融会贯通 启迪思想——“等比数列的前n项和”课例与思考

课例通过类比迁移、从特殊到一般、从一般到特殊、数形结合、归纳总结,加强对数列知识的横向和纵向联系,猜想、发现等比数列前n项和公式及其推导方法.引导学生将等比数列的前n项和公式及其推导方法融入数列知识、方法体系,领悟数列思想的精髓,启迪数学心智,发展创新能力,体验数学探究的魅力.     

“等比数列前n项和”教学设计与思考

如何根据新课标要求进行教学设计,是每个教师课前思考的问题.以"等比数列前n项和"为一课例进行教学设计与思考.     

殊途同归——多种方法推导等比数列的前n项和公式

本文给出了寻求等比数列前n项和公式的10种方法,以供中学数学教学参考。     

差等比数列的通项公式与前n项和公式

本文对差等比数列的通项与前n项和进行探究,给出差等比数列的通项公式与前n项和公式。定义若数列{a_n}中,从第二项起,每一项与前一项的差成等比数列,则称该数列{a_n}为差等比数列。     

等比数列的前n项和

教师从本章开头关于古代印度国王奖赏国际象棋发明者的传说，引出数列求和：     

等比数列前n项和公式的教法

新教材对等比数列前n项和公式这节内容的处理较老教材要好些 ,在给出了S6 4=1+2 +4+8+… +2 6 2 +2 6 3的求法进行铺垫后 ,大家可能都知道只要在Sn =a1+a1q +q1q2 +… +a1qn- 2 +a1qn- 1的两边乘以 q ,得 q·Sn =a1q +a1q2 +… +a1qn- 1+a1qn,两式相减即可求出 q≠ 1时的Sn.但是 ,仍然没有解决为什么要在Sn 的两边同时乘以q这个问题 ,q的来龙去脉若不给学生讲清楚 ,也只能是给学生“注入”了一个“错位相减”法而已 .未展示出获取数学思想方法的过程 ,就体现不出新教材的“新” .对例题的处理 ,新教材删掉了老教材的例 6 ,用老教材习题十…     

等比数列前n项和公式探求8法

关于等比数列前n项和公式的探求,各类教材大多只介绍了如下一种方法：     

让数学课堂充满绿色阳光——“等比数列的前n项和”教学设计

<正>一、设计理念"让学习真正发生",首先在于"让",教师要有"让"的意识,所以课堂教学中要把教师的角色定位为"教师在后",只有"教师在后",才能做到"学生在前"。教师是学生学习条件的提供者、学习环境的营造者、学习动力的激励者。教师要"让"得适时,"让"的有度,"让"得有智慧。笔者在设计时将本节课的教学分成三步。第一步,学生自学,同学互助。首先,在课前让学生自学,培养学生独立思考的习惯。其次,我在课     

破茧成蝶,让学习真正发生——以“等比数列前n项和”教学为例

用适合的方案、适当的问题、适时的跟进和适宜的题型来引导学生研究性地进行学习,从而把学习当成自己的事,这才是真正的学习。本文就等比数列前n项和的教学设计谈谈对让学习真正发生的理解。     

“等比数列前n项和”教学设计及其分析

“体现数学的人文价值”,这是《高中数学课程标准》的一条基本理念。《标准》认为数学课程应介绍数学发展的历史、应用和趋势,以帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观。本文在这一思想指导下,通过对中西古代数学文化的广泛研究,特别是这种历史的深入挖掘,设计了一则基     

等比数列前n项和的一个性质及其应用之我见

许多书刊中,都流行着如下一个命题:"设等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,….,S(k+1)n-Skn,…也是等比数列".并且将这一命题当作等比数列前n项和的一个重要性质加以应用.     

选择“等比数列的前n项和”教学策略的商榷

1问题的提出 普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学5第二章数列＂2.5等比数列的前n项和＂中,一开始就明确了一种常用的数学研究方法——从实例入手,先抽象出特殊问题,再扩展到一般,通过对一般情形的研究,最后解决实际问题.在推导等比数列的前n项和公式时,     

创设“真情境” 探索“真问题” 激发“真思考”——以“等比数列的前n项和公式”教学为例

本文以等比数列的前n项和公式推导的教学为例,探索如何优化课堂教学设计,发展学生的数学学科核心素养.     

课堂因“自组织”转变而绽放精彩——“等比数列的前n项和”教学实录与思考

应用教学过程的自组织转变理论,文章以"等比数列的前n项和"教学为例,尝试在数学课堂教学过程中实现学生从被组织到自组织的转变,充分体现学生的主体性,探究更有效的教学方式,促进学生数学核心素养的全面发展.     

揭示知识的数学本质推进高效课堂的有效生成——“等比数列的前n项和（第一课时）”课例分析

一、课例展示 （一）创设情境,生成问题 学生通过教师提供的学案,阅读并解决问题： 从前有一个卖马的人,标价3 000元.有个买主嫌贵,卖主对他说：＂如果你能改买马蹄子上的钉子,我就把马送给你.＂买主便问怎么个卖法,卖主讲,4只马蹄子上共有24个钉子.第1个钉子卖1分钱,第2个卖2分钱,第3个卖4分钱,依此类推,即后一个钉子是前一个钉子价钱的两倍.买主听后心动了,认为买24个钉子花不了几个钱,他真的花不了几个钱吗？（注：故事改编自一意大利数学手稿（约1535年）中的一道问题.）     

求一些特殊数列前n项和的方法

对于等差、等比数列的前n项求和问题,一般只要根据已知条件,灵活应用公式,不难求出.而对一些特殊数列的求和问题,学生时常感到束手无策,无从下手.实际上,我们只要把这些特殊数列的求和稍加巧妙变化,转化为基本类型或熟知的数列求和问题,从而简捷地解答此类问题.现将解决这些特殊数列前n项和的方法归纳如下.1分项求和法所谓“分项求和法”,就是把一个数列分解为几个基本数列后再求和.例1求和S=1·n 2(n-1) 3(n-2) … n·1.分析这是一个数列求和问题,考察其通项k(n-k 1)=k(n 1)-k2,则可将其分解成两个数列的求和问题求解.解S=1·n 2(n-1) 3(n…     

对“等比数列的前n项和”教学设计的思考

前些日子应邀参加江苏省连云港市高中数学专业技能大赛说课轮次的选拔活动,听了一些参赛教师的说课,感觉收获很大．特别是“等比数列的前n项和”（苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学5（必修）》第2章第2．3．3节）的说课,给我留下了很深的印象,也促使我去思考如何设计这一节课的教学过程．本文想通过参赛教师的说课案例,从情境创设和公式推导两个教学环节的设计出发,谈谈自己的管窥之见,与同行探讨．     

等比数列前n项和公式的几种推导方法

首项为α1，公比为q的等比数列前n页和公式Sn=α1(1-q^n)/1-q)(q≠1）的推导方法，课本上运用的是“错位相减法”．本文另外给出四种方法．     

对非常规数列前n项和的研究

所谓非常规数列指的是既不是等差数列又不是等比数列。本文将介绍几种利用初等数学方法来求非常规数列的前n项和的方法,供大家参考。1.公式法利用所学过的基本公式或利用数列的求和公式来求非常规数列的前n项的和。例1:求12 22 32 L n2的和解:由公式(x 1)3=x3 3x2 3x 1当x=n时,     

基于数学多元表征理论的教学设计——以“等比数列前n项和公式”的教学设计为例

新课程的实施要以素质教育理念为指导,以学生发展为本,遵循教育教学规律,优化教学设计,提高教学的有效性。本文探讨基于数学多元表征理论的教学设计。