应用单位向量巧解题

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单位向量在解题中的应用

平面向量在中学数学中扮演着极为重要的角色。其中单位向量是向量的一个重要概念,下面我通过举例来谈一谈它的一些简单应用。     

分离变量在解题中的应用

在解含参数的方程、不等式时，往往由于分类不当或论证不完善，而出现错误．教学中发现确定参数范围的问题，常可转化为与方程式或不等式中参数的取值范围来处理．因而探讨方程或不等式中参数取值范围很有必要．本文介绍求方程或不等式参数范围的一种常用方法——分离变量法．     

巧用单位向量解题

单位向量是一类特殊的向量.教科书上定义单位向量是长度等于1个单位长度的向量,其方向随具体问题而定.如果熟练应用单位向量,可以起到事半功倍的效果.例1已知b的方向与a=(-3,4)的方向相同,且|b|=15,求b.分析已知|b|,要求b,只要求b的单位向量(即与b同向的单位向量)就行了,于是联系到a的单位向量,问题马上迎刃而解.解设a的单位向量为e,则e=|aa|=-53,54,∵b与a方向相同,∴b=|b|·e=15-53,54=(-9,12).∴b=(-9,12).例2如图1所示,已知平行四边形ABCD,AB=a,AD=b,DE是AB边上的高,求向量DE.分析要求DE,只要求AE.AE就是AD在AB上的射影,AE的…     

应用单位向量定义的深层次理解巧解题

单位向量是向量的一个重要概念，本文例谈对它的深层次理解巧解题。     

单位向量的解题功能

所谓单位向量即模等于1的向量．正是由于它的简单,其解题功能往往被忽略．其实灵活的运用单位向量解题常常会收到意想不到的效果．下面举例作出说明．     

例谈特殊化方法在数学解题中的应用

1．从特例入手，获得一般性结论 [例1]求证：直线系（a＋2）x＋（1—2a）y＋a＋1=0必经过一定点． 分析：本题结论在一般情况下是正确的，则它的特殊情况下也必然正确，所以可先在直线中取出其中特殊的两条，求得交点P，然后验证该点坐标满足直线系方程即可，证略．[第一段]     

应用单位向量定义的深层理解巧解题

单位向量是向量的一个重要概念,本文例谈对它的深层次理解巧解题. 1 应用单位向量定义从数上来深层次理解巧解题     

极限思想在数学解题中的应用

极限思想方法是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想,通过对问题的极端状态的讨论,避开了抽象复杂的演算,优化了解题过程和解题方法,降低了解题难度。本文以运动变化的观点讨论了极限思想在数学竞赛中的应用,以开阔学生的视野,提高学生解题的技巧。1．利用极限思想。简化解题,深化思维在求不等式的解集和变量的取值范围问题中,利用极限思想来寻求解题的途径,常常能达到简化计算过程,化难为易,深化思维,使问题轻松获解的效果。     

谈单位向量

模为1的向量称为单位向量,通常e表示．因方向不同,单位向量有无穷多个但它们的长度均为1;向量a（a≠0）的单位向量是a/｜a｜,因为它能为;向量a（a≠0）的单位向量是告,因为它的方向与向量相同,所以单位向量a/｜a｜是唯一的．对于单位向量,它的一些性质是应该知晓的,这有利于解题．比如：     

灵活应用单位向量解题

在《数学》教材中单位向量是这样定义的:模为1的向量叫做单位向量,它的方向任意。其有着多种出现形式:(1)e=(cosα,sinα),(2)|e|=1,(3)e=±(?)=±a/|a|等,利用这几种形式展开想象,我们会     

巧用单位向量相等解题

设而、元是两个单位向量,则赢↑→m·↑→n=cos〈↑→m,↑→n〉．若又有↑→m·↑→n=1,则↑→m=↑→n．利用这个结论合理构造单位向量,可以解决一类求值问题．     

集合解题中的数学思想

例1 已知集合A={x｜10＋3x-x^2≥0}，B={x｜m＋1≤x≤2m-1}，若A∩B=Ф，求实数m的取值范围。     

数形结合在解题中的应用

数形结合是中学阶段要求掌握的数学思想之一。我们在解题中充分应用这种思想方法,对培养学生的数学素质会有很大的帮助。利用数形结合解题的关键是建立数形对应,把握好数形转化。将复杂问题简单化、明朗化,抽象问题形象化、具体化,从而达到解决问题的目的。下面举几例说明。例1 求函数y=(x~2-2x 5)~(1/2) (x~2-4x 3)~(1/2)的最小值