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如图1,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100 m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18 km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?思路点拨:(1)要判断拖拉机的噪音是否影响学校A,实质上是看A到公路的距离是否小于100m,小于100 m则受影响,大于100 m则不受影响,故作垂线段AB并计算其长度.(2)要求出学校受影响的时间,实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶 相似文献
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勾股定理的逆定理是证明两条线段垂直的重要理论依据之一,现举例说明它在解题中的应用.例1三角形的三边a、b、c适合a’+b‘+c’+338=10a+24b+26c,则此三角形为()(A)锐角三角形;(B)等腰三角形;(C)直角三角形;(D)钝角三角形.解由已知得,(a-5)‘+(b-12)‘+(c.13尸一0,…。-5,b-12,c-13.aZ干bZ-cZ此三角形为直角三角形.故选C.例2如图1,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF一十AD.”“’“’“““““‘“‘”“‘一4“——”求证:EF上EC.证明设正方形边长为4a,则AE… 相似文献
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吴场华 《山西教育(综合版)》1998,(6)
几何图形在代数解题中的应用吴场华一、利用几何图形直观化解题利用几何图形直观化这一特点,有目的引导学生将代数问题转化为几何图形来解,由图形特征直观地启示和反映问题的本质,从而降低解题难度。例1.若x2+y2<5,求证:0<(x-2)2+(y+1)2<2... 相似文献
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覃育日 《中国科教创新导刊》2009,(36):79-79,81
勾股定理的证明及应用有着悠久的历史,是几何学中一个非常重要的定理。本文对勾股定理在几何解题中的运用进行了分类讨论和举例分析,并对其进行了推广,旨在学生掌握勾股定理的同时,领略数学的精髓。 相似文献
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方程思想是转化思想的具体应用,许多代数题都可以转化为方程来解.现以1994年中考题为例,分类介绍方程思想在代数解题中的应用.一、用于相反数例1苦斗a+1与为相反数,则a的值为.(山东省1994年中考题)分析由两个相反数的和为0列出方程,,解得.二、用于求代数式的值例2已知3X一4y-z一0①,。。_。r+/+z‘。。_ZX+v一卜一0②,求——的佰一“——一’“一工y+yx十加J””一(安徽省1994年中考题)分析三个未知数只有两个方程,不能求出每个未知数的值,应从①、②消去y,得X一3z,再由①、②消去工,得y—2z,代入所求式并… 相似文献
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在平面几何教学中,倘能将某些几何题转化为代数问题来处理,则既不失数学证明的优美,也提供了更为灵活的解题途径。在各地中考的几何综合题中,应用代数解法大都不失为一条捷径,不少数学竞赛试题更为明显。 相似文献
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所谓对称法,就是根据对称原理,运用形象思维或抽象思维,构造具有反映对象对称特征的直观模型、图像、表达式等,去进一步探索发现,描述其对称特征的方法。对称的思想和方法不仅在几何教学中被广泛应用,在代数解题中也有着独特的作用。下面举例说明之。 相似文献
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由于三角函数的种种特征,它在代数解题中往往能大显身手,近年杂志上多所论及.本文试从几个方面来分析三角代换在代数解题中的基本方法、技巧及应用的条件. 一、求函数极值例1.求函数的最大最小值. 在闭区间上求函数的极值,在中学没有 相似文献
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应用勾股定理解题时 ,若忽视图形的位置 ,易造成漏解 .例 1 已知直角三角形两边的长为 6和8,试求第三边的长 .误解 设第三边长为x,由勾股定理 ,得x =62 +82 =1 0 .剖析 上述解法是不正确的 .原因在于误认为第三边是斜边 .事实上 ,已知条件中并没有指明已知的两边是直角边 ,因此长度为 8的边可能是直角边 ,也可能是斜边 .若 8为斜边 ,则第三边的长x =82 -62 =2 7.故第三边的长为 1 0或 2 7.例 2 已知 :在△ABC中 ,AB =2 4,AC =2 0 ,∠B =3 0°.求BC边的长 .误解 如图 1 ,作AD⊥BC于D ,∵ ∠B =3 0°,∴ AD =12 … 相似文献
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运用整体思想解题,是指通过观察把解题的注意力和着眼点放在问题的整体结构上,从而触及问题的本质,进而达到求解的目的。它是数学解题中的一个极其重要而有效的策略,是提高解题速度及效率的有效途径。下面仅以九年义务教育三年制初中教科书初一《代数》第一册(下)中的部分习题及竞赛题为例,分析说明整体意识在初一代数解题中的应用。 相似文献
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李惠菊 《德阳教育学院学报》2004,18(1):71-71
旋转变换是将平面图形F1绕平面内一定点O旋转一个定角α,得到了与原图形形状、大小完全相同的图形F2,其中定点O叫做旋转中心,角α叫做旋转角。 相似文献
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罗奇 《桂林师范高等专科学校学报》2008,22(2):174-177
作为数学工具的向量有着广泛的应用,本文就初等代数方面,给出了如何利用向量的线性运算、向量三角不等式、向量数量积、向量向量积和向量混合积等解决问题,方法简明规范,且有利于培养学生的创造性思维能力。 相似文献
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变量代换是一种重要的带一定技巧性的解题方法,它往往可以使问题化难为易,化繁为简。变量代换的方法较多,应用范围也较广,本文拟对三角代换在代数解题中的应用提供一些例证。利用三角代换法解代数问题的主要精神是,通过适当的三角代换,将代数表达式转化为三角表达式,从而把代数式的计算或证明,转化为三角式的计算或证明。例1 已知a_1,b_1,a_2,b_2均为实数,且 a_1~2 b_1~2=1,a_2~2 b_2~2=1,a_1a_2 b_1b_2=0, 相似文献
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