跳出排列、组合的陷阱

排列、组合问题种类繁多,稍不注意就会产生这样或那样的错误.但只要能把握住最常见的原理和方法,即分步用乘、分类用加、有序排列、无序组合,留意容易出错的地方就能够以不变应万变,把排列组合学好.下面给出一些排列、组合问题的一些典型错例解析,以期在大家学习这一章时能够有所帮助.     

一堂排列组合答疑课及其思考

师:排列组合问题类型繁多,解法灵活,富于变化,许多同学知道"分步用乘,分类用加,有序排列,无序组合"的法则,但在解题过程中还是因概念不清、忽视条件、考虑不周等原因导致思维紊乱,最终解题出错.     

排列组合常见错误剖析

排列组合问题类型繁多、解法灵活、富于变化,许多同学知道"分步用乘、分类用加、有序排列、无序组合"的法则,但在解题过程中还是因概念不清、忽视条件、考虑不周等原因导致思维混乱,最终解题出错。本文就排列组合问题中的一些常见错误作一剖析,希望能对大家的学习有所帮助。     

排列组合题的四类常见错误分析

<正>排列组合问题联系实际,生动有趣,但类型繁多,方法丰富,富于变化,稍不注意,极易出错.本文就四类常见错误分析如下.一,没有理解两个原理出错排列组合问题基于两个基本原理,即加法原理和乘法原理.因此,正确理解"分类用加,分步用乘"的解题原则是解决排列组合问题的前提.例1一个商店销售某种型号的电视机,其中本地的产品有4种,外地的产品有7种,要买5台电视机,其中至少有本地产与外地产     

排列组合问题的解题策略

排列组合问题联系实际,注重能力与应用的考查,主要涉及化归与转化的思想和分类讨论的思想,但题型多样思路灵活.解题时,关键是思路要恰当,做到不重不漏.应注意以下几点:1.仔细审题.理解问题的实质,理清思路,搞清是按元素的性质分类解决,还是按事件发生的过程分步解决,要做到分类不重,分步不漏;2.分清是排列问题还是组合问题,有序即为排列,无序则为组合.若问题中既有排列又有组合,一般应先组合后排列.3.对于限制条件多且较复杂的排列组合问题,要周密分析,特殊元素要优先安排,特殊条件要优先考虑,设计出合理的方案,把复杂问题分解成若干个简单的基本问题后,再用两个基本原理解决.4.注重逆向思维的运用.当直接解决有困难时,可先不考虑限制条件,算出总数,再去除不符合条件的个数.下面介绍几类典型的排列组合的解题策略,供大家参考.     

解决排列组合问题的原则与方法

排列与组合是初等数学中的一个重要内容 ,排列与组合的计算公式也不难掌握 ,然而在具体解决排列与组合的问题时 ,学生往往束手无策 ,不知从哪下手 .出现这种情况的原因实际上有两种 :一是数学思维上的问题 ,学生在解决数学问题时一般总是想套用公式或推理论证 ,这种思维的定势正是解决排列组合问题的一大思维上的障碍 ;二是数学方法上的问题 ,学生没能正确理解并掌握解决排列组合问题时常用的方法和手法 .下面 ,我们主要从这两个方面来谈谈排列组问题的解决方法 .一、正确的思维方式是解决排列与组合问题的前提不少学生在解决排列组合问题时…     

排列组合应用题的一些解题思路

有关排列组合的应用题形式多样,牵涉的知识面广,思考性较强,解题结果的检验较困难,所以在中学数学中是一个难点。为了使学生学好这部分知识,可以通过例题介绍给学生一些基本的解题思路。现就一些基本的解题思路,举例说明如下: 1.区分是排列问题还是组合问题排列组合的应用题首先要区分是排列问题还是组合问题。区分的方法可以这样:任意确定一种选择结果,然后交换其中的元素,不发生新的变化则与顺序无关,就是组合问题;如果发生新的变化则与顺序有关,就是排列问题。例题:“全班40名同     

排列组合的常用解题策略

排列组合是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分,是进一步学习概率论的基础知识.因此掌握一些基本的排列、组合问题的类型与解法对学好这部分知识很有帮助.本文将介绍几类排列组合问题的常用解题策略.     

解排列组合问题常用的策略

解排列组合问题,需首先根据题意弄清是排列还是组合问题,还是排列与组合混合问题,然后抓住问题本质,选择正确策略.笔者根据自己的体会,结合近年高考、各地会考和模拟试题,将解排列组合问题常用策略例释如下,供参考.     

排列组合问题教学探究

<正>排列、组合是高中数学的重点和难点之一,也是进一步学习概率的基础.事实上,许多概率问题也可归结为排列组合问题。这一类问题不仅内容抽象,解法灵活,而且解题过程中极易出现"重复"和"遗漏"的错误,这些错误甚至不容易检查出来,所以解题时要注意不断积累经验,总结解题规律,掌握若干技巧和解题模型,最终达到灵活运用。从解法上看,排列组合问题大致有以下几种模型:一、"在或不在"问题例1:六个人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的     

排列、组合与二项式定理复习指导

一、知识要点(一 )两个基本原理加法原理与乘法原理是推导排列数、组合数公式的理论依据 ,也是分析、解决排列组合问题的基本思想方法———分类与分步的思想方法 ,必须熟练掌握“分类”用“加” ,“分步”用“乘”的思想 (二 )排列数、组合数概念及公式 1 排列、组合的定义及区别与联系 排列与组合都是研究从一些不同元素中取出几个的问题 ,但本质区别在于前者有顺序而后者无顺序 2 排列数、组合数定义和计算公式 ( 1 )排列数公式 :Ｐｍｎ =ｎ(ｎ -1 )… (ｎ -ｍ+1 ) =ｎ !(ｎ -ｍ) ! ( 2 )组合数公式 :Ｃｍｎ=ｐｍｎｐｍｍ=ｎ!ｍ !…     

排列组合应用题简析

排列组合在高中数学教学中是难点,尤其是排列组合应用题有很多同学没有思路,要解决这一问题,首先应掌握好基础知识,包括加法原理与乘法原理、排列、排列数公式、组合、组合数公式和组合数的若干性质,在掌握了基础知识的前提下才能灵活应用,解决一些实际应用题,下面通过分析归类讨论解法。 1 无限制条件的简单排列组合应用题,这种题的解法步骤为:     

数学竞赛中的排列组合问题

(本讲适合高中) 中学数学竞赛中的排列组合题,主要有三类:一是有关排列数和组合数的计算题;二是有关排列组合的应用题;三是可用排列组合知识解决的其他问题,如数列、方程、不等式等。本文对上述三类问题作些剖析。1 有关排列数和组合数的计算题     

解排列组合问题"十法"

排列组合应用题千变万化,其解题思路却离不开十六个字:"分步相乘,分类相加,有序排列,无序组合。"合理的分步和准确的分类是加乘原理的关键,是否与顺序有关是区分排列与组合的依据。下面举例说明排列     

高考数学中排列组合问题解题策略探究

<正>排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题,还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理.解决排列组合问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略一、特殊元素和特殊位置优先安排策略例1由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五     

排列、组合中易错的几类问题解析

排列组合是中学数学相对独立的内容,由于解题方法独特,结果不易验证,因而具有较强的灵活性和抽象性.有几个问题极易出错,现通过实例,加以说明.1、"谁选谁"问题例1有4位学生参加三项不同的竞赛     

排列组合与二项式定理题型及高考走势

排列组合与二项式定理是历年高考必考内容之一。一般都有1～2道小题，且多为选择题和填空题．排列组合与二项式定理考查的重点通常是有关的基础知识、基本方法和基本技能．选择题和填空题中考查的排列组合与二项式定理的基础知识常有：分类计数原理、分步计数原理、排列、排列数公式、组合、组合数公式、组合数性质、排列组合应用问题、二项式定理、二项式展开式的通项公式、二项式系数的性质、二项式定理的应用．     

浅谈排列组合中的站队问题

排列与组合是《普通高中数学课程标准（实验）》中＂数与代数＂学习领域的一部分内容.在古代春秋时期就已经有了组合数学思想的萌芽,由《周易》中对卦符问题的研究——＂易生太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦＂可见,排列组合是一个名副其实的古老数学问题.解答排列组合应用问题时,我们应首先弄清楚是排列（有序）问题,还是组合（无序...     

解决排列组合问题的有效策略

可以说排列组合是研究计数问题的策略学 ,所以解答排列组合问题要讲究策略 ,首先要认真审题 ,弄清楚是排列 (有序 )还是组合(无序 ) ,还是排列与组合混合问题 .其次 ,要抓住问题的本质特征 ,准确合理地利用两个基本原则进行“分类与分步”.加法原理的特征是分类解决问题 ,分类必须满足两个条件 :(1)类与类须互斥 (保证不重 ) ,(2 )总类必须完备 (保证不漏 ) ;乘法原理的特征是分步解决问题 ,分步必须做到步与步互相独立 ,互不干扰并确保连续性 .分类与分步是解决排列组合问题的最基本的思想策略 ,在实际操作中往往是“步”“类”交叉 ,有机…     

排列、组合、二项式定理与概率疑难问题解析

由于排列、组合、二项式定理与概率内容思维抽象,方法独特,错解现象严重.现举例分析如下.一、排列、组合求解排列组合问题时,常由于分类方法不妥,或抓不住限定条件、分不清特殊元素与种类等使得漏解或重复现象出现.1.由于分类方法不妥,在各类分法中,不互相独立或者未能表达出所有的情况,出现漏解或重复现象.