一道竞赛题的别解

20 0 2年全国高中数学联赛二试第二大题 :实数 a,b,c和正数 λ使得 f( x) =x3+ ax2+ bx+ c有三个实根 x1 ,x2 ,x3,且满足 ( 1 ) x2- x1 =λ;( 2 ) x3>12 ( x1 + x2 ) .求2 a3+ 2 7c- 9abλ3 的最大值 .笔者在全国联赛阅卷过程中发现学生有如下巧解 :由韦达定理　　x1 + x2 + x3=- a,x1 x2 + x2 x3+ x3x1 =b,x1 x2 x3=- c.123由 1、2及 λ>0 ,不妨设 :x1 =m- n,x2 =m+ n,x3=m+ k( m为任意实数 ,n,k为任意正实数 )∴a=- ( 3m+ k) ,b=3m2 - n2 + 2 mk,c=- ( m3+ m2 k- mn2 - n2 k) ,λ=2 n.设 M=2 a3+ 2 7c- 9abλ3 ,则代入整理得M=14 ( - k3n…     

一道竞赛题的命题背景及本质解法

2002年全国高中数学联赛二试第二题如下: 实数a,b,c和正数λ使得f(x)=x3 ax2 bx c有三个实数x1,x2,x3,且满足(1)x2-x1=λ; (2)x3＞(1)/(2)(x1 x2).     

一道引人深思的竞赛题

2002年12月22日江苏省初中数学竞赛试卷(初三年级)中，有这样一道有趣的好题：     

一道竞赛题的简单解法

2002年全国高中数学联赛二试第二题如下: 实数a,b,c和正数λ使得f(x)=x~3+ax~2+bx+c有三个实根x_1,x_2,x_3,且满足(1)x_2-x_1=λ;(2)x_3>(1/2)(x_1+x_2),求(2a~3+27c-9ab)/λ~3的最大值. 标准答案计算较繁,思路隐晦曲折,不易想到,今给出更直接更简单的解法.     

从一道竞赛题谈起

1999年全国高中数学竞赛第一试第(3)小题是:若(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y,则( )     

一道竞赛题的别解

1999年全国高中数学联赛第五大题:给定正整数n和正数M.对于满足条件a21 a2n 1≤M的所有等差数列a1,a2,a3,…,试求S＝an 1 an 2 … a2n 1的最大值.     

联想类比 妙解赛题——从一道竞赛题谈起

2003年12月21日江苏省初中数学竞赛初三第2试中有一试题：图1是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于______。     

一道数学竞赛题的多种解法

近年高中数学联赛有这样一道题:实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设S=x2+y2,则(1)/(Smax)+(1)/(Smin)的值为.     

从一道竞赛题谈起

2004年全国初中生数学联赛CASIO杯武汉选拔赛第一大题(选择题)中第4小题是：     

由一道竞赛题谈起

题目：设函数f（x）具有如下性质：f（3x）=3f（x）对于所有的正实数x都成立，且f（x）=1-｜x-2｜（1≤x≤3）。试求满足f（x）=f（2001）之最小值。（第十九届美国数学邀请赛第8题）     

从一道竞赛题的解法谈起

08年的江苏省数学竞赛预赛，有一题如下：     

一道竞赛题的推广

第17届全苏数学竞赛的一道试题(以下简称赛题)为:     

从一道竞赛题谈起

第一届数学奥林匹克国家集训班选拔考试暨第四届“祖冲之”杯初中数学邀请赛都有这样一道试题: 题目:正方形ABCD边长为1,AB、AD上各有一点P、Q.如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数. 解:将△CDQ顺时针旋转90°使CD与CB重合,则Q点落在AB的延长线上,记此点为E.过C作PQ的垂线,垂足为F.显然Rt△CDQ≌Rt△CBE,于是EB=DQ.由AP+AQ+PQ=2知PQ=2-AQ-AP=(1-AP)+(1-AQ)=BP+DQ=BP+EB=EP.     

一道竞赛题的价值的开发

20 0 2年全国初中数学竞赛中选择题的最后一题极有探究开发价值 ,既可以用不同的方法去寻找被选答案 ,若改为填空题 ,也可得出与被选答案“不同”的结果。为沟通不同表达形式答案间的同一性 ,还能得出非特殊角的等腰三角形的腰与底边的关系。对一道题 ,作这样深入研究 ,充分开发它的训练价值 ,对培养学生探究能力与创新意识很有好处。题　Ａ1Ａ2 Ａ3…Ａ9是一个正九边形 ,Ａ1Ａ2 =ａ ,Ａ1Ａ3=ｂ,则Ａ1Ａ5等于 (　　 )(Ａ)ａ2 +ｂ2 　　 (Ｂ)ａ2 +ａｂ+ｂ2(Ｃ) 12 (ａ +ｂ)　　 (Ｄ)ａ +ｂ1　探求被选答案解法 1　如图 1 ,连结Ａ1Ａ4 。因∠…