中学数学概念的定义规则

数学概念构成了数学知识的基础,要搞好概念的教与学,除须了解概念的定义方式外,还应了解概念的定义规则。 1.定义应是相称的,不要过宽或过窄。定义相称就是说下定义的概念与被定义的概念外延应该相同。例如,顶点在圆上,两边分别和圆相交的角叫圆周角,这是相称的。如果说顶点在圆     

善用“定义”解决数学问题

<正>概念是数学理论体系中十分重要的组成部分,它是构成判断、推理的要素.因此,必须搞清概念的内涵和外延,为判断和推理奠定基础.数学的概念学习包括数学定义的学习.定义就是揭示概念的内涵或外延的逻辑方法,因此,对数学概念的定义研究尤显重要.本文以椭圆为例,从懂定义、会定义、熟定义、巧用定义四个方面来谈谈对数学定义的探究,并利用"定义"解决一些数学问题.一、懂定义(1)平面内一个动点到两个定点F_1,F_2     

元素、原子、核素、同位素概念辨析

元素、原子、核素、同位素概念在现行高一教材第5章第3节集中出现,同学们在学习时极易混淆,为了正确理解和运用这些概念,我们不妨先看一下这几个概念的定义.1 原子化学变化中的最小微粒.从定义上看,原子是其他3个概念的落脚点,即元素、核素、同位素都是为原子的分类而定义的概念.     

高中数学概念课教法探讨

一、数学概念课的教学准备 在数学概念教学活动之前,教师需要对数学概念的教学目标有清晰的把握,教学目标的把握是教学策略制定的关键,有助于教学方法的选择.学生对数学概念的形式与掌握,往往是在原有知识结构的基础上进行的,同时也是通过数学概念本身的逻辑联系来进行.所以教师要明确概念定义的教学要求,让学生在学习数学概念中达到如下要求:1.让学生了解概念的由来与发展,明白数学概念由现实世界的实际需要而形成的,如函数的概念、复数的概念等等,让学生了解其客观背景.2.让学生了解对所学习的数学概念所含的数学术语,概念的内涵及外延,掌握概念的语言表达,图形表达,符号表达,如集合的交并、补定义.防止学生死记硬背,片面甚至错误的应用.3.让学生了解有关概念间的逻辑关系,会对概念定义正确地进行分类,形成一定的概念定义体系,如圆锥曲线的概念定义,三大圆锥曲线的关系.4.使学生能够正确地运用概念定义,解决数学中的相关问题.如由等差数列的定义可以推导出其通项公式及其性质;任意角的三角函数的定义可以推导出三角函数关系式,求值等等.     

两个优美的多圆共球定理

在拙文[1]中,我们定义了球内接多面体的伪垂心概念,并揭示了它的一串有趣性质.本文拟沿用文[1]中的有关概念及符号,导出两个优美的“多圆共球”定理,这两个定理都与球内接多面体的伪垂心密切相关.先建立如下概念和引理:定义1所谓一个圆在某个球面上,是说这个圆上所有的点都在该     

例谈初中数学中的分类讨论问题

分类讨论问题是创新性问题之一,在各地中考试题中频频出现,对考生的能力要求较高,具有选拔性.现举例说明.题型1对数学概念及定义的分类讨论规律提示熟练掌握数学中的概念及定义,其中以绝对值、方程、根的定义及函数的定义尤为重     

物理概念教学的重要性

一、物理概念的特点1.物理概念的特点.(1)确定性.中学物理中的许多概念一般是以词语形式表述的,有的给予明确的定义,有的给予通俗的描述或说明.考虑到初中学生的知识水平与认识能力等因素,初中物理中出现的物理概念的定义还往往不是物理科学中     

映射要点精析

一、映射定义精读1.映射是两个集合之间的一种对应关系,对应与集合一样,是一个原始概念,不能用更基本的概念来定义它.理解对应概念应注意下列两点: (1)A的元素都能在∫下确定至少一个元素属于B,即A的元素都“参加”;     

《定义与命题(1)》课堂实录及教学分析

<正>浙教版八年级上册《定义与命题(第1课时)》是在学生学习了大量定义与命题基础上,对定义、命题概念的再认识.鉴于目前许多教师对该课的教学没有把握好过程与结果的侧重点,从而有悖于再认性概念教学的规范.因此,笔者在重复观课与反思的基础上,对该课的教学进行重建与再实践,得到了较好的教学效果.现整理成文,与读者交流分享.     

集合论的一些初步知识

§1.基本概念集合论是数学的许多分支中的一个,今天要讲的是关于它的一些初步知识。首先自然要问:什么是集合?对于这个概念,我们不准备下定义,因为它已经是一个非常基本的概念了。要知道,并不是每一个数学概念都可以定义的,因为假使甲概念要用乙概念来定义,乙概念用丙概念来定义,……这样下去,假使不许循环的话,总要有一些概念是不能定义的。我们就采取“集合”这个概念作为不定义的概念,而仅仅用一些例子来说明它。     

对中学数学概念教学的一些思考

本文对中学数学概念定义教学问题进行了一些讨论,着重对于三角函数概念定义的教学改革问题作了一些研究,认为目前必须兼顾用单位圆上点的坐标定义和用终边上一般位置点的坐标定义.不宜对中学数学的概念作随意的改变.中学数学概念的定义应该以权威的《中国大百科全书》作为依据,不宜随意更改某个概念的定义方式.对于三角函数的定义教学,美国三角学教科书《Contemporary Trigonometry》值得参考.中学数学教育依然需要坚持辩证唯物主义的指导.教学改革不宜轻率改变"连接"概念的意义;目前概率概念教学中通常引入抛掷硬币的教学设计往往存在着概念不清的问题,值得引起重视.教学设计首先应弄清相关概念的准确意义.     

采用“早渗透,多层次”的方法

1.结合概念教学,进行推理教学的早期渗透.例如在角平分线的定义教学中,可根据定义,画出图形,并写成表达式如下: ∵ OC是∠AOB的平分线,(已知) ∴∠1=∠2=1/2∠AOB.(角平分线定义)     

漫谈角的定义

初中几何教材中角的定义有两种.一种是用静止的观点给出的（定义1）：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边.角的这个定义是一个＂发生式定义＂.这种定义方式的特点是：把被定义概念的本质特征寓于被定义概念的     

曲线是什么

我们经常遇到曲线这个名词,本文将介绍有关曲线方面的知识§1.历史的概述曲线是几何研究的主要对象之一,也是我们经常碰到的概念,因此,人类力求精密地去定义“曲线”,而这个定义又要符合我们的实际想象.欧几里得在他的“几何原本”中,定义曲线为无宽度的长或为表面的边界.这样的定义在一定程度上反映了曲线的特性,但在数学研究上这个定义却毫无用处,这在当时的科学发展水平,欧几里得不可能在广阔的范畴内来定义曲线这个概念.在很久以前,人们就已     

“带分数”定义质疑

数学概念是反映数量关系和空间形式的某一对象本质属性的思维形式.正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提.对概念下定义必须遵守定义的规则,定义应当是相应相称的,即下定义的概念的外延应当等于被下定义的概念的外延.违反了这一规则就会犯定义过宽或定义过窄的逻辑错误.小     

心理学的概念教学

任何一门科学都有它的概念体系,概念是科学的框架基础.因而,在一门学科的教学中,基本概念的教学十分重要.由于心理现象复杂多样,中师生一接触心理学教材中许多复杂抽象的概念对这门学科就望而生畏.我针对这一问题,重视了概念教学,取得了较好的效果.一、抓住定义中的关键词语分析概念.心理学概念定义的关键词语,是表述概念的内涵,揭示概念所反映的事物本质的那些词语.在简单的概念中,定义的关键词语只有一个.对此,可以先举例,后揭示定     

浅论概念的自然生长——基于“位移”概念教学的设计流程及理性分析

1问题的提出针对概念的教学,较为普遍的教学实践往往是如下所述的"三部曲",即第一,给出概念的定义;第二,剖析概念的特性;第三,针对概念的运用.这样的概念教学流程,在主观设计理念上所把握的相应要点依次是:以定义的逻辑操作揭示概念的内涵而明确概念的本质;在了解概念的特性基础上而求得对概念的深刻理解;将概念迁移至问题的解决过程中而强化概念的把握.     

浅谈填空题的解法

填空题作为客观性试题的一种形式,它具有叙述简单,概念辩析力强和知识覆盖面广等优点.在中考和各级各类考试中占有相当的比例.但学生在解填主题时往往失分较多,造成这种原因的情况,除了学生基础知识不牢固以外,一个重要原因是学生没有掌握填空题的解题方法.下面谈谈填空题的解法.一、定义法 很多填空题是由重要的定义、概念改编而成的.因此,对数学定义、概念的熟练掌握和深刻理解,是我们解填空题必不可少的.例1,如果一个角的余角与这个角的补角和等于这个角的4倍,那么这个角等于_____度.掌握了余角和补角的定义,本题就易解了.     

同系物概念的辨析

现行中学化学教材和大学有机化学教材中的“同系物”定义容易在教学中造成误读,偏离了概念引入的初衷.中学阶段的“同系物”教学则走入记定义、考定义的形式化歧途,认为互为同分异构体的正丁烷与异丁烷不是互为同系物.通过对“同系列”、“同系物”概念的引入需要角度进行分析,认为正丁烷与异丁烷互为同系物,在此基础上重新定义“同系物”.建议在教学及其测评中适度减少机械形式的概念建构和定义运用的考查,而应重视同系物概念引入的教学.     

浅谈如何搞好初高中数学教学衔接

<正>一、深入分析影响初、高中数学衔接的主要因素1.教材的变化:内容多并且抽象、逻辑性强首先,初中教材偏重于实数集内的运算,缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全,如函数的定义、三角函数的定义就是如此;对不少数学定理没有严格论证,或直接用公理形式给出而回避了证明,比如不等式的许多性质就是这样处理的;教材坡度较缓,直观性强,对每一个概念都配备了足够的例题和习题.高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增;在知识