挖掘习题潜在价值 丰富学生解题策略

正苏教版四年级下册第9页有这样一个思考题:"用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大,应该是哪两个数?要使乘积最小呢?换五个数字再试一试。"刚开始,我按《教师教学用书》上的方法进行指导:要使两个数的乘积最大,那么两个乘数最高位应该分别是4和5,而三位数的十位应该是3或2;因为3×53×4,2×52×4,所以两位数十位上应该是5,三位数的百位上应该是4;又因为43×5     

矩阵乘积的两个性质定理的证明

"矩阵乘积的行列式等于各因子行列式的乘积"及"矩阵乘积的秧不大干每个因子的秩"是矩阵的两个重要性质。[1]中以初等变换和初等矩阵理论为依据给出了上述性质的证明。本文中,笔者直接从[1]的定理5.2.2.定理5.2.3和§4.2的习题4(分别作为本文的引理1,2,3)出发,给出这两个定理的更为直接简要的证明。引理1 一个m×n矩陈 A 总可以通过初等变换化为以下形式的矩阵:     

四个孩子的年龄

有四个孩子,恰好一个比一个大一岁。他们的年龄相乘等于3024。算一算,这四个孩子的年龄是多少?解答:1.因数法:3024是四个数的乘积,至少包含四个因素,我们可以看看它有哪些因数:3024=2×2×2×2×3×3×3×7题目需求的是四个因数,而且四个因数是四个相连的数。在这八个因数中,最     

他们的年龄是多少

甲乙两位数学老师一起回家。路上遇到甲老师的三位邻居。甲老师对乙老师说:"这三位邻居年龄的乘积是2450,他们的年龄之和是你的两倍。请你猜猜他们的年龄。"乙老师思考了一阵说:"不对,还差一个条件。"甲老师也思考了一阵:"对,的确还差一个条件,这个条件就是他们的年龄都比我小。"请问:这五个人的年龄是多少?     

2003年温州市“摇篮杯”小学数学竞赛试题

i计算:2003 x2002一2002x2001 2001x2000一2000x1999 … 3x2一2火l=2.已知a、b、。都是自然数,并且满足等式:上 李十上十垫24‘奇,那么“b “-—。 3.有5个小朋友,他们的年龄都不到12岁,他们年龄的乘积是18480,这5个小朋友的年龄和最小是岁。 4.某个游戏,满分为1加分,每人可以做4次,以平均分为游戏的成绩。小王的平均分为85分。那么,他任何一次游戏的得分都不能低于分。 5.若某一年的三月份有5个星期五,且它们的日期数之和为8o,则这个月的4日是星期_。--- 6.A、B、心、D四名学生猜测自已的数学成绩。- A说:“如果我得优,那么B也得优。” …     

思维游戏

①30,2520:5个一位整数之和为30,其中一个是1,一个是8,而这5个数的乘积是2520。你能说出余下的是哪3个数吗?②三个"2":只用三个"2",你能组成多少个数字?     

四个连续整数的积加上1是一个完全平方数

观察下列各式的值,找出其规律: 1×2×3×4 1; 2×3×4×5 1; 3×4×5×6 1; 4×5×6×7 1; 从以上各式看,所得的结果依次为25;121;361;841;…………其规律是四个连续的自然数的乘积加上“1”是一个完全平方数。这是一本数学杂志上刊登的一道数学题。上面的结论显然是正确的。但对任意四个连续的整数的乘积加上“1”是不是也是一个完全平方数?请看下列各算式:     

无限个大于零小于1的数的乘积等于零吗

<正>无限个大于零小于1的数的乘积等于零吗?关于这个问题,我与很多同行老师进行了探讨,归纳为两种观点.一种观点是:"无限个大于零小于1的数的乘积一定不等于零,原因很简单,因为如果积等于零,则至少有一个因数等于零."另一种观点是:"无限个大于零小于1的数的乘积一定等于零,原因也很简单,因为一个数乘一个大于零小于1的数的积会变小,因此无限个大于零小于1的数的乘积会越乘越     

九十感言

中国人的年龄.可以有三种计算方法.以我这个"九十岁"来说.第一种算法是2009年1月26日己丑年春节就达到九十岁:第二种算法是2010年元旦可算九十岁:第三种算法是2010年8月4日或庚寅年6月20日才算九十岁.还有人喜欢多算几年,把阴历的闰月都积累起来充数,那么,提前三年就可以自称为"九十老叟"了.这其实是一种"卖老"的心态.我则宁愿学习我的一位老朋友赵家欣同志.他在5年前九十岁寿辰     

九年义务教育六年制小学数学第六册部分思考题试析(一)

1.在下面每个算式中等号两边的方框里填上相同的两位数,使算式两边相等。(P5) 3× =1 6× =2 答案是50和40。这道题是让学生熟悉乘法口诀表。但部分学生感到很难想,甚至认为题目无解,原因是只考虑填1--9九个数字,而没有考虑填0。 2,X拧 X誓 X誓 芦誓先笔算上面各题,然后想一想,怎样算比较简便。你能很快算出下面各题的得数吗?13×11 24×11 38×11 49×11 (P10) 笔算竖式结果分别是132,253,396,495。分析被乘数与乘积的关系,可知乘积的百位和个位上和数字分别是被乘数卜位和个位上的数字,而乘积的十位上的数字是被乘数十位和个位数字之和(如果和大于9,则乘积的十位上的数字取和的个位数,而十位数则加到乘积的百位上的数字去)。这是两位数乘以11的速算方法。为此得出所求各式的答案分别是143,264,418。539。     

助平庸者成功的公式

资质平庸的人如何才能取得非凡的成就呢?答案在一个简单的公式里:人生成就=思维方式×热情×能力人生或工作的结果是由这三个要素用"乘法"算出的乘积,绝不是"加法"。这就是现实:平凡人若是辛勤努力,并怀着正确的态度和追求成功的热情,要比有才华的人甚至是天才获得的成就大。     

寒假趣题

巧算年龄有一家兄妹四个,他们4个人的年龄相乘正好是14,你知道他们分别是多少岁吗?(当然在这里岁数都是整数。)(答案:14只能分解成2、7,因此4个人的年龄分别是1、1、2、7,其中有一对双胞胎。)需要多少分钟小朋友们在一起吃早餐,每坐5个小朋友。5个小朋友吃5烧饼要5分钟,那么现在16张子的80个小朋友要吃80个烧,需要多少分钟呢?(答案:5分钟。)厨师烙饼某店来了三位顾客,急于要人买一饼赶火车,限定时间不超过15分钟。几个厨师都说无为力,因为要烙熟一个饼的两各需要五分钟,一口锅一次可放两个饼,那么烙熟三个饼就得2O分钟。这时厨师老李来了,…     

巧用分解质因数法解题

对于反映乘积与因数关系的一类数学题,分解质因数法在解题过程中显示了其独特的魅力。它往往能在“山穷水尽疑无路”的思维困境中创造出“柳暗花明又一村”的新天地。例1．有四个小朋友,他们的年龄恰好一个比一个大1岁,四人年龄的乘积是3024,问年龄最小的小朋友几岁?     

第34届IMO试题

第一天(4个半小时,共三题,每题7分)1.设 f(x)=x~n+5x~n+3,其中 n 是一个大于1的整数.求证:f(x)不能表示为两个多项式的乘积,其中每一个多项式都具有整数系数而且它们的次数都不低于一次.2.设 D 是锐角△ABC 内部的一个     

年龄问题的解题技巧

一、用和差问题的方法解答年龄问题例1.姐弟俩人的年龄之和是25岁,四年后,姐姐比弟弟大5岁。今年姐弟各多少岁?【分析与解】这一题是年龄问题和和差问题的结合。在年龄问题中,年龄差是不变的。“四年后,姐姐比弟弟大5岁”,也就是今年姐姐比弟弟大5岁,这是告诉我们差“;姐弟俩人的年龄之和是25岁”,这是告诉我们和。在和差问题中,大数=(和 差)÷2,小数=(和-差)÷2,即姐姐的年龄是:(25 5)÷2=15(岁),弟弟的年龄是:(25-5)÷2=10(岁)。练习:1.父子俩人的年龄之和是48岁,两年后,父亲比儿子大28岁,今年父子各多少岁?2.弟弟今年8岁,姐姐今年14岁。…     

第十届小学数学世界邀请赛队际赛试题

1.有十个人,每个人都将其他九个人的年龄相加,所得的和分别为82、83、84、85、87、89、90、90、91及92。若每个人的年龄都是整数,请问年龄最小的人是几岁? 2.下图中,点B为线段AD的中点。线段AB、AC.AD、BC、BD及CD的长度都是整数,已知这些长度数值的乘积为10500。试求线段AB的长度。     

学习“倒数的认识”的注意点

同学们学习"倒数的认识"这一节的内容时,应做到以下几点。一、明确倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。如"4/5×5/4=1",就可以说:4/5是5/4的倒数,5/4是4/5的倒数,4/5和5/4互为倒数。从倒数的意义中可以看     

关于两个连续自然数乘积的定理及其应用

本文给出一个自然数能分解为两个连续自然数乘积的充分条件,并举数例说明其应用。 [定理] 设n是大于1的任意奇数,则数1/4(n~2-1)可以分解成两个连续自然数的乘积。证明∵n是大于1的奇数,∴可设n=2m+1(m∈N) ∴     

教练今年多少岁

问题:已知某足球教练与两位足球队员的年龄之和为100岁,12年后教练年龄是这两位队员年龄之和。那么教练今年的年龄是多少?(全国小学数学奥赛试题)这是一道和倍问题的年龄应用题。解题的关键是熟悉和倍问题的计算公式,并弄清12年后三人年龄之和正好是这时教练年龄的2倍这一条件。公式:标准数(即1倍数)=和÷它为标准数的倍率。解题方法:(1)和倍法。把12年后教练的年龄看做1倍数,这时三人年龄和是它的2倍。先算,1倍数=和÷2。再算,今年教练年龄=1倍数-12。(2)列方程解法。设教练今年x岁。根据等量关系,12年后教练的年龄=这时两位队员年龄之和,…     

诗中算题

我国元朝著名数学家朱世杰著的《四元玉鉴》一书中有这样一首诗:我有一壶酒,携着春游走,遇店添一倍,逢友饮一斗.店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒.这首诗的意思是:一个人带着一壶酒去游玩,在途中遇到一个酒店就买一点酒,碰到一个朋友就喝一斗酒.在途中共遇到三个酒店,每次买酒的数量都是当时壶中酒的一倍,每买一次酒后必然碰到一个朋友,碰到第三个朋友后,酒喝没了,求原来壶中有多少酒?分析:碰到第三个朋友时酒有一斗,说明在第三个酒店买酒[1×(1/2)] 斗;碰到第二个朋友时有酒[1×(1/2) 1]斗,可知在第二个酒店买酒{[1×(1/2) 1]×(1/2)}斗,由此逆推,就可求出壶中原有酒的数量.