一道2020年全国高中数学联赛不等式题的推广

题目呈现(2020年全国高中数学联合竞赛B卷第10题)设正实数a,b,c满足a^2+4b^2+9c^2=4b+12c-2,求1/a+2/b+3/c的最小值.     

从一道联赛题谈距离不等式的证明

题目 设P0,P1,P2,…,Pn是平面上n＋1个点,它们两点间距离的最小值为d（d〉0）,求证：     

对一道不等式联赛题的研究

2010年全国高中数学联赛二试B卷第三题为：设x,y,z为非负实数,求证：（（xy＋yz＋zx）/3）~3≤（x~2-xy＋y~2）（y~2-yz＋x~2）（z~2-zx＋x~2）≤（（x~2＋y~2＋z~2）/2）~3.本题和一些典型的不等式有一定的渊     

一道奥赛题的另证及上确界

题目(第三届北方数学奥林匹克邀请赛)设△ABC的三边长分别为a、b、c,且a+b+c=3,求f(a,b,c)=a~2+b~2+c~2+4/3abc的最小值.文[2]给出三种均值不等式解法,经研究,笔者再给出一种恒等变形解法,顺便得到f(a,b,c)的上确界.     

一道不等式题的探讨

一、对证法设 {an}是由正数组成的等比数列 ,Sn 是其n项和 ,证明 :log 12 Sn +log 12 Sn+22 >log 12 Sn+1证法一 :若Sn·Sn+2 相似文献   

一个三角不等式与一道全国初中联赛题

2009年全国初中数学联合竞赛试题第二试（A）第3题：已知口，b，C为正数，满足如下2个条件：     

一道数列不等式题的证明

题目等差数列{an}和等比数列{bn}中，各项为正数且是递增的，a1=b1，a2=b2，求证：当n＞2时，an＜bn。     

一道全国联赛试题的简证与探究

笔者近日在竞赛教学中遇到如下赛题:问题(2012年全国高中数学联赛甘肃预赛试题)设a,b,c为正实数,且d+6+c=1,求证:(a~2+b~2+c~2)(a/b+c+b/a+c+c/a+b)≥1/2本文在此将先给出上述问题的简洁证明,然后探讨与著名不等式(Nesbitt不等式)相关的不等式链,现与读者共享11问题的简洁证明为方便,我们先介绍著名Nesbitt不等式:若     

一道双变量不等式题的多视角探究

对一道不等式题进行多视角分析,得到7种证明方法,着重解决双变量不等式的证明问题。整个过程使学生体验到解决问题的乐趣与成就感,有效培养学生的思维能力,提升逻辑推理和数学抽象素养。     

构造法妙证不等式

不等式证明是高中数学的重要内容也是高中数学的难点之一,学习过程中,只有根据具体题目的条件,因题而异,选择适当的方法,才能少走弯路,顺利地完成证明．本文总结了高中数学中证明不等式的十六种方法,供大家参考．     

一道联赛题的多解

09年的全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题的第13题是一道有关不等式恒成立的问题,题目如下：     

对一道不等式题证明方法的探索

在解数学题时特别是像解不等式,证明不等式之类的题时,总有多种解法,但绝大多数方法是代数方法,而很少有几何解法。几何和代数又是相辅相存的,它们之间是可以相互转换的,那能不能用几何解法来解代数方面的题呢?请看下面的例题。     

一道联赛题的多解

2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题的第13题是一道有关不等式恒成立的问题——“若不等式√x＋√y≤k√2（x＋y）对于任意正实数X,Y成立,求k的取值范围．”     

赏析一道课本不等式证明题

本文从三个角度给出课本一道不等式证明题的分析和证明，旨在指导学生认真阅读、研究课本，提高分析问题和解决问题的能力．     

从一道全国高中数学联赛题谈起

2005年全国高中数学联赛选择题第3题:若空间四点 A、B、C、D 满足||=3,||=7,||=11,||=9,则 AC·BD 的取值()(A)只有1个 (B)有2个(C)有4个 (D)有无穷多个命题组给出了它的一个向量解法,事实上由题目所提供的数据,容易联想到平几中的一个结论:     

关于确界及确界原理的教学

从给出确界的四个等价定义入手，通过例题分析，揭示了确界的内涵及应用确界原理的一般原则。     

从一道全国高中数学联赛题谈起

2005年全国高中数学联赛选择题第3题：空间四点A，B，C，D满足｜AB^→｜=3，｜BC^→｜=7，｜CD^→｜=11，｜DA^→｜=9，则AC^→．BD^→的取值（ ）。     

确界原理的证明

本文通过建立两个引理并应用实数的正规表示，结出了数学分析中确界存在原理的严格证明。     

对一道全国联赛题探究与反思

本文以2021年全国高中数学联赛为例,深层次探究基本不等式的应用,对新教材下如何教学有借鉴意义.