HPM视角下的高等数学教学

本文通过极限和悬链线的教学片段，提出高等数学教学中的HPM问题，认为历史文化向度的数学教学可以起到增加数学课堂趣味性、预见和解释学生的学习困难、让学生领会数学价值、领略数学美的重要作用。     

关于HPM视角下的等比数列求和公式教学的体会

在学习等比数列求和公式之前,我先安排学生预习,要求学生理解书本上求和公式的推导、并会简单的应用.以下是师生在课堂上的部分发言.(从新课引入开始)师:13世纪,斐波纳契在《算盘书》中有这样一个问题:7个妇女去罗马,每个人牵着7匹骡子,每匹骡子负7只麻袋,每只袋子装7块面包,每块面包配7把小刀,问妇女、骡子、麻袋、面包、小刀、总数是多少?(学生大感兴趣,课堂气氛异     

HPM视角下的初等数论绪论课教学设计

从HPM的视角研究了关于初等数论绪论课的课堂教学设计。首先从初等数论的课程价值及教学现状出发,介绍了初等数论的主要内容及学科发展简史。其次,简单介绍了几个重要数论难题,了解这些难题的研究状况。最后,通过数学名著及相关人物,介绍了我国古代数学的伟大成就及国外古代数学的成果,让数学史料融入初等数论的教学中,使学生能从整体上对初等数论有个初步认识。     

HPM视角下《两角和与差三角公式》教学的四次实践与调整

随着数学史与数学教育研究的深入，数学史在数学教育中的作用已经得到各国数学教育界的普遍重视，成立于1972年的国际HPM研究小组标志着数学史与数学教育的关系已经成为数学教育的重要研究领域之一．数学史首先被看作理解数学、体验人类智慧的一种途径，其次，数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，     

荒岛寻宝：HPM视角下的复数教学

美国《数学情报》(Mathematical Intellin-sencer)杂志曾于1988年刊出数学上24个著名的定理,让读者给每一个定理打分,评出最美的定理。统计结果,第一名为18世纪瑞士大数学家欧拉(L.Euler,1707～1783)给出的著名公式e~(iπ)+1=0(得分:7.7)。这个公式让数学上最重要的五个常数1、0、π、e、i团了圆。 比起0、1、e和π来,欧拉公式中的i这个数可谓时乖命蹇,尝尽世态炎凉、人情冷暖。最初,16世纪意大利数学家卡丹(G.Cardan,1501～1576)在他的数学名著《大术》中提出如下问题:将10拆成两份,使两份之乘积等于40。在实数范围内,这个问题是没有解的。但卡丹以试试看的心态获得两个数5+(-15)~(1/2)和5-(-15)~(1/2)并称这种负数开方所得的数为“诡辩式的数”。名不正则言不顺,卡丹骨子眼里压根儿没接受它们。     

HPM视角下的数系扩充教学设计

正一、引言1972年HPM(History and Pedagogy of mathematics)成立以后,数学史助益数学教学的研究成了HPM研究的重要领域,教育取向的数学史研究、基于历史发生原理的教学法研究以及数学史融入课堂的教学实验研究都成了热门话题."数学史融入数学教学的研究是数学教学研究的重要组成部分是HPM领域的重要方向之一".2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》也指出:"数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,     

等比数列求和公式推导的教学反思

等比数列前n项和公式推导的思维方法的产生是一个教学难点，如何突破这一难点?在新课改理念指引下，笔者试将这一问题交给学生讨论，取得了较好的效果，下面是其中的教学片断。     

例谈HPM视角下的初中数学教学设计

HPM是基于历史相似性原理和建构主义理论对数学史进行研究,以期提升数学教学质量.本文在研究相关理论的基础上,结合实例介绍了HPM视角下初中数学教学设计的具体操作.     

HPM视野下的数学教育

数学史与数学教育关系（HPM）的研究是国际数学教育的新潮流之一,西方学者对数学史所具有的教育功能已达成了共识.然而在如何运用数学史于数学教育方面,国际上都还处于研究阶段,在我国把数学史运用于数学教育中也是正在进行的数学课程改革的热点问题.而帮助理解数学、提高数学的宏观认识、进行人文教育正是HPM的三个主要作用.     

HPM视角下小学数学实践活动的设计与实施

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提倡设计与实施实践活动,强调采用主题式学习和项目式学习等。HPM是数学史与数学教育的结合,HPM视角下的小学数学实践活动,既能发挥数学史“立德树人”的教育价值,又能帮助学生深入理解知识本源,提升思维能力,实现文化传承。教师要根据不同史料内容,设计体验式、实验式、探究式、游戏式等不同形式的实践活动,实现数学教学“开启智慧,润泽生命,立德树人”的教育目标。     

让儿童走进数学——HPM视域下的小学数学教学

数学课程改革的核心目标是要改变数学的教学方式。在数学史与数学教育关系的国际研究群的视域下的小学数学教学,立足于儿童基点和学科视野,让儿童在数学学习过程中实现创新精神的永恒追求、数学思想的古今辉映、数学教育的文化关怀,从而让儿童真正走进数学。     

例谈HPM视野下的探究

本文以“余弦定理证明的教学设计”为例．说明以数学发展的历史为背景的探究不易失去“数学味”,更容易让教师理性地去思考教学内容,给学生留下一种文化的积淀,促进学生进一步探索．     

HPM视角下的消元法教学设计

我们在文[7]中讨论了数学史上的二元问题在二元一次方程组概念教学设计中的运用．本文对二元一次方程组消元法的教学进行探讨，除非特别说明，文中所涉及的方程组均为文[7]中出现过的历史问题．     

HPM视角下的高中数学教学：实践与思考

自2005年我国召开第一届数学史与数学教育会议至今,我国的HPM研究方兴未艾,以历史相似性研究为代表的实证研究为基于历史的发生教学法提供了更多的论据支撑（如文[1]～文E33）,特别是将数学史融入数学课堂教学的实践研究日益丰富（如文E43、文E53）,数学史在数学教学中“高评价、低应用”     

HPM视角下的高中数学教学优化设计例析

数学史以其丰富的数学思想方法、 深刻的数学文化内涵,成为创造学生数学学习动机的重要载体.文章基于学生数学学习的认知发展过程,结合高中数学的学科特点及课程理念,从HPM的视角对高中数学教学设计做出优化和改进方案,论述了数学史无可比拟的教育价值.     

一节“偏离”了教学目标的课——等比数列求和公式推导侧记

教学时间长了 ,经常会遇到一些预料之外的事 .有时学生所想与课本介绍的或教师事先计划的不吻合 .这时 ,教师通常有两种选择 :一是调整学生的思路 ,使之回到预设的轨道上来 ;二是教师放弃原有的教学设计 ,让学生思维创新的种子萌发、生长 .笔者在一次数列求和公式的教学中邂逅此事 ,如今忆来 ,记忆犹新 .1　引例节外生枝按理说 ,课的准备是很充分的 ,备课时查阅了许多资料 ,总结得到推导等比数列求和公式的七种方法 .引入、讲解、小结、练习等一应俱全 .由于古印度国王奖励国际象棋发明者的故事已是人皆知之 ,因此在课的一开始精心安排了下…     

HPM的历史渊源

数学史对数学教育的意义在19世纪已经引起西方数学史家的注意，法国数学家泰尔凯、英国数学家德摩根等都是其中重要的先驱者．20世纪上叶，一些欧美数学家，如卡约黎、庞加莱、史密斯等大力提倡数学史在数学教学中的运用．20世纪70年代，HPM成为一个独立的学术研究领域．今天，HPM已成为国际数学教育的新思潮之一．历史考察表明：HPM的学术源流是清晰可寻的。     

谈等差数列与等比数列公式的教学

在等差数列和等比数列通项公式的教学中,学习者立刻会作出a_n=a_1 (n-1)1d,a_n=a_1q~(n-1)的反应,于是,笔者认为,学习者对这部分知识已经熟练掌握.然而,一段时间过去后,就会有相当一部分学生把等比数列的通项公式错记成a_n=q_1q~n,为此笔者提出了     

初中数学教师HPM教学的个案研究

教师需要在教学中运用数学史,使之更有利于学生的学习.以八年级下学期"数据的代表"为具体内容,选择两位教学经验丰富但对数学史知之不多的初中数学教师,对其HPM教学进行实验研究.结果表明,HPM促进了教师教学的发展.两位教师的HPM教学分为教学准备和教学实施两个阶段,数学史与数学教学的诠释学循环经历了从分离到融合的过程.其中一位教师从数学史开始,寻求合适的角度融入教学,但过分强调数学史的面向,缺乏对学生认知和心理的关注;另一位教师则从教学内容出发,注重数学史与教材、学生认知的配合,有机地把PCK与HPM结合起来,较好地呈现了知识的自然发生过程.