对一道高考题的推广

20 0 2年高考第 2 0题是这样的 :设 A,B是双曲线 x2 - y22 =1上的两点 ,点 N ( 1 ,2 )是线段 AB的中点 .( )求直线 AB的方程 ;( )如果线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,那么 A,B,C,D四点是否共圆 ?为什么 ?本文将第 ( )题的条件一般化 ,探究 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件 .命题　设 A,B是双曲线 x2a2 - y2b2 =1 ( a>b>0 )上的两点 ,点 N( x0 ,y0 )是线段 AB的中点 ,线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,则 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件是 :a2 y0 ± b2 x0 =0 .证明　设 A( x1 ,y1 ) ,B( x2 ,y2 ) ,…     

一道高考题的简解

题目已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是△OBC的三个顶点(Ⅰ)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线;     

一道高考试题的演绎与深化

1　题目与解法研究2 0 0 1年高考题 19(文 2 0 )题 :设抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ>0 )的焦点为Ｆ ,经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在抛物线的准线上 ,且ＢＣ∥ｘ轴 ,证明直线ＡＣ经过原过Ｏ .　　　　　图 1证 1　如图 1,记ｘ轴与抛物线准线ｌ的交点为Ｅ ,过Ａ作ＡＤ⊥ｌ,Ｄ是垂足 ,于是有ＡＤ ∥ＥＦ∥ＢＣ .连结ＡＣ与ＥＦ相交于点Ｎ ,则｜ＥＮ｜｜ＡＤ｜ =｜ＣＮ｜｜ＡＣ｜ =｜ＢＦ｜｜ＡＢ｜,｜ＮＦ｜｜ＢＣ｜ =｜ＡＦ｜｜ＡＢ｜.根据抛物线的几何性质有｜ＡＦ｜=｜ＡＤ｜ ,｜ＢＦ｜=｜ＢＣ｜ ,所以｜ＥＮ｜=｜ＡＤ｜·｜ＢＦ｜…     

一道高考题的推广

2003年高考第16题是一个排列组合题,题目如下: 某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图1)。现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不     

用梯形性质妙解高考题

解析几何是用代数的方法解决几何问题的一门学科.用平面几何性质解相应的解析几何问题,在许多情况下可以收到意想不到的效果.     

由一道高考题而引发的思考

2005年上海春季高考第22题: (1)求右焦点坐标是(2,0), 且经过点(一2,一涯)的椭圆的标 准方程; (2)已知椭圆,c的方程是孚 结合自己的教学实际,谈谈试题给我们的思考,供大 家参考. 思考1夯实知识基础,建构知识网络 该试题第1小题非常基础,它要求学生熟练掌 握椭圆的标准方程,并根据椭圆标准方程中a,b,。 的相互关系,找到解题的突破口.其具体解法如下: ·;一l(·>。>o)·设斜率为‘图1 的直线l,交椭圆C于A,B两点,A日的中点为M, 证明:当直线l平行移动时,动点M在一条过原点 的定直线上; (3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方 法找出下面(…     

由一道高考题引发的思考

2005年湖南高考理科19题(文科21题第一问题同): 已知椭圆C:x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设(→AM)=λ(→AB).     

抛物线焦点弦三角形的几个性质

以抛物线的顶点及其焦点弦的两个端点为顶点的三角形，叫做抛物线焦点弦三角形．抛物线焦点弦三角形中，焦点弦称为它的焦点弦边，其余两边称为它的顶点弦边．本文给出抛物线焦点弦三角形的几个性质。     

由一道高考题引发的思考

2005年湖南高考理科19题（文科21题第1问题同）：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex＋a与x轴、y轴分别交于A、B、M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM→=λAB→。     

一道高考解析几何题的推广

2010年高考全国卷Ⅰ第21题如下： 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上;（2）设FA·FB=8/9,求ΔBOD的内切圆M的方程．     

一道解析几何题的引申与推广

题目如图1,A为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上的一个动点,弦AB．     

一道春季高考题的思维层次及启示

20 0 3年北京春季高考 (理工农医类 )数学试题第 12题 :在直角坐标系 x Oy中 ,已知△AOB三边所在直线方程分别为 x=0 ,y=0 ,2 x+3y=30 ,则△ AOB内部和边上整点(即横坐标、纵坐标均为整数的点 )的总数是(　 ) .(A) 95　 (B) 91　 (C) 88　 (D) 75笔者以此题作为高三课堂思维训练题 ,启发学生一题多解 ,结果发现思维层次繁简差异很大 !学生从中真正体会解高考选择题时“强攻不如智取”.图 1解法 1　 (常规思维 :繁解 )如图1所示 ,讨论如下 :(1)当 x=0时 ,由 2 x+3y=30知 y =10 ,故此时满足条件的整点数为 :10 +1=11;(2 )当 x=1时 ,由 2 …     

抛物线焦点弦性质的推广

有资料介绍并证明了抛物线焦点弦的一个美妙性质，这就是：如果抛物线两条切线的交点在准线上，则切点弦必为焦点弦．     

一道高考题的课本探源与发展

教材是高考命题的参照物,学生通过对教材的学习形成技能,发展能力,以便实现高考时能力的再显.但不少考生高考时,面对新背景、新问题时却一脸茫然.     

看图说话——抛物线焦点弦问题的研究

宗旨:利用一张直线过抛物线焦点的图形,使学生自己寻找、自己发现、自己解决问题. 过程:在课前请学生根据这张图形,自己给出几个命题,并加以解决. 素材:过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点分别为A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2). 序言:图1是我们在学习抛物线时经常看到的一张图.在这张图中包含了与抛物线有关     

一道高考题的推广与引申

2010年全国高考辽宁卷的解析几何压轴题是：已知椭圆x2/a2＋y2/b2=（a〉b〉0）的右焦点为F,经过点F且倾斜角为60°直线L与椭圆相交于不同两点A,B,     

一道高考题潜在性质的简证及推广

2010高考全国卷1理第21题的第（1）问是： 已知抛物线C：Y^2=4x的焦点为F,过点E（-1,0）的直线2与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．证明：点F在直线BD上．