例说线段和角的探索问题

学习了线段和角的知识后,有时会遇到一些有关的探索问题.解答时要注意,无论是线段探索问题,还是角探索问题,都应从计算入手. 一、线段探索问题 例1 如图1,已知点C在AB上,E、F分别是AC、BC的中点. (1)当AC=6,BC=4时,求EF的长; (2)当AB=m时,你能用m的代数式表示EF的长吗?若能,请写出结果及解答过程;若不能,请说明理由.     

例说圆有关的说理问题

近年来的中考题中,经常遇到圆有关的判断说理问题.解答它们,要注意从题设条件出发,联想有关的性质和定理.     

例说解决梯形问题的方法

研究梯形的有关问题时,我们常常需要添加一些辅助线或通过旋转、轴对称的方法,将梯形问题转化为三角形或平行四边形问题.现就如何转化解决梯形问题举例如下:一、当已知梯形的边角条件时,可作一腰的平行线     

与角平分线有关的基本图形的运用

<正>在几何图形中,一类最简单、最基本、且具有特定的性质,又能明确阐明应用条件和应用方法的图形,称为基本图形.熟悉基本图形,能在解题中发挥重要的作用.一、与角平分线有关的经典基本图形     

拓展过广 错误难免——商榷《一类与三角形相似有关的开放型问题的一般结论》

<正>魏老师在《一类与三角形相似有关的开放型问题的一般结论》[1]中,结合特殊三角形性质,全等与相似的判定方法等知识,把问题进行拓展推广,得出了一般解法与结论,阅后颇有收获,但细细揣摩后,发现文中的拓展延伸问题条件多余,其结论也存在错误,特此提出商榷原题如下:(1)探究发现:如图1.△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在边AB上,AB与EF的中点都是点O,连接BF、CD、OC,当C、F、O在同一条直线上时,你发现BF与CD的数量关系是_________.     

平移、旋转的探索与迁移

近年来,平面几何问题已从原来的求证问题变为探索问题,并说明理由,旨在培养和考查同学们的探索与迁移能力、创造思维能力等。现举例说明。例1如图1,要修一座桥PP’,使AP’+P’P+PB最小,应在何处修?解析设桥宽为a,     

曲线切线问题的解法探究

<正>函数图象的切线问题使许多同学感到抽象,觉得不易作出,也不易求解.可是这类问题又是考查的重点难点之一,在各类考试中频繁出现,作为学生必须理清眉目,找到思维的脚手架,才能应付自如,实现切线问题的"大瘦身".关于曲线y=f(x)的切线求法,有两个关     

两道线段图题目的探索

师：请同学们认真观察线段图,说一说你看懂了什么。 生1：我从图上知道白兔有8只,黑兔是白兔的3倍。 生2：题目要我们求黑兔有多少只。 师：同学们很快看出了题目告诉我们的已知条件和问题。那么要求黑兔有多少只,也就是求几个几是多少呢7     

对一道中考题思考后所得

2009年河北省中考第24题:在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,求证:FM=MH,FM⊥MH;(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,求证:△FMH是等     

抛物线与面积“同行”

正抛物线与面积"同行"的问题在初中数学学习中屡见不鲜.解答其关键在于先确定抛物线的解析式,然后求出或用字母表示某些特殊点的坐标.例1如下图,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D,连接BD.已知点A坐标为(-1,0).     

巧用正方形对角线所在的直线是其对称轴解题

我们都知道正方形是轴对称图形,它的对称轴有两条,本文只研究其中的一条——对角线所在的直线,解题时如果能考虑到这一点,往往能达到事半功倍之奇效.例1如图1,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接PA、EF.求证:PA=EF.简析BD是对称轴,点P在对称轴上,点A、C是对称点,根据轴对称的性质得PA=PC,连接PC,因为PE⊥BC,PF⊥CD,∠BCD=90°,所以四边形PECF是矩形,所     

与三角形有关的线段和角例说

例1已知,如图1,AD、AE分别是△ABC的中线和高,且AB=7cm,AC=5cm,则（1）△ABD和△ACD的周长之差是多少？（2）S△ABD和S△AcD的关系是什么？答案：（1）2cm;（2）相等     

全等三角形中考创新题透视

全等三角形是空间与图形中的最基础也是最重要的知识。近年来,有关全等三角形的创新题百花齐放,令人目不暇接。为帮助同学们熟悉新题型,迎接新挑战,特采撷部分中考题并加     

隐含条件例说

解数学题离不开已知条件,然而不少数学题的已知条件并没有明显地列出来,而是隐含在题目中,称之为隐含条件．一般来说,初中数学题中的隐含条件主要有以下几种情形：     

例说线段与角的相近

人教版初中《几何》第一册教师教学用书在第一章的教材分析和教学建议中指出：线段和角“在许多方面有相近之处，例如角的表示法与射线的表示法同样有需要注意之点，角的比较、和差倍分与线段的比较、和差倍分十分相似，     

例析线段和差倍分问题的求解策略

<正>在几何问题中,要证明一条线段是另外几条线段的和差,或是另一线段的几倍或几分之几,我们统称为线段的和差倍分问题.处理这类问题的指导思想是化归为线段的相等问题.本文举例说明几种常见的求解策略.一、利用全等形或相似形对于线段的倍分问题,通常可利用图形中特殊的分点为解题的突破口,找出图形中     

以线段为直径的圆过定点问题的求解策略

正以线段为直径的圆过定点问题是近几年的热点,试题常考常新,形成了一道亮丽的风景.为了让同学们对此类问题清晰明了,特将问题的求解策略通过习题的解析形式展示如下,供大家参考.1设斜率为参,求动圆方程,找定点坐标例1已知:圆O:x2+y2=4,直线l:x=4,点P是圆O上异于A(-2,0),B(2,0)     

例说含参函数问题的几种求解策略

<正>函数是高中数学的核心概念,也是历年高考考查的重点和热点,尤其是对于一些含有参数的函数问题,由于涉及的知识点较多、综合性较强、方法灵活多样,因而倍受命题者的青睐。本文举例介绍求解此类问题的几种策略,供师生参考。一、运用函数的性质求解     

对几道向量题的统一解法

<正>我们知道,两个向量a,b的数量积a·b=|a||b|cosθ,对于一类利用已知向量a,b表示的向量c=xa+yb,可以分别让c与a,b作数量积运算,从而建立x,y之间的等量关系.利用这一方法,能够简单地解决一类高考向量问题.下面举例说明.例1给定两个长度为1的平面向量     

数学问题转换例说

在解决一些比较复杂的题目时 ,解题的途径不那么明朗 ,经常需要对问题进行转换 ,即从不同的角度去观察问题 ,产生新的联想 ,理出解题思路 .这种转换的思想常常表现为以下几种情况 .1　已知条件与问题结论的转换一些难度较大的题目 ,条件与结论之间的距离较远 ,条件一般不易直接用上 ,这时往往需要把条件向结论或把结论向条件推演、变换或转化 ,使二者沟通 ,建立联系 .这实际上也就是我们常说的 ,在探求解题思路时 ,交替使用分析与综合的思考方法 .例 1　若函数 f(x) =x2 -x +k ,且log2 f(a) =2 ,f(log2 a) =k(a≠ 1) .(1)求 f(log2 x)的最小…