二进制计数法及其应用

一、二进制计数法的概念二进制计数法,就是只用两个数码:0、1表示数,且在计数时,满二进一.如把十进制的1写作1_((2))(为了与十进制计数有区别,在数字右下角写“(2)”),2写作10_((2)),3写作11_((2)),4写作100_((2)),5写作101_((2)),….二进制数写成展开式的形式,它的底数是2,二进制数常写成若干个2的幂(2~0,2~1,2~2,2~3,…)的和的形式,如二进制数1011_((2))的展开式就是1×2~3+0×2~2+1×2~1+1×2~0.     

运用“8421”巧记进制转换

在从事计算机教学的过程中，我发现了这样一个问题，在学习进制转换的时候，很多学生都觉得比较吃力，尤其是二进制与十六进制的转换（其对应关系记起来很烦琐）。教材在这方面也没有一个非常易记的规律。下面就进制转换的问题，谈一下我自己的教学方法。1．二进制与十进制的转换此种转换相对简单一些，其中二进制转为十进制只要按权展开即可。例：二进制的(10111.101)按权展开为(1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3)，计算结果为十进制的（23.625）。十进制转换为二进制时，整数部分除2取余，结果反序书写，小数部分乘2取…     

2006年高考数学模拟试题(二)

第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的.二进制即“逢二进一”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制形式是1×23 1×22 0×21 1×20=13,那么二进     

例说数感

亲爱的同学 ,什么是数感 ?从广义上讲 ,数感是人们用数学的目光观察事物、看待世界的态度和意识 ,是人们从数学角度提出问题、思考问题和解决问题的能力和素养 ;从狭义上讲 ,数感是人们对数与运算的认知和理解 ,这种认知和理解可以帮助人们做出数学判断和为解决问题提供相应的策略 .例 1　计算11× 2 +12× 3+13× 4 +… +12 0 0 4× 2 0 0 5.数感对话　当你看见这道计算题时 ,你有何感想 ?第一 ,这是一道分数计算题 ,基本方法是通分计算 ;第二 ,当你运用通分方法计算时 ,你会感觉到很繁很难 !于是 ,你萌生了寻找其它方法的意识 ,这种意识促…     

有理数特色题赏析

一、进制转换题例1日常生活中我们使用的数是十进制数,而计算机使用的数是二进制数,即数的进位方法是"逢二进一".二进制数只使用数字0,1,如二进制数1101记为1101(2).1101(2)通过式子1×23+1×22+0×21+1×20可以转换为十进制数     

《周易》六十四卦中的数学规律

伏羲《先天六十四卦方图》中的卦符可一一用二进制数字表示,按卦列规律排列,通过二进制将其转换成十进制数字阵列,是一8×8自然数排列方阵,进而可推导出自然数列方阵的一般规律,然后再应用到《方图》数字阵列上可找出其特有规律,并提出了两个待研究的问题。     

2000年上半年全国高等教育自学考试计算机应用基础试题

第一部分　选择题一、单项选择题 (本大题共 4 0小题 ,每小题 1分 ,共 4 0分 )在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 ,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1.将十进制数 2 5转换成对应的二进制数 ,正确的结果是【　】Ａ .110 0 1　Ｂ .110 10　Ｃ .110 11　Ｄ .111102 .将二进制数 111Ｂ转换成对应的十进制数 ,正确的结果是【　】Ａ .5　Ｂ .4　Ｃ .7　Ｄ .63.主机中包括主板、多功能卡、硬盘驱动器、开关电源、扬声器、显示卡和【　】Ａ .显示器　Ｂ .键盘　Ｃ .鼠标　Ｄ .软盘驱动器4 .某ＣＰＵ连接 2 5根地址线 ,其…     

一类数列问题的求解及二个推广

在中学阶段经常遇见以下数列求和问题 :(1) 1+2 0 +30 0 +… +ｎ× 10 ｎ-1;(2 ) 1+3× 2 +5 × 2 2 +7× 2 3 +… +(2ｎ- 1) ·2 ｎ-1.上述数列是由一个等差数列 {ａ +(ｎ- 1)ｄ}和等比数列 {ｂｑｎ-1}相应的项相乘而得到的混合数列 { [ａ+(ｎ - 1)ｄ]·ｂｑｎ-1} ,通常采用“错位相减法”进行计算 .为了加强对其解题思路的理解 ,有必要进行一般性探讨 .因为数列通项ｕｎ=[ａ+(ｎ - 1)ｄ]·ｂｑｎ-1=[ａｂ+(ｎ - 1)ｂｄ]ｑｎ-1,为简单起见 ,不妨设此混合数列为ａ1,ａ2 ｑ,ａ3 ｑ2 ,… ,ａｎｑｎ-1,其中ａｎ-ａｎ-1=ｄ(ｎ>1) ,那么上述求和…     

“二进制”数教学方法研究

从四个方面探讨了如何正确建立“二进制”数的概念并进一步理解“二进制”数:1.电子计算机技术的发展导致了“二进制”数的出现.2.在与“十进制”数的比较中理解“二进制”数.3.关于“二进制”数的一个实例.4.“二进制”数与“十进制”数之间的转换.     

数字电子电路复习练习题

Ⅰ　练习题1　填空题( 1) ( 5 3C) 16=(　　　　) 2 =(　　　　) 10( 2 )二进制数转换成十进制数的基本方法是法,十进制数的整数部分转换成二进制数的基本方法是法、小数部分转换成二进制数的基本方法是法。( 3)BCD是码是一种用四位数表示一位数的计数码制。把每一位二进制数具有同定位权的叫码,每一位二进制数不具有固定位权的叫码。( 4 )异或门的逻辑关系是:当两个输入变量时,输出为1,时,输出为0。( 5 )图1(a)所示电路中,输出F的表达式F1=,图1(b)所示电路中,输出F的表达式F2 =。(a)　　　　　　　　　　(b)图1　填空题( 1)示意图( 6 )…     

中考阅读理解题的类型及解析

近几年的中考数学试题中,新题型如雨后春笋般不断涌现,其中阅读理解题信息量大,题目灵活、构思独特、题型新颖、寓意深刻,能更好地考查学生的知识梳理能力、信息收集与处理能力、分析和解决问题的能力及应用创新能力。研究这类试题将给我们的数学教学与学习带来有益的启发。现以2003年中考题为例分类如下,仅供参考。一、判断概括型通过阅读提供的数学材料,在深刻理解的基础上,对给出材料所含的信息就其本质内涵、错处、错因等进行加工提炼、分析、抽象、概括后,作出应答。例1郾(×××)已知:2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,……,若1…     

2~a+2~b+2~n为完全平方数的充要条件

问题:已知2ａ+2ｂ+2ｎ是完全平方数(ａ、ｂ是整数且0≤ａ<ｂ),求ｎ.这是一个有趣而又困难的问题.笔者经过研究,发现借助于二进制可以解决这道难题.下面就此作以介绍:我们知道,任何一个十进制数Ｆ都可按二进制表示为:Ｆ=ａ02ｎ+ａ12ｎ-1+…+ａｎ-121+ａｎ20=(ａ0ａ1…ａｎ...     

进位制

只要有 1 ,2 ,3 ,4,5,6,7,8,9这些数字 ,再加上 0 ,就可以写出任何自然数 .例如 ,“一千九百九十六”是指1 × 1 0 3+ 9× 1 0 2 + 9× 1 0 + 6,或 1 (1 0 3) + 9(1 0 2 ) + 9(1 0 ) + 6,再把括号内的数省掉 ,最后就简单地记为 1 996.这就是大家熟悉的十进制的记数法 .有史前期 ,人类曾采用过十二进制 ,这主要与量度有关 ,如 1年大约有 1 2个月 ,1英尺是 1 2英寸 ,商业计量时还有 1 2个为 1打 ,1 2打为 1箩 (或摞 ) .据说一些南美的部落至今还有五进制 ,这可能是用一只手来记数的关系 ,他们是这样记数的 :1 ,2 ,3 ,4,手 (手即 5) .再数下去 …     

信息迁移 方法唯先

信息迁移在高考中多见于一些探索题、开放题等新题型,能有效地考查学生的思维品质和创造性地分析问题、解决问题的能力·解信息迁移题,需要较多的分析和数学方法的综合应用,那么,解决这一类问题有哪些常用方法呢?一、直接推算,合理嫁接很多信息迁移题,通过仔细阅读、认真审题,可由题设给定的规律、定义及其它相关信息直接得到解题方法·例1设M是由直线Ax+By+C=0上所有点构成的集合,即M={(x,y)|Ax+By+C=0},在点集M上定义运算:对任意(x1,y1)∈M,(x2,y2)∈M,则(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2·(1)对M是直线2x-y+3=0上所有点的集合,计算(1,5)(-2…     

《微机原理》数制及编码转换教学方法探讨

本文对计算机十六进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数及十进制数转换为BCD编码的对比教学探讨,使学生容易理解到十六进制转换为二进制数和十进制数转换为二进制BCD编码都采用从左到右各位的权分别为84、2、1、法。更加进一步阐述由十进制数转换为二进制数,提出一种新的方法＂2n权值相加＂法。     

新课程意识下数学问题情境的创设

一、数学课堂教学中典型问题情境创设成功范例剖析范例 1:阅读理解型问题情境设计。(摘自《中小学数学》1999年第三期《浅谈阅读型中考试题》)。阅读 :已知方程 x2 - 3x+ 1=0 ,求一个一元二次方程 ,使它的根是原方程各根的立方。解 :设方程 x2 - 3x+ 1=0的根为 x1,x2 ,所求方程的根为 x31,x32∵ x1+ x2 =3,　 x1· x2 =1第一步∴x31+ x32 =( x1+ x2 ) ( x21- x1x2 + x22 )第二步　　　 =( x1+ x2 ) [( x1+ x2 ) 2 - 3x1x2 ]第三步　　　 =3× ( 32 - 3× 1) =3× 6 =18x31· x32 =( x1x2 ) 3 =13 =1根据以上阅读材料 ,完成以下填空 :1.得到…     

探索归纳法列代数式例谈

在义教初一《代数》第一册 (上 )“第一章代数初步知识”中 ,有一种非常好的列代数式题型 ,就是给定一组等式 ,或一组图形的若干种简单的或特殊情况 ,从中探求其规律 ,对这类题的研究 ,非常有利于发展同学们的创造能力和思维能力 ,所以在中考试题中也较为常见 .解决这类问题 ,通常用探索归纳法 ,即对已知条件进行观察分析 ,从中发现规律 ,进而找到解决问题的途径或结论 .例 1　 ( 2 0 0 2年北京市西城区中考试题 )观察下列各式 :21× 2 =21+2 ,32 × 3=32 +3,43× 4 =43+4 ,54 × 5=54 +5,…想一想 ,什么样的两数之积等于这两数之和 ?设 n表…     

利用放缩法巧解赛题

放缩法是数学竞赛中的一种常用方法 ,利用它可以使问题变得简单易做 ,而且这种方法技巧性强 ,能锻炼学生的观察能力和敏锐的思维能力 ,下面举例说明放缩法的几种常见题型 :1　求某数的整数部分例 1　已知s = 111ぁ 980 +11ぁ 982 +11ぁ 983+… +12ぁ 0 0 1,求 s的整数部分 .(2 0 0 1年山东省初中数学竞赛试题 )解　设 s的分母为 M,则 2 2× 12ぁ 0 0 1 1M>1ぁ 9802 2 ,即 90 相似文献   

探索规律 深化结论

在一本奥林匹克数学书中有这样一道趣题 :图 1将 0到 9这 10个数字分别填在图 1的 10个黑点处 ,使相邻两数的乘积加 1都是完全平方数 .分析与解　我们用枚举的方法 ,凑数如下 :0× 1+1=12 ,0× 2 +1=12 ,… ,0 × 9+1=12 .又 1× 3+1=2 2 ,3× 5 +1=4 2 ,5× 7+1=6 2 ,7× 9+1=82 ,且 2 × 4 +1=32 ,4 × 6 +1=5 2 ,6 × 8+1=72 ,还有 8× 1+1=32 .图 2由此我们可得图 2 .仔细分析一下上述凑数的结果 ,发现如下三个有趣的性质 :(1) 0乘以任何数a再加 1,总是完全平方数 1:0 ×a +1=12 ;(2 )相邻两个奇数的乘积加 1是完全平方数 ;(3)相邻两个…     

负数补码的表示方法

关于二进制数的补码表示方法是我们教学中的重点内容 ,补码的概念是由补数引出来的。我们将一个计量系统所能表示的最大量程称为模 ,若模用Ｋ表示 ,则满足Ｚ =ｎＫ +Ｙ时 ,称Ｚ和Ｙ互为补数(通常ｎ取 1)。一般地说 ,我们把某数Ｘ加上模数Ｍ定义为Ｘ的补码 [Ｘ]补 ,即 [Ｘ]补 =Ｘ +Ｍ。一个ｎ位二进制数Ｘ的模值为 2 ｎ,因此Ｘ的补码应为 :[Ｘ]补 =2 ｎ+Ｘ如果将ｎ位字长的存数单元的最高位留作符号位 ,则对于一个ｎ位二进制数Ｘ的补码可以这样来求 :当　Ｘ =+Ｘｎ- 2 Ｘｎ - 3 …Ｘ1Ｘ0 时　　 [Ｘ]补 =2 ｎ+Ｘ =0Ｘｎ- 2 Ｘｎ - 3 …Ｘ1Ｘ0…