从“Lagrange中值定理的逆命题”谈起

本文指出“Lagrange 中值定理的逆命题”一文的错误,给出反例说明“Lagrange 中值定理的逆定理”不成立,然后给出一个新的命题,建立了可微函数与其导数之间的一种联系。     

创设探索情境 引导类比推理——“0乘以任何数都得0”教学片断

一位老师教学“0乘以任何数都得0”时,精心设计制作了一件三层“覆动式”投影片,引导学生探索发现新知。现将投影教学实录片断介绍如下: 投影如图:     

都是0的“错”

学习了负数以后，有理数0的问题让不少同学出现了一些错误．[第一段]     

“三线合一”性质的逆命题及其应用

等腰三角形“三线合一”性质 :等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。它包含以下三个真命题 :在△ ABC中 (如图 1) ,(1)若 AB=AC,AD⊥ BC,那么 BD=CD,∠ 1=∠ 2 ;(2 )若 AB=AC,BD=DC,那么 AD⊥ BC,∠ 1=∠ 2 ;(3)若 AB=AC,∠ 1=∠ 2 ,那么 AD⊥ BC,BD=DC。可以证明 ,上述三个命题的逆命题都是真命题。综合上述六个命题 ,可知 :在△ ABC中 ,如果 1AB=AC;2 AD⊥ BC;3BD=DC;4∠ 1=∠ 2四项中任意两项成立 ,那么其余两项一定成立。下面举例说明等腰三角形“三线合一”在解题中的应用。例 1.已知 :…     

从“我最喜欢发言错的学生”谈起

“我最喜欢发言错的学生。”这是于永正老师每次上课前总要说的一句话。一开始,学生不相信。于老师告诉学生：这是真的,因为这些学生至少动脑子了,至少敢说了,况且,“失败是成功之母”,一个人说错了,其他同学就更积极思考,正确的答案往往很快就出来了。从这一点看,说错的同学还有大功呢!于老师不光是这样说的,     

幼儿园里的“舌战”

这是我4岁上幼儿园时的事。一天,当我走进幼儿园,要上课时,发现我的椅子不见了。老师问我:“椅子到哪儿去了?”我立刻回答:“我不知道。”老师接着说:“难道椅子还能长出‘翅膀’来吗?”老师的这一句话,惹得全班同学哈哈大笑。这种笑声让我觉得很没面子,于是我赶忙说:“不是呀,是蚂蚁搬走了。”“蚂蚁有那么大的力吗?”老师问。我眼珠一转,响亮地回答:“哈哈,老师不是说过‘团结力量大’吗?蚂蚁就是团结起来,才搬走我的椅子的。”老师无可奈何地走出教室找椅子,我也跟着出去。老师往门口一站,向左一看,就看到了我的椅子。她气呼呼地指着椅子…     

都是“画蛇添足”惹的祸

在高三复习中,前后碰到两道同类型的错题,现让我们一起来鉴别一下.先是在向量专题复习中出现一题：     

都是“0”惹的祸

<正>在解决有关一元二次方程的问题时,有些同学常常因为忽视"0"而惹祸,出现错解.下面举例说明,希望同学们引以为戒,不犯或少犯这类错误.一、忽视因式可能为"0"例1解方程:2(x-3)=3x(x-3).错解两边同除以(x-3),得2=3x,x=2/3.剖析错解在方程两边同除以(x-3),就是认为x-3≠0,其实是不对的,x-3可以为0,所以错解失去了一个根.     

从教师的话语权谈起

一、问题的提出有一天,一位学生告诉我,他很喜欢听某老师的课。说她上课讲话很好听,就像唱歌一样。从上幼儿园开始,一直到大学,许多学生都有这样的感受,学生常常谈论喜欢上某些老师的课,或不喜欢上某些老师的课。喜欢的理由很简单,这个老师上课生动有趣,条理清楚,学有所得;不喜欢的理由是,这个老师上课语言枯燥乏味,信口开河,一节课下来不知道老师在讲什么。     

都是“0”惹的祸

在解决有关一元二次方程的问题时,有些同学常常因为忽视“0”而惹祸,出现错解．下面举例说明,希望同学们引以为戒,不犯或少犯这类错误．     

任何数学问题的解决都不会永远地结束

"任何问题都不会永远地结束"是加拿大于1975年创刊著名杂志《Crux Mathematicorum》的问题解答栏的一句名言,也体现了数学问题解决过程的无穷乐趣.本文仅撷取《数学通报》1964年"数学问题解答栏"中的一朵小花,以释笔者1978年上高中时竟无一人正确解答出板报栏征解该问题之疑义,缓解时至今日一直萦系于心头之悔悟.经历三十多年数学问题学习,使我们感悟到数学问题解决过程的无穷乐趣与智慧技能的自然生成,以及思维方式的至善至     

神奇的“旋涡数”

今天施老师给我们上了一节有趣的数学趣味课,课题叫《旋涡数》,一看到这个课题,我们几乎都叫了起来,什么叫“旋涡数”呀?还有这种数?看到我们这么好奇,施老师故意不紧不慢地对我们说:只要你们按我的口令去计算,你一定会发现一个很奇怪的现象,你也一定会知道“旋涡数”到底是什么了。我们个个跃跃欲试,准备好计算本,静听施老师的“号令”。“开始——请你任意写一个数,如果你写的是偶数就除以2;如果是奇数,就将它乘3以后再加上1。运算得到的得数,也按上面的规则进行,这样反复运算,看看最终的结果是否为1。”全班52个同学各自选了一个“幸运数…     

“数”“形”结合是数学教学的有效方法

将抽象的“数”转化为形象直观的“形”，是数学学习和数学教育的有效方法，对提高学习和教育质量有深远意义。     

从“分公”、“分爸”谈起

<正>一个分数它的各部分名称分别为分母、分子,那"分公"、"分爸"又从何说起呢?在第七届全国新世纪小学数学课程与教学系列研讨会中,一位老师教学《分数的认识》时,她先由分饼引出1/2,接着让学生判断哪些图形中的阴影部分可以用1/2表示,又让学生涂出一些图形的1/2,等等,在这节课的第37分左右,教师介绍了分数线及分数线下面的数叫做分母,随后教师提问:"同学们,下面的数叫做分母,你猜一猜分数线上面的数叫什么呢?"学生个个面面相觑,都没有举手。教师鼓励:"同学们,下面的数叫做分母,你大胆地猜一猜上面的数叫什么呢?"老师又着重强调了"分母"这个词,这时有一个学生举手说:"老师,分数线上面的数是叫‘分公’吗?"老师尴尬地摇摇     

关于“0”的思考

拜读了何升根、刘宏鹏老师在《小学教学参考（数学版）》2006年第10期发表的《“0”的突破》一文后，不禁为二位老师勤于思考、善于总结的敬业精神所感动。同时，笔者有一点不同意见，想与两位老师及各位同行、专家们探讨。     

从“借马分马”谈起

大家知道,古代有一个“借马分马”的故事,现在我们细细品味这个故事,能认识到借来的一匹马在分配问题中起到了关键作用．而在解数学问题时,我们也往往需要借助一个媒介量,进行铺路架桥,沟通已知与结论之间的关系,达到解题的目的．下面举例说明“借马分马”思想在数学解题中的妙用．     

“旧老师” 新老师

<正>新学期开始了。开学这天,校长领(ling)着一位大姐姐走进教室。同学们好(hao)奇地看着,王亚明忍(ren)不住说:"林老师呢,怎么还不来?"是呀,上课铃早就响过了。     

数学竞争中的“实数”

有的同学总是认为,竞赛题难度太大,这块骨头不好啃．其实,大多数的数学竞赛题也是立足课本的．只要你再坚实地向前跨出一步,动动脑筋,活学活用,你也会驰骋于数学竞赛这个神秘的王国的．下面举例说明,以期对同学们有所启发和帮助．