从一道试题看三角比公式选用的合理性

一、问题背景 上海市杨浦区2008～2009学年度第二学期高一数学期末质量抽测有这样一道选择题：     

三角公式的活用

高中数学课程中三角函数部分,由于公式多、变形活,很多学生反映这部分知识理解不难,但要顺利解决好这方面的习题还颇费周折,特别对初学者更是如此。纵观历年来的高考,三角函数问题都是必不可少的,三角函数不仅经常以中档题的形式直接出现在试题中,而且以计算工具的方式渗透于试题中,考察的热点是三角函数公式的灵活运用．于是我们有必要熟悉、理解、掌握三角公式,甚至深入地研究,特别是三角公式的应用．     

平面几何与三角公式

中国古代数学杰出的代表作《九章算术》就曾对中国文化发展起了很大的推动作用.现在世界学术界将《九章算术》视为中国古代文化的瑰宝.而我们当今常用的重要数学思想之一——数形结合思想.即“几何代数化”与“代数几何化”分别是《九章算术》与《几何原     

妙用三角公式解题

我们知道三角函数的应用十分广泛,复数的三角形式,圆锥曲线的参数方程,正弦定理、余弦定理等使三角函数渗透于各个不同的数学分支,不论是代数的、还是几何的,都有着重要的应用.下面就三角函数在有关代数问题中的应用作一简单的阐述.     

一个三角和公式

利用本文的公式,可计算的值. 引理~~     

类比三角公式解题

类比思想方法是数学解题中常见的策略，如何类比？一般是根据问题的条件与结论有内在联系的那些显露的外形结构特点、数值特点等建构与之密切相关的另一种模式．本文就类比三角公式解题略举数例，供教学参考．目失地万部公式分析由万能公式知COSZ）一l－ig‘0DI、。。。、。i－－－－－－，COS5一＿，而方程左边两1＋ig’6’—一fi7is．－－－’l’LJ’。’。。。r，。项与此结构类似，故可借助于万能公式进行代换．解设XZ哈入5E（一号，音），则原一””—”2”2”’””“””方程可化为三角方程COSZo＋7COS5－3一比耶ZCOS’6＋…     

几何图形与三角公式

几何图形与三角公式傅岚三角学是在综合几何的基础上发展起来的，所以三角与几何有密切的联系。我们可以从勾股定理、锐角三角函数的定义及三角形的面积公式出发，导出三角的主要公式，以揭示三角与几何的联系，开拓解题思路，培养学生综合运用数学知识的能力。在教学中，...     

三角公式速记表

同学们说:“《三角》的角全长在公式上”。确实,三角公式难记易混。本期我利用矩阵运算性质编成一简表,为学生速记三角公式带来了福音。简表如下:     

类比三角公式解题

寻求解题思路，探测问题结论几乎离不开类比．欧拉说“类比是伟大的引路人”．对于某些代数问题直接求解较困难时，若能抓住问题的外形结构，展开联想，类比有关三角公式，引入相应的三角代换，常能使问题巧妙获解．     

如何选用运动学公式

1．五个公式的特点 有关匀变速直线运动的公式有： ①v=v0＋at（速度公式,缺少x）． ②x=v0t＋1/2at^2（位移公式,缺少v）．     

一个三角公式的推广

在中学代数课本中有这样一道习题,证明在△ABC中,这道习题有多种证明方法,其中最简洁明快的一种是: 整理得 这道题的结论给出了一个常用的三角公式,其中条件是,如果将条件改为,又能得出什么结论呢?结论仍然是,那么这就     

巧记三角知识和三角公式

三角公式繁多,虽然根据公式之间的内在联系,不难推导出各组公式.但如果能准确无误地记牢公式,应用自如,对提高解题速度无疑是十分有利的.在教学中,我根据某些公式的特点,或总结规律或编成顺口溜,帮助学生巧记三角知识和公式,取得了一定效果.一、关于诱导公式角的诱导公式,可概括为一句话来记住,即“纵变横不变,符号看象限.”角的终边在y轴(纵轴)上,即指这句话中的“纵”;角的终边在X轴(横轴)上,即指这句话中的“横”,所谓“变”.仅指同类函     

奇妙的三角平方差公式

<正>三角中有两个结论:(1)sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;(2)cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.这两个结论的结构与平方差公式(x+y)(x-y)=x²-y2-y²的结构相似,体现了数学的形式美,所以不妨称之为"三角平方差公式".公式的证明是很容易的,通过角的和差公式直接展开来推导即可.此公式不仅形式     

三角公式的几何解释

借助几何图形的直观性可使一些三角公式得到验证,虽然运用几何知识解释三角公式的一般性时总在免会受到某些局限,但这对启发学生综合运用所学知识,帮助学生记忆三角公式是有益的。以下枚举数例。一、同角三角函数的基本关系式     

浅谈三角公式的教学

解题能力是检验学生数学学习效果的标准。面对各类形形色色的数学题,如何求解?具体解法固然重要,但关键是掌握一套有效的分析思维方法,而“三基”又是这种思维的核心。本文从“三角公式”这个侧面,对如何理解、深化基本概念、基本公式,如何探索合理的解题途径作了一些探讨。     

浅谈三角公式的教学

在三角公式的教学中,要力争使学生做到：深入领会,准确记忆,掌握内涵,认清实质,推敲条件,灵活多变.不论是求值问题、化简问题、还是恒等式证明,都要反复使用这些公式,既要不断强化记忆,又要不断总结公式的应用方法和技巧.     

三角公式的流行歌曲记忆法

三角公式中的积化和差、和差化积虽说难于记忆,但是我们把它编成一首歌, 再谱上一曲流行歌的曲谱,同学们自然很感兴趣,唱熟了运用自如,经久不忘.这流行歌曲的曲谱就是尹相杰和于文华对唱的《纤夫的爱》.请看下页的词曲:     

三角辅助公式的解读

三角辅助公式αsinx＋bcosx=√α^2＋b^2sin（x＋φ）（其中角φ所在象限由α,b符号确定,角φ的值由tanφ=b/a确定）能将一些函数化成y=Asin（ωx＋φ）＋k（其中A,ω,φ为常数,A〉0,x∈R）的形式．在近几年的高考中,三角函数的图象和性质的考查,常常围绕y=Asin（ωx＋φ）的问题展开．下面谈谈辅助公式在解题中的应用．     

选用合理的统计图

利用统计图表描述数据是统计分析的重要环节．对收集到的数据进行整理．并用统计图表描述出来，可以使我们直观、形象地了解数据的分布特征和规律，帮助我们从图表中获得信息．得出结论，最终作出合理的决策．常用的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图．它们有各自的特点．     

三角公式之“三角三姊妹”应用

我们课本上的一道题:已知sinθ+cosθ=2,求sin2θ的值。现3将sinθ+cosθ=2两边平方,易得sin2θ=-5。39顺水推舟,由2sinθcosθ=-5两边乘以-1后再加1得(sinθ-9cosθ)2=14,9姨姨姨姨姨sinθ+cosθ=2姨sinθ+cosθ=2姨姨姨3解方程组姨3姨姨或姨姨姨姨姨姨姨sinθ-cosθ=姨14姨sinθ-cosθ=-姨14姨9姨9姨姨姨姨姨sinθ=2+姨14姨姨姨sinθ=2-姨14姨姨6姨姨6得姨姨姨或姨姨姨姨姨姨姨姨cosθ=2-姨14姨cosθ=2+姨14姨6姨6不难发现sinθ+cosθ,sinθ-cosθ,sinθcosθ之间有着知其一可求