三棱锥对棱的距离与其交角

三棱锥的对棱是异面直线,求它们之间的距离,实际就是求两异面直线的距离.因为任两条异面直线均可转化为三棱雄的对棱.如图(甲)异面直线SA、BC、只要连结AB、AC、SC、SB,就可构成三棱锥S-ABC,那么SA、BC就成为三棱锥S-ABC的对核.于是求两界面直线的距离,就是求三棱锥S-ABC的对棱BC、SA间的距离.     

浅议用最值法求两条异面直线距离的可靠性

浅议用最值法求两条异面直线距离的可靠性吕永藩（陕西省扶风县法门高中７２２２０１）用“最值法”求异面直线的距离的理论根据是：两条异面直线的距离是连接两条异面直线上任意两点的连线的最短者．具体作法是，先在两条异面直线上各选一点Ｍ、Ｐ，构造三角形来建立函数...     

割补法在解立体几何题中的应用

求异面直线所成的角例1如图1,正三棱锥S—ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角     

高考江苏卷第（21）题（Ⅲ）别解

题目如图1,在五棱锥S-ABCDE中,SA⊥底面ABCDE,SA=AB=AE=2,BC=DE=3,∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°. (Ⅰ)求异面直线CD与SB所成的角(用反三角函数值表示);     

两条异面直线所成角的求解策略

两条异面直线所成角是立体几何中的一个重要概念,是研究空间图形位置关系的先导,因此求异面直线所成角一直是高考中的热点之一. 下面结合典型例题,介绍这类问题的常用求解策略.　　一、借助特殊点作平行线,转化为求平面角图1例1 　(2004·天津)在棱长为 2 的正方体ABCD A1B1C1D1 中, O 是底面ABCD 的中心,E、F分别是CC1、AD的中点.求异面直线 OE 和 FD1 所成角的余弦值.解析 　过E作EG∥D1F,交BC于G,连结OG. 设∠OEG=θ,则θ即为异面直线OE 与FD1 所成的角. 取BC中点M,连结OM.在Rt△ECG中,EG= 12+122=52.在Rt△…     

用正投影法求异面直线的距离

求异面直线距离是高中立几中的一个难点,对初学者来说很难掌握它的规律.为使学生易于理解和接受这个问题,本文仅就关于用正投影法求异面直线的距离进行一点探索,供读者参考. (一)用正投影法求互相不垂直的异面直线的距离。对于互相不垂直的异面直线a与b,作辅助平面——正投影面θ,使α⊥θ(图一),设a、b在θ上的射影分别为点A′和直线b′,公垂线AB在θ上的射影为     

利用向量方法求空间角问题例析

<正>一、求异面直线所成的角例1如图1,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点。已知AB=2,AD=2x2^(1/2),PA=2。求:(1)△PCD的面积。(2)异面直线BC与AE所成的角的大小。     

点击异面直线间的距离

求异面直线间的距离是高中数学的一个难点,难在不知该如何去寻找异面直线的公垂线,也不会将所求的问题进行转化.那么如何求异面直线的距离呢?本文介绍几种求异面直线间距离的方法,以供参考.1 直接法直接法就是根据2条异面直线间距离的定义,直接找出公垂线段,再求出长度,这是解题时首先要考虑的方法.当公垂线段能直接作出时就直接求解,此时,作出并证明异面直线的公垂线段是求异面直     

例谈异面直线间距离的求解对策

求异面直线间的距离,特别是求作异面直线的公垂线问题,是立体几何中的一个难点,然而,现行教材中,这方面知识介绍的很少,学生在遇到求异面直线间的距离问题时,常常感到困难．为此,笔者通过对一道习题的挖掘,归纳出几种求异面直线间距离的常用对策,供大家参考．     

割补法在解立体几何题中的应用

求异面直线所成的角 例1 如图1,正三棱锥S—ABC的侧棱与底面边长相等。如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于 分析 若把三棱锥巧妙补形,使其变为特殊的正方体．则定会叫人惊喜不已．     

从解两道立体几何题看解析法的优越性

立体几何中求两条异面直线的距离和求两个平面的二面角的问题往往是比较困难的.这里介绍两个定理,可作为解以下两道立体几何问题的依据.定理1.两条异面直线 a、b 的距离,就是 a 到过 b 而平行于 a 的平面的距离.定理2.两个平面间的二面角的平面角与两平面的垂线所成的角相等或互补.这两定理的证明不难,请读者自证.一、下面首先介绍求两条异面直线距离的三种方法.已知:三棱锥 S-ABC,底面是边长为4 2~(1/2)的正三角形,棱 SC 的长为2,且垂直于底面,E、D 分别为 BC、AB 的中点.     

求两条异面直线距离的常用方法

我们知道,与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,而在这两条异面直线间的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.求两条异面直线的距离是立体几何的难点之一.主要难在学生不会灵活运用所学的知识找出两条异面直线的公垂线段或将所求的问题进行转化.下面针对这两个难点谈谈求两条异面直线距离的常用方法.一、定义法其思路是在已知图形中找出与两条异面直线都垂直且相交的直线,然后再求出公垂线段的长.例1如图1,已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm.求异面直线AD和BC1的距离.分析:由ABCD-A1B1C1…     

巧用向量求异面直线间的距离

异面直线间的距离可以通过定义求解,也可以转化为向量的射影长来解决. 如图1,a、b是两条异面直线,C、D分别是a与b上任一点,若口是与a、b都垂直的向量, 则a、b之间的距离d=|CD·E|/|E|(d为CD在e/|e| 方向上的投影). 例1 如图2,已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,求异面直线BD1与CC1之间的距离.     

用等积法求异面直线间的距离

求异面直线间距离是《立体几何》中的难点之一 .笔者在教学过程中发现 ,学生在用定义能直接找出异面直线公垂线段时 ,求其长基本上不存在问题 .但在不易找出异面直线公垂线段时 ,而要求其长往往存在一定的困难 .这时 ,若能用等积法去求异面直线间距离则是行之有效的解决办法之一 .用等积法求异面直线间距离的方法如下 :若ａ、ｂ是两条异面直线 ,设法找出过ｂ而与ａ平行的平面α ,则ａ、ｂ间距离就是直线ａ到平面α的距离 ,也就是直线ａ上一点Ｏ到平面α的距离 .此时 ,利用三棱锥换底而体积不变的做法 ,即可达到求点Ο到平面α的距离的目的 .…     

求异面直线间距离的一种方法——化为求点到直线的距离

将空间问题转化为平面问题,是研究立体几何的常用方法.求两条异面直线间的距离,就可用这个思想方法.如图(1)a,b为异面直线,过a上任一点O作平面α⊥a,β⊥a。并与α交于b＇,则α∥β,故a,b间的距离即为α与β间的距离。在平面α内作OB⊥b＇于B,则OB即为直线a,b间的距离。所以要求异面直线a,b间的距离,只要将a,b正投影到与a垂直的平面α内,     

求异面直线间距离的一种方法

对于求异面直线间的距离,学生往往感到比较棘手。本文拟利用代数中求极值的方法解决这一问题。它的想法是:两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段,是分别在这两条直线上各取一点所连结的线段中最短的一条。例1.正方形 ABCD-A_1B_1C_1D_1的棱长为 a,     

异面直线距离的求法介绍

求异面直线距离是立体几何中的一个重点 ,也是一个难点 ,学好这一内容对于点面、线面、及面面距离等后续课程的学习影响很大 .鉴于去年高考中考查了异面直线距离 ,为帮助学生学习这一内容 ,本文系统地介绍一些求异面直线距离的各种方法 ,以便开拓思路 ,扩大视野 ,同时也为综合运用各种知识打下一个坚实的基础 .1　直接法直接作出两异面直线公垂线段 ,再求这个公垂线段的长 .具体做法如下 :( 1)若异面直线ａ、ｂ互相垂直 ,则可通过一条(如ａ)作另一条 (如ｂ)的垂面α ,得垂足 ,然后过垂足在α内作出公垂线段 (如文中例 1( 1) ) ;( 2 )若异面…     

异面直线距离的求法探讨

求异面直线距离是立体几何中一个难点,学好这一内容对于点面、线面、及面面距离等后续课程的学习影响很大.本文系统地介绍一些求异面直线距离的各种方法,并举出一些例题。用多种方法求解.1 直接法直接作出两异面直线公垂线段,再求这     

在反思中探索 在探索中创新——记一次解高考题的经历

今年高考数学江苏卷的第21题是: 如图1,在五棱锥S-ABCDE中,SA⊥底面 ABCDE,SA=AB=AE=2,BC=DE=3~(1/2),∠BAE =∠BCD=∠CDE=120°． (1)求异面直线CD与SB所成的角(用反三角函数值表示); (2)证明BC⊥平面SAB; (3)用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小(本小问不必写出解答过程)．     

正方体中异面直线的距离

立体几何图形与平面几何图形的本质差异在于异面直线.为确定异面直线的相对位位置,数学上对异面直线的距离、交角作了明确定义.尽管定义比较简单,但要求出异面直线的距离却不是一件容易的事.因为在求解过程中要综合应用几何中几乎所有重要的基础理论和方法.本文仅从求正方体中异面直线距离叙述求异面直线的常规