一道合理选址问题的推广

200 1年第 8期《中学生数学 (高中版 )》第 1 9页《合理选址问题的求解两例》一文 (作者夏国华 )的例 2是一个有意义的问题 :题　如图 ,A地产汽油 ,B地的汽油需从产油地A运入 ,汽车自A地运汽油往B地 ,往返的油耗正好等于其满载汽油的吨数 ,故无法将汽油运至B地。为解决问题 ,在途中C地设一油库为中间站 ,先由往返于A、C间的汽车将油运至C地 ,再由往返于C、B间的汽车将油运至B地。问当C站设在何处时运油率 (即B地收到的汽油量除以A地运出的汽油量 )最大 ,最大值是多少 ?该文得到的答案是 :C站设在A、B两地的中点处时 ,运油率最大 ,其…     

一个简单结论的妙用

当A、B都是整数时，很容易验证A B与A-B的奇偶性相同．这是一个十分简单的结论．在解题时，若能注意到这一简单结论，不少题目则变得易于解决。     

一道数学竞赛题的多种解法

近年高中数学联赛有这样一道题:实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设S=x2+y2,则(1)/(Smax)+(1)/(Smin)的值为.     

一例基本函数性质的推广

函数y=ax±b/x是一例常见而又特殊的函数,在求某些戈函数最值问题时,其性质及其类似函数的性质应用比较广泛．现从y=x＋1/x的本身性质入手,给出其类似函数的相关戈性质及其应用．     

函数y=αsin^tx＋bcos^tx最值的别证和推广

关于函数ｙ=ａｓｉｎｔｘ+ｂｃｏｓｔｘ的最值 ,文[1 ] 应用赫尔德 (Ｈｏｌｄｅｒ)不等式给出了如下定理 :定理　函数ｙ=ａｓｉｎｔｘ+ｂｃｏｓｔｘ ,ｘ∈ (0 ,π2 ) ,ａ、ｂ为正常数 ,且ｔ ∈Ｒ(ｔ≠ 0 ,2 ) ,在ｘ =ａｒｃｔａｎ(ａｂ) 1 2 -ｔ 处取得最值 (ａ22 -ｔ +ｂ22 -ｔ) 2 -ｔ2 ,其中(1)当ｔ∈ (0 ,2 )时 ,ｙ取得最大值 ;(2 )当ｔ∈ (2 ,+∞ )时 ,ｙ取得最小值 ;(3)当ｔ∈ (-∞ ,0 )时 ,ｙ取得最小值 .本文应用凸函数的性质给出上述定理的另一证明及其推广 .首先介绍凸函数的一个性质 (引理 ) :引理　①设函数ｆ(ｕ)是定义在区间Ⅰ…     

一个数学问题的推广

<数学通报>2002年11月1403号问题"x,y,z∈R+,且x4+y4+z4=1,求x3/1-x8+y3/1-y8+z3/1-z8的最小值",笔者读后,受益匪浅,感受颇多,此问题发散的诸多特殊情形经常在各类竞赛里出现,本文就此问题进行推广.     

两类多元函数最值问题的统一推广

通过代换将文所研讨的两类多元函数的最值问题进行统一推广得到1个定理，并且用初等方法给出1个引理对之加以论证。     

关于椭圆最值问题的几个补遗

文[1]用初等方法讨论了与椭圆有关的几个几何最值问题,读后很受启发.笔者经过进一步的探索、类比、猜想又发现了与椭圆有关的几个几何最值问题.为了方便读者使用,仍以定理的形式叙述如下:     

一个命题的探究推广及其统计意义

就<奥数教程>中的一个二次函数最值问题进行探究推广,提出了一系列有价值的结论及其统计意义,展示了数学之美妙.     

线性规划在解数学竞赛题中的应用

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或者最小值问题 ,统称为线性规划问题 .中学里介绍了图解法 ,一些具有类似条件的数学竞赛问题 ,也可用图解法去解决 ,试举数例如下 :例 1　已知 6枝玫瑰与 3支康乃馨的价格之和大于 2 4元 ,而 4枝玫瑰与 5支康乃馨的价格之和小于 2 2元 ,则 2枝玫瑰的价格与 3支康乃馨的价格比较的结果是 (　 ) .(A) 2支玫瑰的价格高(B) 3支康乃馨的价格高(C)价格相同　　　 (D)不确定(2 0 0 1年全国高中数学联赛试题 )参考答案给出的解法构思精巧 ,分析推理性极强 ,不容易入手 ,现用图解法 :解　设 1支玫瑰的价格…     

一个条件最值问题的推广及应用

问题：已知：a,b是正常数,x,Y是正变数,a/x＋b/y=1,求证：x＋y的最小值是（√a＋√b）^2,这是我们所熟悉的一个条件最值问题,本文将它进行推广．     

竞赛中最值问题的非常规解法

最近几年的初中数学竞赛中的最值问题,涉及的知识面越来越广,难度越来越大,其解法也更加灵活多变.本文结合实例介绍最值问题的非常规处理     

对一个定理的修正与推广

背景:在《数学教学通讯》2000年第七期求一类无理函数最值的新方法中有这么一个定理:若x1,x2,y1,y2∈R,则有x21 y12 x22 y22≥(x1 x2)2 (y1 y2)2(“=”当且仅当yx11=yx22取得)此定理不妥.“=”当且仅当yx11=xy22时取得是错误的,因为当且仅当为充要条件,即有yx11=x2y2x21 y12 x2     

一个典型几何最值问题的研究

文1和文2对以下基本问题作了探究．文1通过一个实例进行了分析,没有得到一般情形下的任何结果;文2通过构造费马点求解基本问题,但没有给出解法成立的理由,不够严谨．本文用初中学生能够理解的初等数学方法对基本问题作了研究,得到了两个有用的命题,彻底解决了该问题。     

二元分式结构形式最值问题的引申与推广

本文探讨了特定条件下二元分式结构形式最值问题的几种解法,并对条件和结论进行了变式转换,引申到不等式的情形,同时推广到多元分式结构的形式 .     

最值问题解法探析

初等数学中的最值问题,往往需要综合运用所学知识来灵活处理,才能获得理想的解决办法。通常归结为二次函数、三角函数的最值,或利用导数的性质,还可借助于均值不等式。解题时要注意函数自变量的取值范围及在给定区间上的单调性。     

一个三角多项式的最值

第19届(1993年)全俄数学奥林匹克第三轮(十一年级)的试题中,有一道关于三角不等式的问题: