类比，探究曲线性质

探究1 在抛物线中,以过抛物线焦点的弦为直径的圆,必与抛物线的准线相切．类比这一性质,探究在椭圆或双曲线中,以过焦点的弦为直径的圆与对应准线的位置关系同样可以得出类似的性质．请你写出一个正确的性质：．     

以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆与相应准线的位置关系——由新课标苏教版的一道习题引发的反思

习题经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线与抛物线相交于P1、Q1两点,求证:以线段P1Q1为直径的圆与抛物线的准线相切.证明设P1Q1的中点为M,点P1、Q1、M在抛物线准线上的射影分别为点P2、Q2、N,则P1P2=P1F,Q1Q2=Q1F.因为MN是直角梯形P1Q1Q2P2的中位线,所以MN=1/2(P1P2 Q1Q2)=12(P1F Q1F)=1/2P1Q1,圆心M到准线的距离等于圆的半径,所以此圆与准线相切.结论以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线相切.反思1若以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆与相应的准线相切,那么此圆锥曲线是否是抛物线?判断设圆锥曲线的焦点F,过焦点的弦为PQ,…     

探讨抛物线的切点弦性质

圆的切点弦问题蕴涵着圆的许多别具一格的几何性质,同样地,抛物线的切点弦问题的性质也很精彩.近几年来,以抛物线的切点弦性质为背景的高考试题频频亮相,以其独特的魅力,尽显风骚.本文对抛物线的切点弦问题的性质做简单的归纳与思考.1 定值问题性质1 过抛物线的准线与对称轴的交点作抛物线的两条切线,则切点弦长等于该抛物线的通径.证明:设抛物线 y~2=2px(p>0),则其准线与对称轴的交点为(-(p/2),0),设切点 A(x_0,y_0),则切线方     

一类活用焦点弦命题巧变的思考

圆锥曲线是高中数学的重要内容,而活用焦点弦诸多独特性质解决应变问题成批。例如: 1.圆锥曲线是抛物线的充要条件是焦点弦为直径的圆与准线相切。 2.已知y~2=2px的焦点弦一端过A(3,23~(1/2)),则此焦点弦方程为y=3~(1/2)·(x-1);若此焦点弦为入射光线,则其反射光线的方程如何? 3.已知抛物线的顶点是椭圆16x~2+25y~2=400的右焦点,且两曲线的公共弦过抛物线的焦点,则此抛物线方程如何?     

圆锥曲线中的相切美

给宝抛物线y2=2Px,P1P2是过抛物线焦点F的任意一条弦,我们可以得到如下有趣的结论．1、以焦点弦P1P2为直径的圆C恰与抛物线的准线l相切·如图1。分析：只要证明圆心C到准线的距离等于国的半径r．证明：作垂足分别为Q1,Q2,Q0根据梯形中位线定理和抛物线的定义得到：2、分别以焦半径FP1,FP2为直径的国C1和圆C2恰与y轴相切。如图2。证明：不妨设只,民的坐标分别为（x1,y1）．(x2,y2)设P1F的中点为C1,圆C1的半径为rl．这就说明回C1与y轴相切。同理可证国CZ与y轴相切·3、以马岛为直径的国必与焦点弦P人相切,且切点为抛物线的焦…     

圆锥曲线焦点准线性质新探

笔者借助超级画板软件,发现圆锥曲线焦点准线的一个新的性质． 定理1 如图1,设BC是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过焦点F的弦,P是相应于焦点F的准线l上任一点,直线PB,PC与椭圆在长轴端点A处切线分别交于M,N两点,则以MN为直径的圆D与直线BC相切．     

椭圆中焦点、准线一个性质的探究与推广

焦点、准线是圆锥曲线中最为重要的知识点,圆锥曲线中的很多性质都和其焦点、准线有关．纵观高考中的圆锥曲线问题,相交弦倍受关注,特别是焦点弦问题,在此我们不妨称准线和对称轴交点为准点;以焦点在茗轴上的圆锥曲线为例,     

圆锥曲线焦点弦的一个结论及应用

<正>本文介绍圆锥曲线焦点弦的一个结论,并举例说明这个结论在解决与圆锥曲线离心率相关问题中的应用.一、焦点弦的一个结论定理 如图1,在圆锥曲线Γ中,AB是过焦点F的弦,e是Γ的离心率,直线l是其准线,焦点到准线l的距离为p,则     

圆锥曲线一个性质的拓展探究

笔者在教学过程中发现圆锥曲线的一些结论都和圆锥曲线的一个性质有联系,现将它们之间联系的探究过程整理如下,供大家参考.性质如图1,设圆锥曲线的准线l与对称轴交于点Q,弦AB是与该准线对应的焦点弦(本文所有焦点为与准线相对应的焦点),则点A,B关于点Q的张角∠AQB被对称轴所在直线平分.证明:在图1中,过A,B分别作准线l的垂线,垂足分     

抛物线焦点弦的几个补充性质

<正>与抛物线中的焦点弦有关的问题，能够很好地考查学生的数（抛物线的定义及方程）与形（平面几何图形）的结合能力、逻辑推理能力及综合分析问题的能力，一直备受命题者的青睐，是高考考查的重点和热点问题之一．鉴于此，本文针对高三的复习整理了抛物线焦点弦的几个常用性质，与备考者分享．性质1以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切．     

椭圆、双曲线焦点弦性质的推广及高考命题探源

<正>圆锥曲线的焦点与准线是圆锥曲线一对重要的点与线,圆锥曲线的许多精彩绝伦的性质很多是通过焦点、准线这个载体来演绎的．本文将探索椭圆、双曲线焦点弦的一个重要性质的推广,并围绕此性质进行高考命题探源．1椭圆、双曲线焦点弦性质的推广椭圆、双曲线的焦点弦的性质非常丰富,下面的性质1是椭圆、双曲线焦点弦的一条重要性质．     

抛物线定义应用之最值问题

<正>抛物线定义的实质可归结为"一动三定":一个动点M,一个定点F(抛物线的焦点),一条定直线l(抛物线的准线),一个定值1(抛物线的离心率)。与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等等。归纳起来常见的命题角度有:(1)动弦中点到坐标轴距离最短问题;(2)距离之和最小问题;(3)焦点弦中距离之和最小问题。     

圆锥曲线“准点”的又几个性质

定义圆锥曲线准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做准点弦.准点、准点弦和焦点、焦点弦一样,具有许多性质,文[1]已介绍了与其相关的几个定理,作为文[1]的补充,本文再介绍如下几个定理.定理1F是横向型圆锥曲线焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率是k的直线交圆锥曲线于A,B两点,e是圆锥曲线的离心率,若     

再谈圆锥曲线的一组统一性质

文[1]给出了圆锥曲线的如下性质：过圆锥曲线焦点弦的一个端点向相应的准线作垂线,垂足与另一个端点的连线平分焦点到相应准线的垂线段．     

抛物线的几个几何性质

1以抛物线的焦点弦的两端点为切点的两切线相互垂直,且交于抛物线的准线上．     

抛物线焦点弦性质的推广

有资料介绍并证明了抛物线焦点弦的一个美妙性质，这就是：如果抛物线两条切线的交点在准线上，则切点弦必为焦点弦．     

话说“解题宜巧”

在解题教学中,如何灵活地运用数学基础知识,掌握解题技巧,这是数学教学中的一个重要课题,以下从几个方面,举出范例,以作说明。 1 从基本定义中寻求巧解 例1 求证:以抛物线y~2=2px过焦点的弦为直径的圆,必与该抛物线的准线相切, 一般方法是先求出直径长,再推导出圆心到准线的距离是直径的一半,这样证明比较繁。     

圆锥曲线"准线圆"的一个有趣定点性质

以圆锥曲线准线上的两点为直径端点的圆称之为准线圆,本文给出准线圆的一个有趣定点性质,介绍如下.定理设A1,A为横向型圆锥曲线对称轴上的两顶点,P是曲线上不同于A1,A的一个动点,直线PA1,PA与同一条准线分别交于M1,M两点,则以线段M1M为直径的圆必经过曲线与该准线相应的焦点及曲线外的一个定点.证明以圆锥曲线对称轴所在直线为x轴,F为坐标原点建立直角坐标系.设焦点F到相应准线l的距离为p,则F(0,0),准线l的方程为x=-p.设R(x,y)是圆锥曲线上的一点,它到准线的距离为d,则由题设及圆锥曲线统一定义得|PF|d=e|PF|2=d2e2x2 y2=e2(x p)2.…     

圆锥曲线的焦点弦的一个定理

定理1过椭圆22xa2 by2=1的焦点F的焦点弦AB的两端点A、B所作的两条切线的交点必在此焦点所对应的准线上.证明设过焦点F的弦AB的两端点A、B的切线交于P(x0,y0),∴直线AB的方程为:xa02x yb02y=1.∵过焦点F(c,0),∴20xa2c=1?x0=ac,∴P(x0,y0)在焦点F(c,0)对应的准线上.定理2过双曲     

解析几何解答题的解题策略

一、理解一些常见的小结论关于圆锥曲线的小结论有很多,同学们能够尽量记住的就记住,能够理解的一定要理解,不要因为小就忽略它们.例如下面的结论:设圆锥曲线的离心率为e,则以焦点弦为直径的圆与准线l的位置关系如下:(1)若圆锥曲线为抛