精讲多练是提高课堂教学质量的关键

精是少和好的结合。“精讲”就是在教学过程中要重点突出,抓住主要矛盾。要做到精讲,教师必须熟悉教材的前后联系,明确教材的重点。如讲授面积这一章时,我们会发现只有长方形的面积可以直接求出,其它图形的面积都要利用长方形面积的公式间接求出。所以,只有求长方形...     

谈“圆的面积”的教学

圆的面积这节教材主要是讲圆面积计算公式的推导及其应用。通过教学,要使学生理解并掌握求圆面积的公式,并能运用公式求圆的面积和解决有关实际问题。在学习本节知识时,学生容易出现这样几个问题:一、常把半径的二次方当作半径×2,混淆圆面积与圆周长的计算公式;二、当已知直径或圆周长求圆面积时,不能熟练、灵活运用公式;三、对圆面积单位难于理解,往往与圆周长单位混为一谈。针对这些问题,我觉得教学时应该注意:     

谈圆面积公式的三个认识层次

圆面积公式有三个认识层次,这一点在教学中应该引起我们的重视。第一个认识层次是:“S=πr~2”来自于“S=(πr)r。”因为圆通过分割、拼摆可以转化为一个长方形,借助于求长方形面积的方法求得圆面积。πr虽然表示圆周长的一半,但它充当了转化后的长方形的长;r虽然表示圆的半径,但它充当了转化后的长方形的宽。这样认识圆面积公式有助于理解其推导过程,利于学生掌握和运用公式解决有关实际问题。第二个认识层次是:“S=πr~2”不仅反映了半径与圆面积的关系,同时还派生出圆的直径乃至圆的周长与圆面积的关系。于是这个基本公式又可引伸出“S=π(d/2)~2”和“S=π(C/2π)~2”,这样就为学生灵活运用公式去解决有关实际问题打下了基础。第三个认识层次是:在“S=πr~2”中,     

学生学习圆面积公式的三个认识层次

第一个认识层次是S=πr~2来自于S=(πr)r。圆通过分割、拼摆,可以转化为一个长方形,我们可借助求长方形面积的方法求得圆面积。πr虽然表示圆周长的一半,但它充当了转化后的长方形的长;r虽然表示圆的半径,但它充当了转化后的长方形的宽。     

巧算面积

在学习圆面积这部分知识时,如果已知圆周长的数量,求圆面积时,一般需要先用圆周长求出圆直径,再求半径,最后求圆面积。这样计算比较繁琐,并且易出现计算上的错误。如果利用圆周长和圆     

关于“圆的面积”知识教学的探讨

关于“圆的面积”,五年制十册是这样叙述的:在硬纸上画一个圆,把圆分成若干等份,然后把它剪开拼起来,拼成的图形,近似于长方形,……。这个长方形的长相当于圆周长的一半,即C/2=2πr/2=πr;长方形的宽就是圆的半径r。因为:长方形面积=长×宽     

与圆有关的计算题分类解析

与圆有关的计算题包括关于弧、扇形、圆柱(圆锥)以及简单组合图形的计算.现分类举例如下.一、有关弧的计算例1已知圆的面积为81πcm2,圆周上的一段弧长为3πcm,那么这段弧所对的圆心角为.解析:根据圆的面积求出圆的半径R=9cm,又知圆周上的一段弧长l=3πcm.由弧长公式l=nπR180,     

“圆的周长和面积”综合练习课教法

圆的周长和面积一直是学生容易打混的概念。新课结束后,宜安排如下综合练习。一、熟悉公式的练习。教师出示: 圆周长____圆面积____; 圆直径____半径____; 扇形面积____。要学生填写计算公式。要求圆周长能填出C=2πr和C=πd;直径能填出d=C/π和d=2r;半径能填出r=C/(2π)和r=1/2d。     

《圆柱体积公式》教学片断与评析

一、提出问题 　　上课后,教师出示下面一组题： 　　1.用什么方法求出一个圆形 (如图 )的面积 ?　　　　生：量出圆的半径或直径后,用公式求出圆的面积。 　　师：你能谈谈圆面积公式是用什么方法推导出来的吗 ?　　生：把圆形转化成学过的长方形后,就可以推导出圆的面积公式。 　　师：谁能具体说一下推导圆面积公式的过程 ?　　生甲：把一个圆平均分成 8份或 16份剪开,再拼成近似长方形。 　　生乙：等分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。 　　生丙：把圆分成若干等份,把剪开的近似等腰三角形拼在一起,接近于一个长方形。这个…     

圆面积推导一法

圆面积的推导,关键是启发学生掌握“变圆为方”的思想。学生一旦理解了这一变换思想,就会利用已有关于平面图形求面积的公式,导出求圆面积的方法。除了教材上讲的方法外,有的学生利用求三角形面积的公式,导出了圆面积的公式。 例如,把一个圆面等分成16份。把一个扇形,看成是一个近似的三角形。每个三角形的面积是:S_△=1/2(底×高)。在这里底可近似地看作是圆周长的1/(16),即2πr×1/(16),高     

独具匠心的圆面积教学

最近我看了一节录像课——圆面积教学。发现教师在揭示圆面积公式的几何意义时颇有独到之处。 一般教师教学圆面积都是将“圆化方”,如图(一),通过求长方形面积得出圆面积公式πR~2后,就     

一元二次方程解应用题的类型

列一元二次方程解应用题的关键是:找出未知量与已知量之间的联系,从而将实际问题转化为方程模型.在寻找等量关系时,要注意关键词语,掌握一些常用的公式及其变形.现把列一元二次方程解应用题的类型总结如下. 一、图形问题 求面积时,常用的公式有①S长方形=长×宽;②S正方形=边长2;③S确形=1/2×底×高;④S平行四边形=底×高;⑤S梯形=1/2(上底+下底)×高;⑥S圆=π×半径2.     

理科教学片断评析(53-55)

53.圆面积公式的推导片断实录片断一师：长方形的面积怎样计算？生：长乘以宽。师：请同学们把手中的硬纸片（预先准备的,并已按上图标明）沿着半径—剪下来,再把1号纸片（见上图）平均剪成两份。师：（学生按要求剪完后）请同学们把剪下的小纸片拼一拼,看能否拼成一个近似的长方形。生：能够拼成一个近似的长方形。师：（在黑板上贴出圆形纸片和近似长方形的纸片）这个近似长方形的长宽分别相当于圆的什么？生：长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径。师：说得好。圆周长的一半,即因为长方形面积=长宽,所以圆的面积用S表示圆的面积…     

圆柱体表面积简解法的意义

圆柱体表面积等于圆柱的侧面积与两个底面积之和。用公式表示:S=27πrh 2πr~2。在实际计算中,有学生利用乘法分配律把公式变成S=2πr×(R r),计算很简便,但是这个式子的数学意义是什么呢? 我们知道,圆柱体的表面展开得到图①,式子S=2πr×(h r)里的2πr是圆柱体的底面周长,(h r)是圆柱体高与底面半径之和。根据圆面积公式的推导.我们又知道上下两个圆的面积可以转化为长方形面积,且上下两个长方形面积相等。即S_1=S_2,把下面长方形面积放到上面(见图②),那么圆柱体的表面积就转化为长方形ABCD的面积了。式子里     

新法推导 圆面积计算公式

小学《数学》在圆面积计算公式的推导中,出现了"圆面积=?cr"的公式.再用2πr代替c,便得"S=πr~2"的计算公式.公式S=?cr表明,圆面积与一个以圆周长为底、半径为高的三角形等积.只要我们证明这样的三角形和圆等积,就能根据三角     

例谈培养学生的创新思维

在数学教学中．引导学生进行归纳和发现,能培养和提高学生的创新思维能力。例如,教学圆柱的表面积时,在学生知道了圆柱的表面积是侧面积加上两个底面的面积后．我启发学生：能否将圆面积的公式推导过程和圆柱的侧面积公式推导的过程联系起来．推导出求圆柱表面积的公式？学生经过讨论并用学具操作后很快想出,因为将一个圆平均分成若干份,拼成一个近似长方形,这近似长方形的长是圆周长的一半,宽是圆的半径。     

“圆的周长和面积”教学浅见

五年制小学数学课本第十册第一单元“圆的周长和面积”,安排了“圆的认识”、“圆的周长”、“圆的面积”和“扇形面积”等内容。本单元的教学,要使学生对概念或公式的认识不断完善和深化,达到融会贯通,熟练运用。下面就这一单元的教学,谈谈自己的粗浅看法。一、瞻前顾后,确定教学重点在教某一内容时,要看到这部分教材前有哪些知识与它关系密切,之后又有哪些内容以它为基础。例如,在“圆的认识”一节里,半径与直径的关系:d=2r、r=(d/2),在后面圆周长计算和圆面积计算时可以直接应用,因此,它是本节的重点。至于单元教材的重点则是求圈的周长和面积。     

圆面积公式教学设想

圆面积公式教学,不仅要求学生掌握公式并进行计算,而且要求学生掌握公式的来源、了解公式的意义;同时,在公式的推导过程中让学生初步接触一些辩证的思想方法.要达到这个目的,我认为圆面积公式教学可按如下几步进行.一、复习提问,温故启新1.复习圆周长公式.①提问:知道半径怎样求周长? ②提问:圆周长的一半?应等于什么? (让学生掌握?=πr ,这样既复习了圆周长公式,又为     

环形面积的又一种求法

数学课本上写到,环形的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。指导学生学习这一内容时,我产生了一种想法:假设能把环形伸展成一个长方形(或把环形分割成相等的若干份,然后拼成一个近似长方形),按求长方形的面积公式来求环形的面积是否可以呢?带着这个想法,我试推测到:外圆的周长加上内圆的周长,然后再除以2,就相当于长方形的“长”,外圆半径减去内圆半径,就相当于长方形的“宽”。根据:“长方形的面积=长×宽”得到:“环形的面积=(外圆     

小学数学教学中的设疑诱导

设疑诱导是小学数学教学中培养学生自主学习的重要方法之一。设疑,就是提出问题;诱导,就是引导,让学生自己开动脑筋,解决学习上的疑难。一、从条件上设疑诱导在讲圆的面积时,我们可以这样设疑诱导:圆面积的基本公式是,S=πr2。当推出这个公式后,就可以提出以下问题:1.要求圆的面积必须知道什么条件?(半径)2.除了圆的半径外,还可能会出现哪些条件?(圆的直径或周长)3.如果知道圆的直径或周长,又该怎样推出这些公式?经过教师的启发诱导,学生就可以推导出公式:S=π(2d)2,S=π(2cπ)2或S=π(c÷π÷2)2。再通过实例引导学生运用这些公式。这样,…