例说解析几何中求参数范围的几种方法

在解析几何中 ,经常会遇到如何确立参数变化范围的问题 .此类问题也是近年高考的热点 ,而多数学生面对问题中的有关量 ,不知如何挖掘它们之间的关系 .本文通过几例谈一下这类问题的几种求法 .一、利用曲线范围我们在研究圆锥曲线的性质时 ,已经知道了曲线的范围 .我们可以通过研究圆锥曲线上的点的纵、横坐标的范围 ,进而找到有关量的不等关系 .例 1　已知椭圆Ｃ :ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1 (ａ >ｂ>0 )的长轴的两个端点是Ａ、Ｂ .若Ｃ上存在一点Ｐ ,使∠ＡＰＢ =1 2 0°,求椭圆Ｃ的离心率ｅ的取值范围 .解　设点Ａ(-ａ ,0 ) ,Ｂ(ａ ,0 ) ,Ｐ(ｘ0 …     

求二次曲线中变量和参数范围的方法

求二次曲线中变量及参数范围问题是一个重要题型 ,也是高考命题的热点 .解这类题不仅要求学生概念清楚 ,还必须具有扎实的基础知识及灵活应变的能力 .而学生在此类问题面前往往不知从何入手 ,常常在多个变量面前理不清思路 ,找不到解题方法 .为此本文介绍几种方法 .1　转化为一元二次方程用判别式法待解题目通过转化得到一个关于某个未知数的一元二次方程 ,用根的判别式的性质去处理 ,可得要求的范围 .例 1　设Ｐ是椭圆ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1上一点 ,Ｆ1、Ｆ2是焦点 ,且∠Ｆ1ＰＦ2 =90° ,求证 :离心率ｅ≥ 22 .证明　由椭圆定义 ,得 |ＰＦ1| |…     

构造函数求参数（变量）的范围

函数是中学数学中永恒的主题 ,它的应用非常广泛 .本文针对一些非函数中的参数(或变量 )范围探求问题 ,通过观察、分析题设结构和隐含信息 ,进而以条件中的元素为“元件” ,以数学关系为“支架” ,依托创造性思维构造一种相依的辅助函数 ,再利用函数的有关性质 ,使问题化难为易 ,驭繁为简 ,简捷巧解 ,现例说如下 .1　构造一次函数求参数的范围例 1　若不等式 2ｘ -1>ｍ (ｘ2 -1)对 |ｍ|≤ 2的所有ｍ均成立 ,求ｘ的取值范围 .解　构造函数ｆ(ｍ) =(ｘ2 -1)ｍ -2ｘ+ 1,则由 ｆ(ｍ) <0对ｍ∈ [-2 ,2 ]恒成立 ,得ｆ(-2 ) <0ｆ(2 ) <0 2ｘ2 + 2…     

参数取值范围确定的几种策略

确定参数的取值范围在高中数学中已较为常见 ,这类问题涉及到高中数学的各个分支 ,在代数、三角、立体几何、解析几何的学习中经常遇到 .由于这类问题思维要求高 ,解法也较为灵活 ,学生不易掌握 .为了便于教和学 ,本文对此类问题加以小结 ,给出其相应的求解策略 .1　分离参数法分离参数法也就是将参数与未知量分离于表达式的两边 ,然后再根据未知量的取值情况决定参数的范围 .这种方法可避开分类讨论 ,使问题得到简单明快的解法 .1 .1　利用函数的有界性分离参数例 1　已知方程 sin2 x- 4sin x+ 1 - a=0有解 ,求实数 a的取值范围 .解　由原…     

构造二次函数求参数取值范围

构造二次函数来解答三角方程或三角不等式中所含参数取值问题 ,是一种有效的方法。举例说明如下 :例 1　 (2 0 0 1年北京市中学生数学竞赛题 )若关于ｘ的方程ｓｉｎ2 ｘ +ｓｉｎｘ +ａ =0有实数解 ,求实数ａ的最大值与最小值的和。分析与解答　如果把ｓｉｎ2 ｘ +ｓｉｎｘ +ａ =0单纯看作一个关于ｓｉｎｘ的方程 ,用判别式和求根公式来求解 ,则十分冗繁。视ａ为关于ｓｉｎｘ的二次函数 ,则易于求解。令ｔ=ｓｉｎｘ ,则 -1≤ｔ≤ 1 ,ａ =-ｔ2 -ｔ=-(ｔ+12 ) 2 +14 ,当ｔ=-0 5时 ,ａｍａｘ=0 2 5 ,当ｔ=± 1时 ,ａｍｉｎ=-2 ,∴ａｍａｘ+ａ…     

一类不等式问题的常用方法

恒成立不等式问题是高考、竞赛中一类常见的题型，综合性强、覆盖面广、灵活性大，令不少同学望题生畏．下面通过例题介绍解这类问题的六种常用方法，供大家参考．     

三角函数中参数取值范围问题的解答策略

三角函数中参数取值范围的求解，一直被学生视为难点．因为此类问题综合性强，灵活性大，相似问题容易混淆，解题时容易出现错误甚至运算十分冗繁．本文归纳这类问题的解法，以供参考．     

例谈函数自变量取值范围的确定

函数自变量取值范围的确定，是中学教学的重要内容之一，是进一步学好函数知识的基础和前提．在近几年的中考和数学竞赛中，也是较为常见的命题之一．下面分类说明相关题目类型及其解法，以供参考．     

确定参数取值范围的方法

对于含参数的各类问题,确定参数的取值范围不仅是数学学习中的一大难点,而且也是各类考试中出现的热门问题;学习中同学们对于这类问题往往无从下手,本文试对这类问题的解决给出几种方法．     

解析几何中参数取值范围问题求解策略

解析几何中求参数范围问题,一直是高中数学教学的重点与难点,也是各类考试的热点。它所涉及的内容丰富、综合性强。本文就解析几何中如何确定参数取值范围,给出以下几种解答策略,供参考。策略1 分层讨论法就参数的一切可取值,按一定的逻辑分类,进行     

解析几何中求参数范围的四种途径

在解析几何教学中 ,面对求参数范围或与参数有关的题目 ,许多学生往往感到心中无数 ,甚至不知从何入手 ;有的学生还由此产生了恐惧情绪 ,造成解题的心理障碍 .笔者从教学实践中感到 ,要消除学生的心理障碍 ,必须着力培养和提高学生解这类题的能力 ,其关键是使学生逐步学会抓住解决这类问题的思考途径 .一、应用判别式建立不等关系若题设中给出直线 (或曲线 )与曲线有公共点或无公共点时 ,可以把直线方程 (或曲线方程 )与曲线方程联立起来 ,消去某一个未知数 ,得到所含另一个未知数的一元二次方程 ,就能利用判别式建立起所含参数的不等式 .例…     

例说恒成立不等式中参数范围的确定方法

恒成立的不等式问题的综合性较强,方法也很独特,初次接触此类问题感到很怵头,甚至觉得无所适从.所以,揭示本类题目的内在规律,探讨特有的解题方法很有现实意义.     

方程、不等式中求参数范围的两种转化策略

数学竞赛和高考试题常有在方程或不等式中求参数范围的一类问题,解决这类问题,通常可以先分离参数,然后用以下转化策略,得到统一、简便解决: 策略1 转化为一动一静两个函数图象相交情     

恒成立不等式中参数取值范围的求法

含参数不等式恒成立时 ,参数的取值范围问题是中学数学的难点之一 ,也是高考数学复习的一个热点 ,由于这类问题的条件均以“恒成立”的方式给出 ,多数学生对此只能作出表面理解 ,又由于在教材中找不到解决这类问题的理论依据 ,因此在解答这类问题时觉得困难。本文介绍几种常见方法 ,对这类问题进行实质性的分析、解答 ,供参考。1、利用一次函数的性质(1)一次函数 ｙ =ｆ(ｘ) =ｋｘ +ｂ ,在ｘ∈ [ｍ ,ｎ]上ｆ(ｘ) >0恒成立的充要条件是 :ｋ >0ｆ(ｍ) >0 或 ｋ <0ｆ(ｎ) >0 或 ｆ(ｍ) >0ｆ(ｎ) >0(2 )一次函数 ｙ =ｆ(ｘ) =ｋｘ +ｂ在ｘ∈ [ｍ…     

确定参数取值范围的高考题例析

确定参数取值范围的问题是近几年高考的热点问题，很多地方的高考题中都有这方面的题目，下面举例说明这类问题的常用解法．1．判别式法将有关问题转化为一元二次方程的判别式问题，求出参数的取值范围．     

构造二次函数求参数取值范围

构造二次函数解答三角方程或三角不等式中求所含参数取值问题 ,是一种有效的方法 .举例说明如下 :例 1　 (2 0 0 1年北京市中学生数学竞赛题 )若关于ｘ的方程ｓｉｎ2 ｘ+ｓｉｎｘ +ａ=0有实数解 ,求实数ａ的最大值与最小值的和 .分析　如果把ｓｉｎ2 ｘ+ｓｉｎｘ +ａ=0单纯看作一个关于ｓｉｎｘ的方程 ,用判别式和求根公式来求解 ,则十分冗繁 .视ａ为关于ｓｉｎｘ的二次函数 ,则易于求解 .令ｔ=ｓｉｎｘ ,则 -1 ≤ｔ≤ 1 .ａ=-ｔ2 -ｔ=-ｔ+ 122 + 14 .当ｔ=-12 时 ,ａｍａｘ =14 .当ｔ=1时 ,ａｍｉｎ =-2 .∴ａｍａｘ +ａｍｉｎ =-74.例 2　…     

有关圆锥曲线参数取值范围的解题综述

解析几何中确定参数的取值范围是一类较为常见的题型．由于此类问题的综合性强，且确定参变量取值范围的不等关系较为隐蔽，学生往往无从下手，不知道确定参数范围的不等关系从何而来．本文将针对这类问题分类讨论，探讨解这类问题的策略和方法，以供高考复习之用．