“长方形和正方形的认识”教学实录与评析

师：同学们,今天老师给大家请来了两位朋友,你们想不想知道它俩是谁呀？（出示长方形、正方形图片。）师：生活中,你见到哪些物体的面是长方形或正方形的呢？（根据学生举例,电脑演示图形：黑板、课本、手帕、方桌等实物图和这些物体的面的平面图。）师：观察长方形和正方形,它们都是由几条线段围成的图形？生：长方形、正方形都是由四条线段围成的图形。师：我们把围成图形的线段叫做图形的边。数一数,长方形有几条边？正方形呢？师：（接学生的回答）由四条线段围成的图形,通常把它们叫做四边形。请再数一数,长方形、正方形各有几…     

提炼数学问题,以“联结”认识图形——“四边形地图”的教学实践与思考

一般而言,我们将不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形称为四边形。小学阶段对四边形的学习分为两个阶段:低年级需要学生从整体认知;高年级则需要从边、角等元素进行分析。就"边"而言,有数量关系和位置关系,即四边形具有两组对边,边与边可以是平行、垂直等关系。就"角"而言,四边形的内角可以是相等、互补等关系。     

“具有天然重心的四边形”的探索

三角形的重心是三条中线的交点，与三条边构成面积相等的三个三角形，我们称之为三角形的“天然重心”．同样，我们也可以定义四边形的“天然重心”：若平面四边形内存在一点与四条边构成的四个三角形面积相等，那么这个点就称为四边形的“天然重心”．显然，平行四边形具有天然重心一对角线的交点．那么，是不是每个四边形都有天然重心呢？如果答案是否定的，那么有天然重心的四边形在形式上有什么特征？也就是说，什么样的四边形内存在一点，它与四条边构成的四个三角形面积相等？     

线段垂直的一个充要条件的推广及应用

文[1]给出了平面内两条线段互相垂直的一个充要条件（本文称为定理1）．定理三线段AB与CD垂直的充要条件是对于任意平面四边形，定理1即为“平面四边形的两条对角线互相垂直的充要条件是其两组对边的平方和相等”．若将平面四边形沿其对角钱折成一个空间四边形，其两条对角线与两组对边之间也有此结论．由于空间四边形总对应于一个四面体，因此将定理1推广到四面体中，可得到四面体的如下性质．定理2四面体的一组对棱互相垂直的充要条件是另两组对棱的平方和相等．也就是：在四面体D－ABC中，AB上CD的充要条件是AC’＋BD’一AD’＋B…     

5.2相似与解直角三角形

1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段的长度分别为m,n,,那么这两条线段的比a：b就等于m：n,和数的比一样,两条线段的比a：b中,a叫做___,b叫做____．2．成比例线段：在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做___,简称比例线段.     

在观察与比较中掌握特征探索公式

“长方形、正方形和平行四边形”是学生第一次较系统的学习多边形的知识。教学时,应注意使学生在观察、操作等活动中,获得简单几何形体和平面图形的直接经验。一、在观察、操作中,学习用语言描述长方形、正方形和平行四边形的特征教学开始,教师可让学生观察:(下图)等图形,要求按这些图形的特征将它们分成两类。学生在观察、对比中发现可以将长方形、正方形和其他四边形归为一类,问其理由,学生会很快地回答出:它们都有四条边,四个角。那么像这样的图形,叫什么呢?(四角形、四边形)然后,指导学生阅读教材“由四条线段围成的图形,叫做四边形。”…     

对多边形定义的疑惑

初二几何课本第 12 7页将多边形定义为 :在平面内 ,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。对下面这道选择题 ,这个定义显出一些不足 ,让我们对这个定义产生了疑惑。下列关于多边形叙述中正确的是 (　　 )Ａ、在平面内 ,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。Ｂ、由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。Ｃ、在平面内 ,由三条或三条以上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。Ｄ、在平面内 ,由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。这是一道关于多边形概念的单…     

相似形与解直角三角形知识及应用

一、比例线段与平行线分线段成比例 推论1 一 知识要点 ( ) 于三角形一边的直线截其他两边(或两边的1郾比例线段 延长线),所得的对应线段成比例郾()在两条线段的比a ∶b中, 1 叫做比的前项,推论2 叫做比的后项郾 平行于三角形的一边并且和其他两边相交的直()在四条线段中,如果其中两条线段的比 2 线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段, 郾简称比例线段郾(3)若a ∶b = c ∶d,则a,d 叫 做 …     

圆与“直线形”相切

规定：当圆和直线形的一条边所在的直线只有一个公共点时,叫做圆和这个直线形相切．下面,以圆分别与三角形、四边形相切为例说明．     

“四边形的认识”教学实录与评析

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级上册第34～36页例1、例2。 教学目标：1．直观感知四边形,认识四边形的特征,能区分和辨认四边形;通过把各种四边形分类对不同的四边形各自的特睦有所了解,知道长方形对边相等、四个角都是直角,正方形的四条边都相等、四个角都是直角。     

相似形与解直角三角形

（３５）比例线段与平行线分线段成比例 一、复习要点 １．在两条线段的比ａ：ｂ中，ａ叫做比的＿＿ ，ｂ叫做比的＿＿ ２．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做 ３．如果ａ：ｂ＝ｃ：ｄ，那么＿＿、＿＿做比例外项，＿＿、＿＿叫做比例内项，＿＿叫做ａ、ｂ、ｃ的＿＿． ４．如果ａ：ｂ＝ｂ：ｃ，那么线段ｂ叫做线段ａ、ｃ的＿＿＿ ５、比例有三大性质：（１）基本性质：ａ：ｂ＝ ｃ：ｄ　　＿＿＿＿（２）合比性质：ａ／ｂ＝ｃ／ｄ　　＿＿＿（ ３）等比性质：ａ／ｂ＝ｃ／ｄ＝…… ＝ｍ／ｎ（其…     

聚焦“中点四边形形状”的命题证明

任意一个四边形,连结四边形各边中点所组成的四边形叫做这个四边形的中点四边形.与中点四边形形状有关的命题有哪些呢?下面本文摘取八个与中点四边形形状有关的命题证明,供同学们学习时使用.命题1:连结平行四边形各边中点所得的     

“三角形的认识”教学设计

（二）学习三角形的特征。师：刚才同学们知道了什么样的图形是三角形,现在咱们来认识一下三角形各部分的名称。（出示三角形）围成三角形的三条线段叫做这个三角形的什么？（三角形的边）。两条边所夹的角叫做三角形的什么？（三角形的角）角的顶点也叫做三角形的什么？...     

第七单元 三角形

第一部分知识要点本单元的主要内容可以分为四大部分：一是三角形有关元素的概念和性质；二是全等三角形的概念、性质、判定及应用；三是特殊三角形的概念、性质和判定；四是轴对称和轴对称图形的概念、性质和基本作图．本单元的重点是全等三角形的概念、性质、判定和应用．一、三角形有关元素的概念和性质1．三角形三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形．组成三角形的三条线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边组成的角叫做三角形的角．三条边和三个角是三角形的六个基本元素．2．三角形的分类三角形按…     

概念建构:一个表象建立和丰富的过程——“三角形的高”教学引发的思考

"三角形的高"是人教版四年级数学教材"三角形的认识"一课中的重要内容,教材给出了这样的定义:"从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。"     

例说四边形中点线段与边的关系

<正>在梯形中,我们利用三角形中位线探究了梯形中位线(中点线段)与上下底的关系,这里我们再深入探究一般四边形的中点线段与哪些边有关的问题.一、与四边形的对边中点线段相关的边问题1已知:如图1,四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点.求证:EF相似文献   

《三角形》学习要点

一、基础知识1.不在同一条直线上的三条线段所组成的图形叫做三角形.2.三角形的一个角与这个角的对边相交,这个角的与之间的线段叫做三角形的角平分线.3.连接三角形的一个顶点和它的对边的线段叫做三角形的中线.4.从三角形的一个顶点向它的对边(或其延长线)引垂线,和之间的线段     

四边形中一条重要线段的定义及其性质探究

在四边形中有一条重要线段常被忽略,但这条线段却能展示出一般四边形与平行四边形之间的关系,我们把这条线段称为是四边形的中对线,下面我们想探究一下它的性质．     

相似形与解直角三角形知识及应用

一、比例线段与平行线分线段成比例 (一)知识要点 1.比例线段 (1)在两条线段的比a:b中,＿＿叫做比的前项,＿＿叫做比的后项. (2)在四条线段中,如果其中两条线段的比＿＿另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. (3)若a:b=c:d,则a,d叫做＿＿项,b,c叫做＿＿项,d叫做a,b,c的第＿＿比例项.特别地,当比例的两个内项相等,即a:b=b:c时,则b叫做a和c的＿＿.     

相似形与解直角三角形

（３５）比例线段与平行线分线段成比例一、复习要点１．关于比例线段（１）在两条线段的比ａ∶ｂ中，ａ叫做比的项，ｂ叫做比的项．（２）在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做线段．（３）如果ａ∶ｂ＝ｃ∶ｄ，那么、叫做比例外项，、叫做比例内项，ｄ叫做ａ、ｂ、ｃ的．（４）如果ａ∶ｂ＝ｂ∶ｃ，那么线段ｂ叫做线段ａ、ｃ的．（５）把线段ＡＢ分成两条线段ＡＣ和ＢＣ（ＡＣ＞ＢＣ）且使ＡＣ是ＡＢ和ＢＣ的比例项，叫做把线段ＡＢ黄金分割，点Ｃ叫做线段ＡＢ的点．２．比例的性质（１）基本性质…