2014年全国高中数学联赛山西赛区预赛

一、填空题(每小题8分,共64分)1.将正整数数列1,2,…按如下方式自左至右分段,使得第一段有1×2个数,第二段有2×3个数,…,第n段有n×(n+1)个数,….则2 014位于第____段.2.在直角四面体ABCD中,若六条棱长的和为6,则其体积的最大值为____.3.若△OAB的垂心恰为抛物线y~2=4x的焦点,其中,O为原点,点A、B在抛物线上,则△OAB的面积S=____.4.设sinα-cosα=1/3.则sin 3α+cos 3α=____.5.设对一切实数x,函数f(x)满足xf(x)=2f(1-x)+1.     

1992年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试题及解答

考生注意:这份试卷共有26道试题,满分150分。一、填空题 (本大题满分30分)本大题共有10题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分。 1.求值:cos 5π/8 cos π/8=____。 2.(x+1/x)~8的展开式中1/x~2的系数是____(结果用数值表示)。 3.函数y=sin~2x-sinxcosx+cos~2x的最大值是____。 4.方程log_5(x+1)-log_(1/5)(x-3)=1的解是____。 5.计算(3~(1/2)+i)~6=____(i是虚数单位)。 6.如果直线l与直线x+y-1=0关于y轴对称,那么直线l的方程是____。 7.已知圆台的下底面半径为8cm,高为6cm,母线与下底面成45°的角,那么圆台的侧面积是____cm~2(结果中保留π)。 8.已知函数y=f(x)的反函数是f~(-1)(x)=x~(1/2)-1(x≥0),那么函数y=f(x)的定义域是     

新加坡数学试题选(2)

Question 1(a) If f(x+x-1 ) =x3 +x-3 ,determine the function f(x) .(b) Solve the equation2 3 log1 0 x 5 log1 0 x =16 0 0 .(c) L etf(x) =(m2 - 1) x2 +(m- 1) x+n+2 ,(m≠ 1) ,be an odd function and m and n areconstants.Determine whether g(x) =xm +xn is an even or an odd function,or neither.Question 2(a) Express 5 sinθ+12 cosθ in the form Rsin(θ+α) ,where R is positive andα is acute.(b) If sinα+cosα=13,andα∈ (0 ,π) ,determine sin3 α- cos3 α.(c) Ues the relationship eiθ=cosθ+isinθ …     

2010年全国高中数学联赛湖北省预赛

一、填空题(每小题8分,共64分)1.数列{an}满足a1 =1,a2=3,且an+2=｜an+1 ｜ -an(n∈N+).记{an}的前n项和为Sn.则S100=____.2.在△ABC中,已知∠B的平分线与AC交于点K.若BC =2,CK=1,BK=3(√—)2/2,则△ABC的面积为____.3.设n＜ 100.则使得(a+b)n的展开式中有连续三项的系数成等差数列的最大整数n为____.     

2002年全国各省市中考数学试题选编

<正> 1.(江西省)若m、n互为相反数,则|m-1+n|=____.2.(宁夏)如果x-y=22/1,那么|2-x+y|=____.3.(呼和浩特)要使( -2)-1有意义,则x的取值范围是____.4.(黄冈市)若x= +1,则代数式x+3/x-1·x+1/x2+4x+3的值等于     

2005年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.设(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n.求a2+a4+…+a2n的值为().(A)3n(B)3n-2(C)3n2-1(D)3n2+12.若sinx+siny=1,则cosx+cosy的取值范围是().(A)[-2,2](B)[-1,1](C)[0,3](D)[-3,3]3.设f1(x)=2,f2(x)=sinx+cos2x,f3(x)=sinx2+cos2x,f4(x)=sinx2.上述函数中,周期函数的个数是().(A)1(B)2(C)3(D)44.正方体的截平面不可能是:①钝角三角形,②直角三角形,③菱形,④正五边形,⑤正六边形.下述选项正确的是().(A)①②⑤(B)①②④(C)②③④(D)③④⑤5.已知a、b是两个相互垂直的单位向量,而|c|=13,c·a=3,c·b=4.则对于任…     

在三角函数的背景下看周期

一、利用公式求周期 (1)函数y=2sin(x/2+π/3)的最小正周期T=_____; (2)已知)y=an(πx/4+π/3)的最小正周期T=_____; (3)函数f(x)=-sin2x的最小正周期为___; (4)y=sin2xcos2x的最小正周期是____; (5)函数y=sinx-cosx懿的最小正周期是____; (6)甬数f(x)=cos2x-2√3 sinxcosx+1的最小正周期是____;     

初二数学期中自测题及解答

一、填空题 (每题2分,共20分) 1.直接写出下列各式因式分解的结果: 3(x-2)-x(2-x)=____; 4a~2-4=____ 2.x~2 x ____=(____)~2; (x-1/x)~2 _____=(x 1/x)~2. 3.若a~3 1/8m=(a-b)(a~2-nab b~2),则m=____,n=____,n=_____ 4.当x____时,分式(2x-1)/(3x 4)有意义;当x_____时,分式(x~2-4)/(3x-6)的值为零, 5.不改变分式的值,(1)使(1/3x-1)/(x 1/2)分子与分母各项系数都化为整数,得_____;     

高等数学(工专)练习

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共30小题,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请选出正确选项)(一)每小题1分,共20分1、函数y=24-x√|x|+x的定义域是A.(0,4)B.(-1,3)C.[0,4)D.(0,4]2、若limn→∞2n3+8n-2an3+3n2+2n+1=4,则a= A.4B.1C.3D.123、若limn→+∞yn=2,那么=limn→∞12(yn+yn+1)= A.0B.2C.4D.不存在4、若f(x)在x0处连续,又f(x0)=2,那么limx→x0f(x)= A.1B.0C.3D.25、设数列an为无穷小量,则limn→+∞(3sin2n+4cosn)an= A.7B.1C.0D.∞6、如果数列an满足条件(),那么limn→+∞an一定存在。A.单调B.…     

数学综合自我检测题

一、选择题(每小题只有1个选项符合要求) 1.函数y=3-x-2的反函数是( ). A y=log1/3(x+2)(x＞2); B y=log1/3x+2(x＞2); C y=log1/3(x+2)(x＞-2); D y=log1/3x+2(x＞-2) 2.已知cos(π/6+α)=-4/5,cos(π/6-α)=3/5,π/3＜α＜5π/6,那么cos2α的值是( ).     

数学奥林匹克高中训练题(144)

第一试一、填空题(每小题8分,共64分)1.已知集合M是{1,2,…,2011｝的子集,且M中任意四个元素之和均不能被3整除.则｜M｜max=____2.若n∈N,n≥2,ai∈{0,1,…,9｝(i=1,2,…,n),a1a2≠0,且√a1a2…an - √a2a3 …an=a1,则n=____,其中,a1a2…an为由a1,a2,…an构成的n位数.3.在△ABC中,I是△ABC的内心.若AC+ AI=BC,AB+ BI=AC,则∠B=_____.4.对任意正整数n,记an为满足n｜an!的最小正整数.若an/n=2/5,则n=____.     

2004年高考数学模拟试题（文理合卷）（五）

一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.已知f(x) =1+x21-x2 ,则下列关系中不正确的是 (　　 )A .f(x) =f( -x)B .f( -x) =f 1xC .f( ｜x｜) =f( -x)D .f( ｜x｜) =f -1x2 .设f:x→x2 是集合A到集合B的映射 ,如果B ={1,2 } ,则A ∩B只可能是(　　 )A .Φ　　　　　B .Φ或 {1}C .Φ或 {2 }D .{1}3.已知复数z=1+i,复数ω =z2 + 4z-2 ,那么ω的三角形式为 (　　 )A .2 2 (cos π4+isin π4)B .2 2 (cos3π4+isin3π4)C .2 2 (cos5π4+isin5π4)D .2 2 (cos7π4+i…     

1991年上海市初三数学竞赛试题及解答

一、填空题(本题10小题,前5小题每题6分,后5小题每题8分;共70分) 1.实数x使x-1/x=5~(1/2),则x+1/x=____。 2.若a、b是二次方程x~2-x+g=0的两个根,则a~3+b~3+3(a~3b+ab~3)+6(a~3b~2+a~2b~3)的值是____。 3.设m为实数,方程x~2-5x+m=0有一个根的相反数是方程x~2+mx+5=0的一个根,则m=____。 4.用[a]表示不超过实数a的最大整数,{a}=a-[a]表示a的小数部分,则方程[x~3]+[x~2]+[x]={x}-1的解是____。     

2010年浙江省高中数学竞赛

一、选择题(每小题5分,共50分)1.化简三角有理式cos4x+ sin4x+ sin2x· cos2x/ sin6x+ cos6x+ 2sin2x·cos2x 的值为( ).(A)1(B)sinx+cosx(C)sin x·cosx (D)1 +sin x·cosx2.设p:(x2 +x+1)(√—)x+3≥0,q:x≥-2.则p是q的( )条件.     

数学奥林匹克初中训练题(101)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.设x1,x2,…,xn可以取-3、0、1中的一个数,且x12+x22+…+x2n=279,x13+x32+…+x3n=-585.则x14+x24+…+x4n的值为().(A)2005(B)2006(C)2007(D)20082.已知n(n≥8)个正实数a1,a2,…,an满足an=a1qn-1,其中,q是不为1的正数.则a1+a8与a4+a5的大小关系为().(A)大于(B)等于(C)小于(D)不能确定图13.将正△ABC的各边四等分,如图1.则图中全等的正三角形共有()对.(A)100(B)121(C)144(D)1694.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点I、O分别是△ABC的内心和外心.则tan∠IOA=().(A)1(B)33(C)3(D)25.给出以下…     

数学奥林匹克高中训练题(9)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.对a∈R,集合:M={x|x|相似文献   

2005年决胜冲刺试题（五）

一、选择题 :(每小题 5分 ,共 6 0分 .)1.命题x∈A∩B的否命题是 (　　 ) .A .x A ,且x B　　　B .x A∪BC .x∈A ,但x BD .x A ,或x B2 .函数f(x) =sin(ωx +φ)cos(ωx +φ) (ω >0 )以 2为最小正周期 ,且能在x =2时取得最小值 ,则满足条件的一个 φ的值是 (　　 ) .A .- 3π4 　　B .5π4 　　C .7π4 　　D .π23.已知等差数列 {an}的通项公式为an=2n +1,其前n项和为Sn,则该数列 Snn 的前 10项的和为(　　 ) .A .12 0　　B .70　　C .75　　D .10 04 .设α、β是两个不重合的平面 ,l、m是两条不重合的直线 ,则α∥β的一个…     

《分式》单元测试题

一、填空题 1．在-1/2x,1/n+2,2/x-3/y,2/x-3/y,3x~2+1/3y~3,2/x+2-(y-2)~2,2x/π+2中,属于分式的是 2．在分式4x/x~2-1中．当x____时,它有意义；在分式|x|-3/x~2+3x中．当x____时．分式的值为0． 3．化简：-x/x~2-3x·(x~2-6x+9)=____． 4．若x-1/x=6,则x~2+/x~2的值为____． 5．某油库有汽油 mL,计划每天用去nL,实际用油每天节约了dL,那么这些油可以用____天,比原计划多用____天． 6．当x=____时、代数式1/x+2的值比代数式1-x/2+x的值小2．     

驻波的能量分析

1　驻波的能量密度设两列相干简谐波中的一列沿 x轴正方向传播 ,另一列沿 x轴负方向传播 .选取共同的坐标原点和计时起点 ,使他们的波方程表示为y1=A cos ωt- 2πλx ,(1 )y2 =A cosωt+2πλx ,(2 )在两列波相遇处各体元的合位移为y=y1+y2=A cos ωt- 2πλx +A cos ωt+2πλx=2 A cos2πλx cosωt. (3 )形成驻波的相干波可以是纵波或横波 .现就固体中的横波讨论驻波能量 ,但结论对纵波也适用 .由 (3 )式可求出介质体元的速度和相对形变u= y t=- 2 Aω cos2πλx sinωt. (4)ψ= y x=- 2 A2πλx sin2πλ cosωt. (5 )由此得介质体…     

2006年高考数学模拟试题（二）

一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的)1.已知i是虚数单位,若复数z=cosθ+isinθ(θ∈R)在复平面内对应的点在直线x+2y=0上,则cotθ的值等于().A.2B.-2C.12D.-122.若数列{an}的前n项和Sn=log5(n+4),则数列{an}从第二项起是().A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.以上皆不是3.函数y=log12|x|1-x-1的定义域是().A.12,1∪(-∞,0)B.(-∞,1)C.12,1D.0,12∪(1,+∞)4.若随机变量ξ的分布列为:P(ξ=m)=13,P(ξ=n)=a.若Eξ=2,则Dξ的最小值等于().A.0B.2C.4D.无法计算5.已知长方体…