考后，“小题”不妨“大做”——谈2006年高考浙江卷（理）第14题的解决

问题 如图1，已知正四面体ABCD的棱长为1，AB∥平面口，则正四面体上的所有点在平面口内的射影构成的图形的面积的取值范围是___     

补形,有规律可循(高二)

1.正四面体补为正方体例1 求棱长为1的正四面体的体积. 分析 常规的思路是直接用三棱锥的体积公式去求,但要首先求出此三棱锥的高,求高比较繁琐.如果将正四面体ABCD补形为正方体(如图1),那么此正方体的棱长为 ,因此,求正四面体的体积便有了新的求解思路:     

一个基本图形的探讨

拙作<正方形内一个特殊点的性质及应用>(载贵刊1998年第7期),曾给出一个基本图形的两个性质.如图1,正方形ABCD中,以点D为圆心,边长a为半径的弧与以BC为直径的半圆相交于点P,则:     

一道中考试题的解法探讨

题目(湖州卷)如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是AD边上的任意一点(不含端点A、D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于E.     

梯形中平行四边形的面积最大问题

<正>1问题问题如图1,梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a相似文献   

巧构正方体 速解高考题

一、将正四面体补成正方体例1(2006年山东卷)如图1,在等腰梯形ABCD中,AB=2CD=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P—DCE的外接球的体积为()(A)4273π(B)62π(C)68π(D)264π解析:根据题意折叠后的三棱锥P—DCE为正四面体,且棱长为1.以此正四面体来构造正方体,使正四面体的各棱分别是正方体各面的对角线,如图2.则正方体的棱长为22,正方体的对角线也即正方体外接球的直径的长为26.又正方体的外接球也为正四面体的外接球,所以外接球的半径为46.所以,V球=43πr3=43π(46)3…     

2010年正方形试题新秀

1．填空题中秀结论例1如图1,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,     

正四面体体积的变式探究

题目棱长为a的正四面体的体积是__. 解法1(公式法——用三棱锥体积公式) 如图1,∵四面体P-ABC是正四面体∴P在底面ABC的射影H是/△ABC中心.     

数学奥林匹克问题

本期问题初175在△ABC中,AB>AC>BC,点M、N分别在边AB、AC上,且满足BM=CN=BC.证明:线段MN上任意一点到△ABC三边距离之和都等于同一个值.初176已知a、b、c为整数,且(a5+b5+c5)+4(a+b+c)是120的倍数.求证:a3+b3+c3是24的倍数.高175如图1,在矩形ABCD中,AB=1,图1BC=m,O为其中心,EO⊥平面ABCD,EO=n,在边BC上存在唯一的点F,使得EF⊥FD.问m、n满足什么条件时,平面DEF与平面ABCD所成的角为60°?正数.求证:a3+b3+c3≥22+17[a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)].上期问题解答初173如图2,在正方形ABCD中,以点A为圆心、AB为半径画弧BD…     

为什么被“溜走”、“停住”?

1.问题提出题目正四面体ABCD的棱长为1,棱AB平面α,则四面体ABCD上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值     

从一道高考题谈起

2002年全国高考数学试卷(理)第18题如下: 如图1,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动, 若CM=BN=a(0＜a＜(2), (Ⅰ)求MN的长;     

正方体与三视图

例1 已知正四面体的俯视图如图1所示,其中四边形ABCD是边长为2的正方形,则这个四面体的主视图的面积为．     

正四面体外接球和内切球的半径的求法

题 已知正四面体ABCD的棱长为a,求其外接球的半径尺和内切球的半径r．     

数学问题与解答

836．如图1，ABCD为平行四边形，P在CD的延长线上，点M为AD之中点，点Ⅳ为线段BC上一点PM延长线交AC于点Q.     

构造二次方程解平面几何题

例1.两底分别为a,b,高为h的等腰梯形 (1)试在对称轴上求一点P,使P对两腰的视角均为直角. (2)求点P到两底的距离. 解设等腰梯形ABCD的AB=a,CD=b,对称轴交两底于E,F,EF=h.以BC为直径作半圆(向内)交EF于P_1,P_2(如相切,则两点重合,如相离,则无解),即为所     

两则几何极值问题

题1 如图1,四边形 AEFG与ABCD都是正方形, 它们的边长分别为a,b(b≥ 2a),且点F在AD上(以下问题的结果用a,b的代数式表示)． (1)求S△DBF; (2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°     

关于正方形内一个点的探讨

在正方形内部,有一个很迷人的点.它以其特殊的位置,诱人思考. 正方形ABCD中,以点A为圆心,边长a为半径的弧与以BC的中点O为圆心,a为直径的弧相交于点P(如图1).关于点P,我们有下面的结果:     

正四面体的一个不等式的解析证法

《中学数学》一九九一年第一期发表了浙江丽水师专周彩英同志“关于正四面体的一个不等式”一文,该文作者已应用立体几何及代数的知识给出了如下命题的证明。命题设P是正四面体ABCD内一点,分别作P关于平面BCD,CDA,DAB,ABC的对称点A_1,B_1,C_1,D_1.并设四面体ABCD,A_1B_1C_1D_1的体积分别为V,V′,则有V′≤8/(27)V.等号当且     

巧用矩形一性质,妙解一类题

在初中学习平面几何时,有这样一道课本习题:已知为矩形ABCD内一点,求证:PA~2+PC~2=PB~2+PD~2.该题利用勾股定理可以很快予以证明.事实上,点P为平面上任意一点时该结论仍然成立.给出以下两种证法.证明1(解析法)以AB,CD所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系.设A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b),P(x,y),     

“转”出来的解法

例1 如图1,P为正方形ABCD内一点,且以：PB：PC=1：2：3,求∠APB的度数．