反函数的性质及其应用

<正>近年来,出现了有关根据原函数的解析式求反函数的数值,或判断反函数的图象等问题.在解决试题中的这类问题时,若先根据原函数的解析式求出反函数的解析式,解题过程往往相当麻烦而且容易出错.其实,只要理解了反函数的定义,弄清了原函数与反函数的之间的联系,不必求反函数的解析式,就能轻而易举地解决这些问题.根据反函数的定义可知,原函数与反函数之间具有下面的几个性质(证明略):性质1函数y=f(x)与反函数y=     

解答反函数问题如何避开求反函数的过程

解答反函数问题 ,通常是先求出原函数的反函数 ,再由反函数的解析式求解题中所要回答的反函数的某些特征 (如定义域、值域、某点的函数值、图像、奇偶性、增减性、求参数的值等问题 ) .其实只要我们能认真研究反函数的性质 ,就可以直接根据原函数的某些特征而直接确定反函数的某些特征 ,从而可以避开求反函数这一复杂的计算过程 ,达到迅速作答 ,提高解题效率的目的 .历年高考试题中几乎每年都出现有关反函数的选择题或填充题 .解答这些问题时若能熟悉并注意利用反函数的性质就可以节约解题时间 ,提高考分 ,为此我们将反函数的一些常用性质归…     

三招避求反函数的表达式

有些同学一遇到有关反函数的问题,就立即想到先求出函数y＝f（x）的反函数y=f^-11（z）,再解决相关问题．其实,很多反函数问题都不必先求出其反函数的表达式,我们甚至可以用一些方法来避开求反函数的表达式,以达到快速解题的目的．     

从2006年高考题看反函数

反函数是高考的热点．高考中对反函数主要考查三个方面：（1）求反函数；（2）利用互为反函数的两个函数图象的对称特点解题；（3）利用互为反函数的两个函数的定义域与值域互换解题．下面就2006年高考题中有关反函数的问题，进行分析研究．探讨其规律性．     

反函数法求值域之注意点

用反函数法求函数的值域时,首先是要正确地求出反函数的定义域,但事实上,反函数的定义域是求反函数中的一个难点.当然,需要说明的是,用反函数法求解函数的值域时要注意的两个问题与求反函数时要注意的两个问题是一致的．     

探索反函数求不定积分的方法

在高等数学教材中,关于反函数求不定积分问题都没有进行专门讨论,只是在求不定积分的运算中穿插了一些反函数求不定积分的例题,使学生难以找到求解的一般规律。本文通过反函数求不定积分的几种不同解法,寻找其求解的一般方法。 一、分部积分法。 一般教材中,都是利用分部积分公式:     

巧求抽象函数的反函数

本文对抽象函数的反函数的求法给出通用方法.一、问题的提出问题Ⅰ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),且函数f(2x 3)的反函数存在,求f(2x 3)的反函数.问题Ⅱ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),且函数f~(-1)(2x 3)的反函数存在,求f~(-1)(2x 3)的反函数.问题Ⅲ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),问:1.哪个函数的反函数是f~(-1)(x-3)/22.哪个函数的反函数是2·f~(-1)(x) 3二:问题的通用解法三个问题实质都是求抽象函数的反函数,可设所求函数为y=g(x),只须求出g(x)即可.而求函数g(x)用到如下结论:     

反函数问题求解的步骤与方法

反函数是高一数学的重点知识,也是高考常考内容之一.综观高考试题,主要从五个方面考查:给出函数y=f(x)的解析式,求出它的反函数y=f-1(x);利用“函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称”解决有关问题;求反函数的定义域或反函数的某一值.下面结合具体例子加以说明.     

"反函数"课堂教学设计

教学目标: ①使学生理解反函数的概念,明确函数与其反函数的定义域与值域的关系 ②使学生掌握求反函数的方法、步骤、会求一些简单函数的反函数     

利用反函数求函数的值域应用中应注意的一个问题

利用求反函数的定义域的方法来求原函数的值域时,求解过程中,若“两边平方”,一定要注意原函数的定义域,并正确求出反函数这一问题。     

利用反函数求函数的值域应用中应注意的一个问题

利用求反函数的定义域的方法来求原函数的值域时，求解过程中，若“两边平方”，一定要注意原函数的定义域，并正确求出反函数这一问题。     

求复合函数的反函数的方法与教学问题探讨

问题的提出 目前，求复合函数的反函数问题虽未列人高中和大学数学教材，但师生在教与学过程中思考此类问题却是顺理成章的。曾有学生提出诸如：“(1)已知f(x)=2x 1，求f(x-1)的反函数；(2)已知f(x／3)=(2x 3)／x，求f(x／3)的反函数。”等问题。他们的解答是：     

求反函数时需要弄清楚的几个问题

反函数的概念以及求反函数的方法是高中数学教学的重点和难点．那么,怎样才能掌握好它呢？本人根据多年的教学经验认为,学习反函数时需要弄清楚以下几个问题．     

平面镜成像与反函数

求复合函数的反函数容易出错.如果将平面镜成像和函数与它的反函数的图象相对称的特点结合起来,可以有效地避免求反函数时出现错误.     

反函数"还原性"与"单调性"的应用

在反函数的学习过程中,反函数"还原性"与"单调性"往往被一些学生所忽视,导致在解决有关反函数问题时要么过程繁杂,要么不得要领、无从下手.反函数"还原性"与"单调性"的结合应用,会使有关反函数问题的解决非常简捷.     

巧用互为反函数间关系

反函数是高中数学重要的概念之一,它涉及到函数的定义域、值域、图象及解析式等问题,是高考常考内容．考试大纲要求我们能熟练地求一个函数的反函数,下面就关于反函数的三个性质在解题中的应用作个说明．     

论反函数积分及其几何意义

本文首先对用反函数求不定积分及定积分的方法进行了研究，然后对反函数积分法的几何意义进行了分析，得出了可以利用反函数求积分的结论。     

浅析求反函数的方法

高中课本及其配套教学参考书在小结求反函数的步骤时这样指出:①先将y=f(x)看成方程,解出x=f~(-1)(y);②互换x=f~(-1)(y)中的x,y,即得反函数y=f~(-1)(x)。课本中的例题解答也全都按这两步进行。其实,所求得的“反函数”不一定是原函数的反函数,因为所求得的“反函数”的定义域未必是原函数的值域。因此,在求反函数时,必须先确定原函数的值域,即确定反函数的定义域,然后再按上述步骤求出反函数。所以求反函数应包含如下三个步骤:(1)求出函数y=     

反函数中的两个重要结论

反函数在数学中占有十分重要的地位.反函数的概念在高考试题中频繁出现,如反函数的符号、意义、求反函数的方法及反函数的图像之间的关系等.但由于对反函数的定义及互为反函数的图像之间的关系理解不透,在解题的时候容易产生一些理论上的失误.     

求反函数的错解剖析

反函数是中学数学的一个重要内容,也是难点问题,由于概念比轴抽象,学生在学习中常常存在许多模糊认识,下面就学生在求反函数时的常见错误剖析如下：