例说排列组合问题常见的处理方法

排列、组合是高中数学中的难点之一．这部分内容独特，思维抽象，题型繁多，并且容易产生由于思维不周而引起的重复或遗漏，而且这种错误往往又难以检验．因此，掌握一些常见排列组合问题的处理方法很有必要的．下面拟作一些介绍．     

浅谈排列组合中的分组问题

分组问题，由于涉及的面比较广，所以是排列、组合中的难点．历年来的教学使我体会到，如果只是断章取义的去教学，不从根本上去加以理解、归类，那么就很难正确的解答各类题型．下面通过例题予以浅谈．     

隔板法解排列组合问题

如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”．每一种插入隔板的方法对应着小球放人盒子的一种方法，此法称为隔板法．隔板法专门解决相同元素的分配问题．     

寻找递推关系巧解竞赛问题

数学中的递推关系是反映问题内在联系的一种形式.在数学竞赛中,某些与自然数有关的问题,若能依题意找出它们的递推关系,那将使解题显得精巧简捷.鉴于这种方法在数学解题中的应用越来越     

排列组合八大题型的巧妙解法

排列组合应用题应用广泛 ,题型多变 ,条件隐晦 ,思维抽象 ,得数颇大 ,不易验证 ,因而在解这类问题时 ,要做到 :排列组合分清 ,加、乘辨明 ,避免重、漏 .下面举例说明排列组合中几种常见题型的巧妙解法 .1　相邻问题的解法两步完成 :首先把相邻的元素捆在一起作为一个元素与其他元素作一次排列 ,其次再对捆在一起的元素进行排列 (捆绑法 ) .例 1　A、B、C、D、E 5个人排成一排 ,如果A、B必须相邻 ,那么不同的排法有 (　　 )种 .解　将A、B捆住看做一个元素 ,则有P4 4·P22 =48(种 ) .2　相离问题的解法两步完成 :首先将没有限制要求的元…     

一道关于传球问题的解法探究

最近的一次高三数学综合测试卷中 ,有这样一道选择题 :三人互相传球 ,由甲开始发球 ,并作为第一次传球 ,经过 5次传球后 ,球仍回到甲手中 ,则不同的传球方式共有 (　　　 ) .(A) 6种　　 (B) 8种(C) 10种　 (D) 16种该题叙述通俗 ,源自生活 ,背景公平 ,能够反映学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力 ,是一道好题 .本文从三个不同角度探究其解法 .解法 1　画树形图图 1约定 :在图 1中用“甲→乙”表示“甲”把球传给“乙”;“甲→乙→丙”表示“甲”把球传给“乙”后又传给“丙”,等等 .从图中可以清晰地发现 ,球由“甲”手中发出经过…     

浅议排列组合中的形同实异问题

在排列组合应用题中 ,有不少问题形同实异 ,在学习中容易发生混淆 .对这样的题目 ,如果能注意对照、类比、辨析 ,则对提高分析问题和解决问题的能力无疑是很有益的 .现举几例说明 .例 1　 ( 1)把 6本不同的书平均分放在三只抽屉里 ,有多少种不同的放法 ?( 2 )把 6本不同的书平均分放在甲、乙、丙三只抽屉里 ,有多少种不同的放法 ?分析　 ( 1)中对三只抽屉没有编号 ,三只抽屉没有区别 ,而 ( 2 )中三只抽屉已经编了号 .解　 ( 1) Ｃ26 Ｃ24 Ｃ22Ａ33=15 (种 ) ;( 2 )Ｃ26 Ｃ24 Ｃ22 =90 (种 ) .例 2　 ( 1)把 7个颜色各异的玻璃球放在两个布袋…     

重视多题一解，提高学习效率

一题多解可培养学生的开拓创新能力，而多题一解则能锻炼学生归纳总结技巧．下面通过几道排列组合的不同题目的统一解法，谈谈多题一解给我们的启示．     

排列组合问题中的逆向思维

有些排列组合问题 ,根据题目的结构特征 ,需要变换观察的视角 ,改变思考的路径 ,采用“倒过来想”、“正难则反”的逆向思维策略 ,以此来达到顺畅解题的目的 .【例 1】　大街上有编号 1、2、3、4、…、10的十盏灯 ,若关掉其中三盏灯 ,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏 ,也不能关掉两端的路灯 ,那么不同的关灯方式有　　　　种 .分析 :本题若从正面探求 ,较为复杂 ,若调整解题角度 ,变为 7个亮灯中间 6个空隙中插入3个关掉的灯 ,易得关灯方式为 :C36 =2 0种 .【例 2】　袋中有 12个不同的红球和 18个不同的白球 ,规定取出一个红球得 2分 ,取…     

排列组合题的九种解法

例1用1．2，3，4，5．6这6个数字组成无重复数字的四位数，试求满足下列条件的四位数个数：(1)数字1不排在个位和千位；(2)数字1不在个位，数字6不在千位．     

数学中的统一性

数学中有许多问题表面看起来互不相干 ,但仔细分析以后会发现 ,这些问题却具有相同的数学模型 .请看下面数例 .问题 1　在图 1中有多少个三角形 ?问题 1′　导演要从 2个女演员、3个男演员和4个儿童中选 1个母亲 ,1个父亲和 1个孩子 ,有多少种方法 ?这两个问题之间的相似性是明显的 ,其答案都是 2× 3× 4.问题 2　将正整数ｍ写成ｎ个正整数之和 ,如果和式中项的位置次序不同 ,则认为是不同的写法 ,求所有写法的种数 .问题 2′　把ｍ个黑球与ｎ个白球排成一行 ,有多少种排法 ?分析　如果用数学符号表示问题 2中的数量关系 ,可以设这ｎ个数分…     

一道排列组合问题的模型研究

数学的精髓在于探索和创新，在数学学习和研究的过程中应该做到不断地发现新问题、获取新信息、提出新观点、得出新结论。下面通过对一道排列组合问题的探索、研究过程的展示，体现在数学学习过程中创造性思维的形成和发展，为实施研究性学习提供一点材料。     

卡片上的排列组合题的解法的启示

排列组合题的解题方法千变万化,但是解题思想却是一致的,对不同类型的题目的研究和总结,可以积沙成塔,其中卡片上的排列组合题具有一定的典型性.     

利用数学模型解排列组合题

排列组合这部分教材因其内容的抽象性、思维的独特性、解题方法的特殊性而成为中学数学教学中的一个难点.许多数学教师在教学实践中探索和总结出不少好的解决难点的方法和经验,为提高学生的学习和数学教学的质量作出了努力.本文根据自己的实践介绍一种利用数学模型解排列组合应用题的方法.     

一个规律的应用

一些数学问题看起来很复杂，似乎无从下手．这时，只要冷静下来慢慢探索，就会发现规律．举例如下：