拔考试题的简证及推广

题目设∠XOY=90°,P为∠XOY内的一点,且OP=1,∠XOP=30°,过点P任意作一条直线分别交射线OX、OY于点M、N.求OM ON-MN的最大值.(2004,IMO中国国家集训队选拔考试)图1解:如图1,设∠PMO=θ(0°<θ<90°),则OM ON-MN=32 12cotθ 12 32tanθ-12sinθ-32cosθ.令tanθ2=t∈(0,1),则OM     

一道IMO试题的隔离与推广

题目正实数x、y、z满足xyz≥1.证明: x5-x2/x5+y2+y5-y2/y5+z2+x2+z5-z2/z5+x2+y2≥0.     

一道竞赛题的推广

第12届莫斯科数学奥林匹克有一道很有趣的题目：给定13只砝码,它们的重量都是整数克重,任取其中12只,都可以将其分成重量相等的两组,且每组都有6只砝码．求证：这13只砝码重量均相等．^[1]     

一道试题的来源和推广

题目 在半径为10的圆周上任给63个点．设以这些点为顶点且三边长都大于9的三角形的个数为S，求S的最大值．     

一道IMO预选题的推广

题目：设f是一个从实数集R映射到自身的函数，且对任何x∈R都有|f(x)|≤1，及f(x 13/42) f(x)=f(x 1/6) f(x 1/7).     

一道IMO预选题的推广

题目 设△ABC是锐角三角形，外接圆圆心为D，半径为R，AO交△BOC所在的圆于另一点A’，BO交△COA所在的圆于另一点B’，CO交△AOB所在的圆于另一点C’．证明：     

一道IMO预选题的拓展与推广

笔者受文[1]启发写了文[2]．此后不久,重庆的沈毅老师给笔者来信指出,由文[2]的证明过程中可得到一个很有意义的等式,并在此基础上提出了空间推广（见本文式①、②）,笔者证明了沈老师的猜想．本文对这道IMO预选题作进一步拓展与推广．     

在职人员攻读硕士专业学位全国联考并入全国统考刍议

开展10余年的在职人员攻读硕士专业学位全国联考将纳入全国硕士研究生招生统一考试。本文探讨政策出台的背景,提出考试招生制度改革应着眼于服务社会需求、促进教育公平公正,探讨改革后考试的形式和内容以及录取原则等问题,同时对高等院校如何适应改革提出建议。