圆锥曲线之伴生圆和伴生线的探究

超级画板为数学教学提供了一个有力的教育平台.利用超级画板,对解析几何的部分内容进行探究,得出有关圆锥曲线及其伴生圆和伴生线结论,并在不经意间"捕捉"到高考真题.这表明超级画板不仅是进行探究学习,还是进行高考备考的有力平台.并以此显示出超级画板在数学探究性教学中的重要作用.     

利用ZZ智能平台"超级画板"对一个数学问题进行深层次探究

本文利用ZZ智能平台"超级画板"对一个数学问题进行了深层次的探究,通过研究不仅拓展了实施探究性学习的空间,丰富了探究性学习的形式,而且使学生在实施探究性学习的过程中,更加容易把握探究性学习的问题性与开放性的本质,掌握建构知识、解决问题的方法.     

涉及定点定直线的圆锥曲线两切线的一个性质

笔者借助超级画板软件,得到涉及定点定直线的圆锥曲线两条切线的一个性质,现介绍如下．     

圆锥曲线问题解法探究

圆锥曲线是高考重点考查的内容,也是高考的难点之一.以几道数学高考题为例,探究圆锥曲线问题的解法,以提高学生的解题能力.     

探究三角形和圆在圆锥曲线中的作用

应用三角形的中位线定理,圆的切线长定理,及直径所对圆周角为直角等性质解决与之有关的圆锥曲线问题,可使解题思路简单,快捷。     

圆锥曲线存在性问题探究

新课程越来越注重学生的创新精神与探究能力的培养．本文通过对圆锥曲线中存在性问题的比较研究。归纳了这类问题常见的探究类型,分析了这类问题的处理方法与技巧,以及相关数学思想、数学方法在此类问题中的体现．     

一道圆锥曲线问题的逆向探究和推广

本文研究2020年高考数学山东卷第22题及其几何背景,探究其逆命题的成立性。对原命题及其逆命题进行推广,将图形载体由椭圆延伸至双曲线和抛物线,并通过几何作图的方法得到问题中的定点。     

一道圆锥曲线试题的探究与推广

本文首先给出一道圆锥曲线试题的两种解法,然后经过深入探究,将该试题推广到一般情况.     

圆锥曲线中的一类定值问题探究

先从一个简单的结论说起：已知MN是圆O：x2＋y2=r2（r〉0）的任意一条直径，P是圆O上异于M，N的任意一点，则有kPMkPN=-1反之亦真．     

圆锥曲线面积问题示例探究

圆锥曲线中的面积问题是重难点类型题,开展解题教学可以帮助学生巩固基础、强化解题模型,构建知识体系,本文结合实例讲解几类曲线中面积问题的解析方法.     

巧用类比和变式探究解决圆锥曲线问题

巧用类比和变式探究,有利于解决圆锥曲线定义、标准方程与几何性质等问题。通过类比和变式例题、习题、高考题等进行探究,有效解决圆锥曲线问题,提升学生的数学核心素养。双曲线、抛物线的研究通过类比椭圆的研究,注重数学基本思想和基本方法的引领示范,注意挖掘圆锥曲线性质的题目的教学功能,适当变式拓展,发展学生的数学核心素养。     

与圆锥曲线有关的圆(弧)轨迹的探究

笔者在研究了最近几年的高考试题后发现,圆锥曲线中一类轨迹问题的模型有着广泛的教学意义．本文以高考试题为引子,借助于几何画板软件,对此类问题作了探究．引例1(2002年高考题)已知椭圆的焦点是F_1、F_2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F_1P到Q,使得|PQ|=|PF2_|,则动点Q的轨迹是………………………………………( )     

圆锥曲线的一个有趣性质

最近,笔者利用几何画板对圆锥曲线进行了研究,得到了一个有趣的性质,写成下文,与大家分享．     

圆锥曲线中的共点与共线问题探究

圆锥衄线以其高度的和谐性和统一性被广泛关注．笔者通过探究得出圆锥曲线中的共点与共线问题之间有着和谐统一的优美性质．     

一道圆锥曲线联考题的思考及变式探究

对在高考数学一轮复习圆锥曲线测试题中,遇到的易混淆问题进行了研究,并进行了深入的拓展变式的探究,以便学生更深入地理解圆锥曲线的本质.     

又一条圆锥曲线的优美性质

储炳南利用“几何画板”发现了一条“圆锥曲线的一个统一性质”．笔者在探求是否存在简     

关于圆锥曲线中存在性问题探究的一些思考

新课程越来越注重学生的创新精神与探究能力的培养。通过对圆锥曲线中存在性问题的比较研究，归纳了这类问题常见的探究类型。分析了这类问题的处理方法与技巧，以及相关数学思想、数学方法在此类问题中的体现。     

圆锥曲线焦点准线性质新探

笔者借助超级画板软件,发现圆锥曲线焦点准线的一个新的性质． 定理1 如图1,设BC是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过焦点F的弦,P是相应于焦点F的准线l上任一点,直线PB,PC与椭圆在长轴端点A处切线分别交于M,N两点,则以MN为直径的圆D与直线BC相切．     

一道高考题中圆锥曲线切割线的一组性质探究

本文通过对2022年新高考Ⅰ卷中抛物线试题的分析,将直线与抛物线相交时的两个特殊性质推广到一般情形,并类比、归纳与推理,将结论拓展到其它圆锥曲线(圆、椭圆与双曲线)中,从而得到圆锥曲线切割线的一组性质.     

探究圆锥曲线关于切线长的统一恒等式

文献[1-2]在研究2021年新高考I卷第21题的时候,得到了两个对称简洁的结论.本文通过探究两个结论之间的关系,给出关于圆锥曲线切线长的三个恒等式.