一个引起争论问题的注记

罗增儒先生在文[1]中讨论了这样一个问题,其教育意义值得我们思考.题目已知不等式2x~2-9x+a<0 ①有解,且每一个满足条件①的x至少满足下述两式之一:x~2-4x+3<0, ②x~2-6x+8<0, ③求a的取值范围.文[1]分析了两种结果完全不同的解答,罗先生认为,其中一种解法是错误的,它属于逻辑性错误,将充分而不必要条件误认为充要条件.罗先生的观点是正确的,但笔者总觉得其分析有些隐晦和复杂,有必     

关于一个反例的注记

指出了文献[1]中一个反例的不足，并提出了修正该反例的方法.     

积分型柯西不等式逆转的一个注记

就积分型柯西不等式的上限∫_a~bf~2(x)dx∫_a~bg~2(x)dx是否还可在一定条件下作为[∫_a~bf(x)g(x)dx]~2的下限而作出如此逆转的肯定性回答。     

关于Kelly问题的一个注记

利用欧氏空间向量内积的性质，对于文[1]中Kelly问题的Wolliam Kruskal猜想证明了m(d，d r)≥√d 3r，并给出了m(2，5)与m(2，6)的最小值．     

数列不等式证明的一个注记

数列不等式的证明是中学数学的重点、难点内容之一,通常在高考压轴题中出现.证明数列不等式的方法多种多样,有些方法技巧性强,具有一定的创造性,学生短时间内很难想到.笔者提出一个新方法——＂对应分项比较＂,权当作为证明方法的一个注记.     

一个数学动画引起的争论

近日,笔者在用FLASH多媒体动画制作“函数的奇偶性”课件时,没想到一个小小的动画竟然引起大家的争论。     

关于一条新的四维不等式的几点注记

本文在用配方法证明了一条新的四维不等式链的基础之上,对该不等式作出了几点注记。     

由“争论”引发的一个概率问题

题目：篮球明星姚明在一次训练时连续练习了500次投篮，其中投中了400次，则此次训练姚明的投篮命中率是多少？     

关于一个不等式及其几何意义的若干注记

本文对数学分析课程中的一个不等式问题进行了比较详尽的讨论,从不同的侧面对该问题做了剖析,并指出了继续深入讨论的问题。     

数学奥林匹克问题高186的一点注记

题目 对质数P（P≥3），定义F（p）=∑p-1k=1k＇，其中，r为不超过p的正奇数；f（p）=1/2-{F（p）/2p}，其中，{x}=x-[x]表示x的小数部分．求f（p）的值．[第一段]     

两个三角不等式猜想的证明注记

三角不等式中有如下常见不等式链：当0〈x〈2/π时，有sinx〈x〈tanx．     

关于平面方程的一个注记

在高等数学以及解析几何中,我们常常需要讨论一个平面方程的问题,了解一个方程的几何意义对于理解一个方程是十分有必要的．设一般的平面方程为Ax＋By＋Cz＋D=0,对于常数A,B,C通常都已给出了解释,即{A,B,C}为平面的法向量,而对于方程中的常数项D,并没有给出它的几何解释,在本文中我们针对此问题进行了研究,并通过这个几何解释很容易得到了关于距离的公式．     

Fredholm算子的一个注记

将有界Fredholm算子的充要条件及性质推广至无界情形．     

关于移位映射的一个注记

本文利用小数的r进制展开式，证明了∑r上的称位映射是一个混沌映射。     

Beltrami方程正规解的一个注记

主要讨论了下面Beltrami方程的正规解：（1）f^-z＝（m1z^a-bz＋m2zz^--1)XDf。（2）＝m1z^a-bz＋m2z^b 2z^z-^b/1＋m2(b－a│Z│ ^2b 2/b＋1XDfz,其中XD为单位圆盘D的特征函数,a,b,m1,m2均为实数,m2＞－0,│m1│ ＋m2＜1,a＋b＞－0,b－a＋2∈Z^＋。     

对一个重要极限的注记

通过对极限limx→ 0(1+x) μ -1x =μ的讨论 ,得出其推广形式limx→ 0[1+f(x) ] μ-1g(x) =μL ,limx→ 0f(x)g(x) =L　 (其中L可为 ±∞ ) .     

关于留数定理的一个注记

目的：复积分的计算．方法：利用复变函数的基本理论证明了柯西-古萨定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式都是留数定理的特殊情况．结果：凡是能用柯西-古萨定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式计算的复积分都能用留数定理来计算．结论：此研究对应用具有重要意义．     

问题争论在英语课堂中的预设与引导

在以学生为主体的英语教学中,对于学生争论的问题,教师要让学生明白争论问题的价值,激发学生以积极的情感投入到争论中去,并要预设争论的着眼点,在课堂上及时做出正确的判断和有效的引导来解决学生的疑惑,来提高学生的思维能力和语言表达能力。     

关于Ａitken加速方法的一个注记

证明了当序列Xk^∧=Xk-(Xk 1-Xk)^2/Xk 2-2Xk 1 Xk,(k=0.1....)满足一定条件时，必定比序列｛Xk｝更快地收敛于极限点X#。