芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论“三胞胎”悬案的解决：概念与逻辑、无穷观、与“无穷”相关的数量形式及其处理理论和技术

基于迄今为止所取得的与“无穷概念、逻辑”相关领域的研究新成果,分析了“概念、逻辑、悖论”之间的密切关系,对比了无穷理论体系中三个组成部分新、旧内容之间的主要区别,即经典无穷观和新无穷观,与“无穷”相关的经典数量体系和新数量体系,与“无穷”相关的数量形式的新、旧处理理论和技术（比如极限论）。进一步分析芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论家族千百年来悬而未决且不断繁衍壮大的原因,事实证明了自古以来,人们在对这三个悖论所揭示问题的研究工作中那种“忽视基础理论研究（重形式-轻本体）”的思路一直是错误的。得到明确的结论,现有“概念-逻辑”、无穷理论体系基础的缺陷使人们自古以来一直无法知道芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论是“三胞胎”悖论,它们生于、养于、受保护于现有知识理论体系,与该体系共存亡,在现有知识体系中不可能单独解决其中的任何一个悖论;人类2500多年来艰辛却无果的“无穷悖论”史证明了经典无穷理论体系中与“潜无穷-实无穷”相关的各种内容是错误的、必须抛弃;注重“概念-逻辑”的研究,构建、研发以“无穷规律、性质及其载体”为基础的新无穷理论体系及其相关的逻辑体系,是解决这“三胞胎”无穷悖论悬案的唯一出路。     

从“与无穷相关悖论群的困惑、解决”到“新无穷体系的构建”——与“无穷”相关的数学基础研究四十年

针对悬而未决的无穷悖论群,以新的工作思路研究现有传统无穷体系中有缺陷的三个基本组成部分,得到一个明确的结论,即传统潜无穷与实无穷观、与无穷相关的数量观和数量理论及其相关的极限论缺乏科学性;并构建新的无穷体系.     

数学基础-“忽悠逻辑”-现有极限论的三大缺陷

通过悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族以及康托在集合论中两个逻辑性错误所暴露的与现有无穷观、数量体系和极限论相关的问题,研究现有极限论中的缺陷与现有无穷观和数量体系中所存在缺陷之间的密切关系,分析了长期被忽视的现有经典极限论在体系性、定性操作和定量操作这三个最基本内容中所存在的问题,揭示了现有经典极限论中的三个主要缺陷．     

芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论新解

分析、揭示了悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族所暴露的自古以来就存在于科学基础理论中与＂有穷——无穷＂概念相关内容的缺陷。得到明确的结论：自古以来由于受＂重形式———轻本体＂这种错误工作思路的影响,导致了三大悖论家族的产生与不断繁荣壮大,并且无法真正认清这三大悖论的本质,决定了由它们所揭示的问题在现有科学理论体系中一直无法得到解决。本文进一步揭示这三大悖论的本质。     

数学基础理论中的千古悬案——科学哲学——芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论新解

结合新发现的经典无穷观和与之相关的经典数量体系中所存在的缺陷,从基础理论学的新思路,分析、揭示了悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族所暴露的自古以来就存在于数学基础理论中与“有穷-无穷”概念相关内容的缺陷,并认为,自古以来由于受“重形式-轻本体”这种错误思路的影响,数学与科学哲学基础理论中与“有穷-无穷”概念相关的那部分内容非常薄弱,导致了三大悖论家族的产生与不断繁荣壮大,使人们无法真正认清这三大悖论的本质,从而决定了由它们所揭示的问题在现有科学理论体系中一直无法得到解决．     

人类科学中现有经典极限论的终结(Ⅱ)

进一步分析、揭示了现有经典极限论在理论上与实际操作中的三个主要缺陷,宣告经典极限论的终结.     

与“无穷”相关的现有数量理论基础中的“科学性缺失”缺陷、概念与逻辑、“无污染”数学基础研究

所有与“无穷”相关的人类科学中的数学内容,尽管形式不同但根基相同.当我们沿着与“科学认知”、“数学哲学”、“无穷”相关的系列研究思路,探究与“无穷”相关的数量理论的基础,以四种明显的“无穷”缺陷实例揭示现有经典数量体系基础中所存在的“科学性缺失”缺陷.结果表明：（1）悬而未决的“三大无穷悖论家族”作为一个综合症状群从三个不同角度、不同层面揭示了现有经典数量体系基础中所存在的“科学性缺失”缺陷,这种缺陷决定了我们人类一直无法从“本体—形式”的角度认真对“无穷小、无穷大、变量……”这类与“无穷”相关的数量内容进行系统、科学的定性、定量研究与认知;自古以来,那种“绕过基础理论中的缺陷、仅针对表面问题”的工作思路是错误的.这些是导致与“无穷数”相关的许多数学内容中错误与逻辑矛盾的真正根源.（2）应当在前人已取得的研究成果基础上,摆脱现有经典无穷观基础中所存在的错误工作思路与内容的不良影响,开展“无污染”数学基础研究,扩充数系,弥补与“无穷”相关的各领域（如数学分析、集合论、极限论……）基础理论中的缺陷,开拓全新的“理论无穷—应用无穷”及“无穷数分析”研究,为人类科学中的“数量理论”奠定扎实的基础.     

数学的基础：存在——觉数能力——不确切数——数量体系

以＂天人知识＂认知理论体系（N＋H=K）和相关的＂知识-非知识＂、＂科学-非科学＂划界标准为基础理论,以人类科学中的相关史料及新成果为基本素材,探讨数学基础理论中＂存在＂、＂觉数能力＂、＂觉数行为＂、＂实无穷-潜无穷＂、＂确切数＂与＂不确切数＂这几个重要概念及之间的必然联系,在一个新的数学哲学理论体系中进一步分析、研究、认识与＂无穷＂概念相关的＂数＂及其＂数量体系＂的本质,认识与＂不确切数＂相关且有别于传统＂形式分类法＂的几种新数量体系.