例谈几何体的5种常见变换

立体几何考查的立足点放在空间图形上,突出对空间观念和空间想象能力的考查.不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题,也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间位置关系的问题.即使是考查空间线面位置关系的问题,也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想,能把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题,会等体积转化求解问题,能把立体几何问题转化为平面几何问题求解,或者,把平面问题转化为立体问题来解决等.概括起来几何体常见的变换有“折”、“割”、“拼”…     

例析几何体的娈换

立体几何是高中数学的重点内容,也是高考的必考内容.立体几何考查的立足点放在空间图形上,突出对空间观念和空间想象能力的考查.不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题,也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间位置关系的问题.即使是考查空间线面位置关系的问题,也常以几何体为依托.因     

立体几何中的展开翻折问题探究

<正>立体几何中的最值问题常常需要将几何体或旋转体展开成平面图形(空间问题平面化),利用平面几何的知识来解决.或者将平面图形折叠成立体图形,求解立体图形中的空间角、证明位置关系问题等.这类问题是考查学生空间想象能力与逻辑思维能力的好题,也是高考的热点.对于这类问题,要结合多面体或旋转体的定义和结构特征,发挥自己的空间想象能力,必要时还可制作平面展开图进行操作实践.在数学教学中要多渠道、     

目标条件寻沟通,分析转化定思路

正立体几何学科的特点决定了立体几何综合题的基本模式是论证、推理与计算相结合。高考立体几何解答题以多面体或旋转体为载体,主要考查平面的性质、空间两直线、直线和平面、两个平面的位置关系以及空间角、距离、面积、体积等,其中对点、线、面的位置关系的探究和证明是主旋律。解答立体几何证明题,一是要求知识结构明晰而完善(知识梳理到位,如证明线线垂直有哪些方法,平行关系的转化,垂直关系的转化,平行与垂直的联系等等),文字语言、符号语言、图形语言能灵活准确地进行转化;二是"由已知想性质,由求证想判定,分析与综合相结合来寻找证     

高考立体几何命题走势分析

1 概述 纵观近年来的高考试题,立体几何命题的总体走势是:整体稳定,稳中有变.稳定体现在:立几的主干内容没有大变,以能力立意命题的指导思想没有改变,考查的方式没有大变,大题仍然是以多面体为载体,着重考查直线与平面的位置关系,以及角度、距离的计算,考查的难度也基本稳定.变化体现在:(1)高中课程内容的变化,导致立体几何的题量减少;(2)空间向量的引入,导致求解方法增加;(3)新课程理念的渗透,导致开放性、探究性问题出现.     

立体几何中的计数问题

高中数学立体几何中经常考查点、线、面的位置关系。立体几何与计数问题的综合题在各类试卷中频繁出现。此类题目,情景新颖,多个知识点交会在一起,综合性强,不仅考查了相关的基础知识,而且还注重对数学思想方法及数学能力的考查。下面结合具体实例谈谈这类问题的求解方法。     

解立体几何综合题的关键及突破口——点在面上的射影位置的确定

高考立体几何综合题设计 ,大多以多面体和旋转体为载体 ,考查角和距离问题 .而角和距离的定义都和点在面上的射影有关 .线面角为斜线和斜线在平面上的射影所成的角 .二面角的平面角常常采用“三垂线法”作或找 ,关键是寻找面的垂线 .至于线面距离 ,面面距离 ,异面直线的距离 ,通过定义和结论均可转化为点到平面的距离 .而点到面的距离往往通过点有一个平面和已知平面垂直 ,利用面面垂直性质 ,转化为平面内一点到交线的距离 ,即点在已知平面上的射影在两平面的交线上 ,把握住这一点就寻找到解立体几何综合题的关键和突破口 .于是在立体几何总…     

立体几何总复习策略

立体几何是高中数学的重要内容之一,它包括“直线与平面”、“多面体与旋转体”两部分知识.正确理解和掌握有关概念、性质、定理和公式,并能运用它们进行推理、论证、判断及有关几何量的计算,恰当地调用数学思想特别是转化思想解决问题,是高考对我们的一贯要求.因此,在立体几何总复习中,我们应当花大力气夯实基础,在线线、线面、面面的位置关系,空间角和距离的求解,多面体和旋转体的表面积、体积及有关截面等问题的探求上加强训练,以求取得良好的复习效果.一、理解并掌握线线、线面、面面位置关系的概念,注重推理论证的严密性线线、线面、面面的位置关系是立体几何中重要的基础知识之一,其重点是平行与垂直关系.历年高考试     

关于锥柱台体一类性质的探究

多面体和旋转体是中学立体几何中的重要内容,而棱锥、棱柱、棱台的有关面积与体积的计算是学习多面体和旋转体的重点.笔者最近在教研中发现三棱锥、柱、台体的一类重要性质,这些性质进一步揭示了他们三者之间在某种程度上的近似关系,性质如下：     

立体几何

立体几何内容既承担着对逻辑思维能力的考查,又承载着对空间想象能力的考查.纵观近几年的高考立体几何试题,有关直线与平面内容的试题主要分为两大类:一类是空间线面之间各种位置关系的判定和推理论证;一类是几何量(如角度、距离、面积、体积)的计算.在几何量的计算中,需要以判断、推理为依据,而推理、判断时也需要借助几何量的计算来进行.在高考试卷中,立体几何内容约占总分的15%,分值约为22分,一般为2至3道题,题型设计为"两小一大",选择题和填空题用于考查基础知识,解答题用于考查综合问题.解答题往往是以多面体(棱柱、棱锥等)为载体考查线面的位置关系以及角和距离等的求解,解题     

2000年高考立体几何试题的命题特点

一、基本保持稳定1.题型比例与分值今年的选择题由14个调整为12个,但立体几何选择题的个数并没有发生变化,仍为3个,只不过分值由去年的13分调整为15分.填空题、解答题的个数与分值都与去年一样,一个填空题,4分;一个有三小问的解答题,12分.这样,立体几何试题的总分数为31分,占20.7%,符合《考试说明》的规定.2.考查内容立体几何试题的考查内容与去年基本一致,选择题的三个小题考查的内容与去年一样,都是第二章多面体和旋转体的内容.填空题以考查第一章线面位置关系为主.解答题仍是以某一多面体为依托,考查线面位置关系的证明,角或距离的计算,只不过今年是两问证明,一问计算.     

巧用法向量 妙解高考题

在新教材中,将空间向量引入到立体几何中,使几何常规问题坐标化、数量化,使复杂的推理转化为代数运算,大大降低了立体几何解题的难度.尤其是法向量的引入,对于解决空间的角与距离提供了很大的帮助.本文结合2005年全国高考数学两道试题,例谈平面法向量及其应用.【例1】(湖北题/文史)如图1所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1.(Ⅰ)求BF的长;(Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离.分析:此题命题意图主要是考查线面关系和空间距离的求解等基础知识,同时考查空间想像力和推理与运算能力.在解…     

立体几何综合题的解法剖析

直线、平面、简单几何体是高中数学的三大内容代数、解析几何、立体几何)之一,是高考的必考内.从近几年各地的高考试卷来看,除了考查线面位关系的判断、空间角与距离的求解、体积的计算等体几何常规内容以外,还出现了考查立体几何与他数学内容相结合的在知识交汇处命题的综合性题.本文从解决立体几何问题的常用思想方法入,对在知识交汇处命题的立体几何综合题进行剖     

2006年高考立体几何命题预测

2005年高考立体几何试题的考查形式较为平稳,多数试卷中都是1～2道选择或填空,再加上1道大题.大题的命题体现"一题多问,一题多法",考查角度主要是两个方面,即角度与距离的计算以及垂直与平行的证明.随着新课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着"多一点思考,少一点计算"的方向发展.从历年的考题变化看,以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,以及角与距离的探求是常考常新的热门话题.下面对2006年高考立体几何考题作些大胆预测.     

2007年全国各地高考试卷主干知识分类评析——立体几何考查方式与解答技巧

立体几何既是高中数学的重要内容之一,又是热点之一．几乎每年都会出一道大题、一道小题或两道小题．有关立体几何的高考题,主要涉及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定,空间角和距离的计算,多面体和旋转体的表面积、体积及有关截面问题的探求．立体几何能培养我们的空间想象能力、逻辑思维能力以及运用数学思想方法的能力,     

多面体和旋转体的教学

中学立体几何的教学,主要分为二大部分,“直线和平面”与“多面体和旋转体”。学生通过“直线和平面”一章的学习,对空间基本元素点、线、面之间的数量关系与位置关系有了一定的认识,也具备了一定的识图、画图能力,在此基础上学习“多面体和旋转体”,掌握柱、锥、台、球等有关概念、性质、画法,及其侧面积、表面积、     

2006年高考立体几何命题预测

2005年高考立体几何试题的考查形式较为平稳,多数试卷中都是1-2道选择或填空,再加上1道大题.大题的命题体现“一题多问,一题多法”,考查角度主要是两个方面,即角度与距离的计算以及垂直与平行的证明.随着新课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的方向发展.从历年的考题变化看,以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,以及角与距离的探求是常考常新的热门     

高考立体几何考题题型例析

最近几年高考立体几何试题的考查形式较为平稳．1～2道选择或填空,1道大题．大题的命题体现“一题多问,一题两法”,考查角度主要是两个方面,角度与距离的计算,垂直与平行的证明．考查的知识点在20个以内．随着新课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展．从历年的考题变化看,以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题．下面对最近几年高考立体几何考题题型作一归纳,以供参考．     

立体几何的迎考策略

Ft前高考对立体几何的考查仍然注重于空间观点的建立和空间想象能力的培养．题目起点低，步步加深，给不同层次的学生有发挥能力的余地．解答题综合性较强，一般将几何元素集中于一个几何体中，即以一个多面体或旋转体为依托，设置几个小问题，往往以证明或计算为主，但是有时也设置一些开放性的问题，每个小题之间有一定的联系，在突出考查逻辑思维能力的前提下，将空间想象能力和运算、推理能力相结合进行考查．[第一段]     

例说“直线与平面”的复习

立体几何第一章“直线与平面”是立体几何的核心内容,学好了这一章就为下一章的学习打好了良好的基础。而这一章的直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系又是这一章的重点。近几年的高考中,对立体几何的考查形成了以下热点:线线、线面、面面平行与垂直关系的判定与性质;三垂线定理及其逆定理;空间中的角和距离;特殊多面体和旋转体的概念、性质、面积、体积的计算等,其中掌握平行与垂直的位置关系是关键。掌握了平行与垂直的位置关系,可以进一步发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力,以及运用这些知识去分析问题和解决问题的能力。高考中往往是以立体几何第二章的内容为依托,实际上考查的是第一章的知识。因而,在复习中要抓住要点,把基本知识、基本方法有机地串联起来,使学生领会、掌握立体几何解题的基本技能。具体来说,在复习中要把握好以下几条原则: