剖析分段函数

分段函数作为一种特殊的函数，有着广泛的应用，尤其是近几年在高考试题中频繁出现，更加引起人们的重视．但由于现行教材中对分段函数没有给予系统介绍，导致学生在学习中理解不深刻，甚至出现错误．下面就分段函数的有关知识点加以剖析，希望对读者有所帮助．     

分段函数与抽象函数

1考情比照 2006年全国高考数学的18套理科卷中,有8套直接含有分段函数与抽象函数知识的试题,具体的试题特点呈现如下：     

分段函数在中学函数教学中的作用

函数是中学数学的重要内容之一，是中学数学的主线，它贯穿于各个单元，与中学数学很多内容紧密相关，是进一步学习数学的重要基础。其中分段函数是一类特殊的，对函数教学具有重要意义的函数。所谓分段函数，是指在函数定义域的不同部分用不同的解析式表示的函数。分段函数具有多方面的特性，已经越来越受到关注。近几年分段函数问题在高考试题中频繁出现，已成为数学高考的一个热点。     

新高考分段函数试题点析和评述

函数是中学数学中的核心内容,也是高等数学中最基础的知识.作为选拔性考试--高考,当然不会放过对其考查.而且考查的方式逐年变化.在此我想对近年(尤其是2005年)悄然兴起的分段函数进行点析及对该类题走势进行浅论.     

例谈分段函数

函数是高中数学的重点内容 .作为函数的一种特例—分段函数 ,新旧教材中只以例题的形式出现 ,只简单地研究了它的图像 ,学生对这部分内容认识肤浅 ,但在近几年的高考试题中却经常出现 ,且充当把关题的角色 .如 2 0 0 0年全国及上海等地春秋两季高考题涉及内容较多 ,有必要对它作全面系统的研究 ,以拓宽学生知识面 .本文结合函数的教学从以下几方面来研究它 .1　分段函数的定义新教材 (代数上册 5 6页 )是这样叙述的 :有些函数在它的定义域中 ,对于自变量ｘ的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数通常称为分段函数 .也就是说分段函数是一…     

分段函数学习要点

分段函数是一种形式特殊而应用广泛的常见函数.现行教材(人教版)《数学》(第-册·上)(试验修订本·必修)中是以例题与习题的形式出现的,要求写出函数关系式,画出图象,而对分段函数的概念及其他的有关知识没有作出系统的介绍.导致学生在学习中对分段函数的认识比较肤浅,常常因概念不清、思维片面产生解题错误.为了帮助同学们掌握分段函数的有关知识,提高求解与分段函数有关的数学问题的能力,本     

试谈分段函数的教学

新编高中《数学》第二章的“函数”一节中 ,已经给出了分段函数明确的定义。分段函数已经越来越受到关注 ,特别是当今经济信息时代 ,它的应用更是广泛。如长途电话的话费与通话时间 ;个人收入所得税 ;商场采取累计折扣的促销手段等 ,这些现象当我们用数学的眼光去审视时 ,就会发现它们都是分段函数问题。再看近两年的高考数学试题 ,2 0 0 0年的理科第 6题和第 2 1题 ,2 0 0 2年的理科第 2 1题 ,都是有关分段函数题 ,因而 ,加强分段函数的教学是十分必要的。下面就自己在这方面的教学谈些体会。1　加强图像与表达式互译的教学如果已知分段函…     

学习分段函数的“三大纪律、八项注意”

分段函数是指自变量在不同的取值范围内 ,其对应法则不相同的函数 .分段函数是一类特殊表达形式的函数 ,学习时应牢记“三大纪律 ,八项注意”.纪律一 :分段函数是一个函数 ,不是几个函数 ,切不可把它看成是几个函数合并而得 .分段函数在书写时应用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式 ,并且必须指明各段函数的自变量 x的取值范围 .纪律二 :分段函数的定义域是函数各段自变量集合的并集 .因为一个函数只有一个定义域 ,故只能写成一个集合的形式 ,不能分开写成几个集合的形式 .纪律三 :分段函数的值域是各段函数值集合的并集 ,求分段函数…     

分段函数复习指要

函数是高中数学教学的重要内容之一,分段函数又是函数的难点部分.本文就分段函数的有关问题进行整理、归纳. 一、分段函数的含义 所谓＂分段函数＂,是指有些函数在其定义域中,对于自变量的不同取值范围,对应关系也不同,这样的函数就叫作分段函数．     

点击分段函数

分段函数是指自变量在不同的取值范围内 ,其对应法则也不相同的函数 .分段函数是一类表达形式特殊的函数 ,是学生学习函数的重点之一 .新教材中分段函数出现在函数的表示法一节 ,其中分段函数占了此节例题、练习、习题的三分之二强 ,可见新教材对分段函数的侧重 .近年高考与分段函数有关的题目也不断出现 .在本地区 2 0 0 3学年第一学期高一期末数学评估试卷B(普高 )中有一道关于分段函数的简单解答题 ,题目如下 :已知函数 y =f(x)的图象如图 1所示 .求 :(1 ) f(x)的解析表达式 ;(3分 )(2 ) f(x)的反函数f- 1(x) .(3分 )根据对高一 60 0多…     

你会解函数图像吗？

我们知道，函数图象是表示函数的三种方法之一，其特点是形象直观易于理解，是历年各地中考的热点题型，也有利于培养同学们处理、提炼、获取信息的能力，那么，你会解函数图象题吗?     

立足分段函数 直面高考类型

函数是数学的永恒主题，其中分段函数倍受命题者的青睐．纵观近5年浙江省数学高考理科试题，分段函数总占有一席之地；横看2007年全国各地的高考试题，分段函数作为一种载体，通常以函数图像、解析式或应用题形式出现，用分段函数可以考查函数、方程、不等式、数列、极限等知识，在解决问题的同时又蕴含着丰富的数学思想方法．由此可见，分段函数在高考中的重要地位不容忽视．下面笔者浅谈高考试题中分段函数的几种常见类型．     

分段函数面面观

分段函数是一类重要的函数，它能有效地考查函数的概念、符号及性质，体现了分类讨论的数学思想，是高考的重要内容。     

分段函数的学习

分段函数作为一类特殊的函数 ,有着广泛的应用 ,已愈来愈引起人们的重视 ,但由于教材中没有给予系统的介绍 ,以致于学习中常出现偏差 .现就分段函数的概念和主要题型作一介绍 ,希望对读者有所帮助 .一、分段函数的概念有些函数 ,在它的定义域中 ,对于自变量的不同取值范围 ,对应法则有不同的表示 ,这样的函数通常称为分段函数 .注意分段函数是“一个”函数 ,一个对应法则 ,而不是几个函数 ,几个对应法则 ,它的定义域是各段自变量集合的并集 ,值域是各段函数值集合的并集 .例 1　已知分段函数f(x) =x2 　 (x >1) ,x　　 (-1≤x≤ 1) ,-x2 　(…     

关于分段函数的反函数

大家知道 ,一个函数是否具有反函数 ,关键在于判断确定此函数的映射是否为从定义域A到值域B上的一一映射 .一一映射必须满足两点 :A中不同的元素在B中都有不同的象 ,即x1 ≠x2 y1 ≠ y2 ;B中每一个元素 (一个不漏地 )在A中都有原象 ,即 y∈B , x∈A ,使 y=f(x) .只有满足这两点的映射才是一一映射 ,从而由此映射所确定的函数才具有反函数 .一、分段函数具有反函数的判定分段函数也是函数 ,因此它是否具有反函数 ,必须看确定分段函数的映射是否是一一映射 .例 1　判断函数f(x) =x2 -3 (x≥ 0 ) ,3x(x <0 )是否具有反函数 .解　分段函数…     

一类分段函数解析式的求法

若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同 ,可用几个式子来表示函数 ,这种形式的函数叫分段函数。已知一个分段函数在某一区间上的解析式 ,求此函数在另一区间上的解析式 ,这是分段函数中最常见的问题。由于给出条件的不同 ,常有如下一些题型。1　分段函数关于直线对称的情形例 1　设函数 y =f(x)的图像关于直线x =1对称 ,若x≤ 1时 ,y =x2 +1。求x >1时 f(x)的解析式。解　设x >1 ,则 2 -x <1 ,由已知条件 ,得f( 2 -x) =( 2 -x) 2 +1 =x2 -4x +5。因为函数y =f(x)关于x =1对称 ,故 f(x) =f( 1 -(x -1 ) ) ,即 f(x) =f( 2 -x) ,所以当x >1…     

分段函数解析

分段函数是一种重要的函数类型，它无论是在理论数学，还是在实际问题中都是应用非常广泛的数学模型，在高考中也是常见题型之一，以下根据分段函数的相关内容进行一一解析。