一类不等式的推广

对于以下不等式问题 ,本文将它们作统一的推广 ,从而较好地揭示了问题的实质和它们相互间的联系 .问题 1[1] (第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 )证明 :对任意实数ａ>1,ｂ>1,有不等式 ａ2ｂ- 1+ｂ2 ａ- 1≥ 8.问题 2 [2 ] 设ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ 是大于 1的实数 ,且ｋ≥ 2 ,ｋ∈Ｎ ,则有不等式ａｋ1ａｉ1- 1+ ａｋ2ａｉ2 - 1+… + ａｋｎａｉｎ - 1≥ ｎｋｋ(ｋ- 1) ｋ- 1,(其中ｉ1,ｉ2 ,… ,ｉｎ 是 1,2 ,… ,ｎ的一个排列 )问题 3[3] 　 (《数学通报》2 0 0 0年第 11期数学问题 12 84 )已知实数ａ >1,ｂ>1,ｃ>1,求证 :ａ3ｂ2 - 1+ ｂ3ｃ2 - 1…     

解题四步曲

我们知道:平时的作业、测评总是以问题的形式出现,而解决问题的能力、水平越高,成绩就越好.那么,解决问题通常要分几步进行.怎样做效果才能更好呢?第一步:弄清题意在拿到题目后,先要逐字逐句理解题意,特别是关键字词、符号都要留神细看.审题还包括对     

一个限距组合问题的推广

在1989年全国高中数学联赛中有这样一个题目:如果从数1,2,3,…,14中,按由小到大的顺序取出a1,a2,a3,使同时满足a2-a1≥3与a3-a2≥3,那么所有符合上述要求的不同取法有____种.     

一道组合题的多种解法与启示

一道组合题：从6双鞋中选4只鞋，恰好有一双鞋的选法有多少种?     

陈题新做 举一反三

常见这样的问题:已知(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证x-y=y-z.文[1]中介绍了该题的多种解法,读后颇受启发.本短文即在于介绍这一问题的最简便证法以及由此引发的一系列的思考.其实,证明x-y=y-z是很容易的:∵(z-x)2=[(x-y) (y-z)]2≥4(x-y)(y-z),当且仅当x-y=y-z时取“=”号,∴(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0x-y=y-z.作为解题回顾,有以下三点说明(1)纵观证明过程,显然“若x-y=y-z,则(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0.”即逆命题是真命题.(2)受变形z-x=-(x-y y-z)的启发,考察[2]、[3]中提到的同一例题:“已知a>c,b>c,c>0,求证(a-c)c (b-c)c≤ab.”便有下面的优良解法:ab…     

一道竞赛题的简解与推广

2003年全国初中数学联赛第二试A卷第三题是: