2003年全国初中数学联赛试题讲解

第一试一、选择题 (本题满分 42分 ,每小题 7分 )1.2 3 -2 2 + 17-12 2等于 (　　 ) .A .5 -4 2　B .42 -1　C .5　D .1讲解 :这是一道基本题 ,如果能注意到 3 -2 2 =(2 -1) 2 ,17-12 2 =(3 -2 2 ) 2 ,便可立即作出判断 .本题应选D .2 .在凸 10边形的所有内角中 ,锐角的个数最多是(　　 ) .A .0　　B .1　　C .3　　D .5讲解 :这也是一道常见题 ,可从外角和入手考虑 .由于任何凸多边形的所有外角之和都是 3 60° ,故外角中钝角的个数不能超过 3个 ,从而内角中锐角最多不能超过 3个 ,选C .3 .若函数 y =kx(k >0 )与函数 y =1x 的图象相交…     

一道全国初中数学联赛试题解答的研究

2004年全国初中数学联赛第14题及解答如下: 已知a＜0,b≤0,c＞0且√b2-4ac=b-2ac,求b2-4ac的最小值. 解令y=ax2 bx c,由a＜0,b≤0,c＞0,判别式△=b2-4ac＞0,所以这个二次函数的图象是一条开口向下的抛物线,且与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0).     

巧解一道全国联赛试题

众所周知 ,若ａ≥ｂ且ａ≤ｂ ,则ａ=ｂ .利用这一结论常能解决一些数学问题 .下面是一道 2 0 0 2年全国联赛试题 :已知 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的函数 ,ｆ( 1 ) =1 ,且对任意ｘ∈Ｒ都有ｆ(ｘ+ 5 )≥ ｆ(ｘ) + 5 ,ｆ(ｘ+ 1 )≤ ｆ(ｘ) + 1 .若 ｇ(ｘ) =ｆ(ｘ) + 1 -ｘ ,则ｇ( 2 0 0 2 ) =.解　由 ｇ(ｘ) =ｆ(ｘ) + 1 -ｘ ,得ｇ(ｘ+ 5 ) =ｆ(ｘ + 5 ) + 1 -ｘ-5=ｆ(ｘ + 5 ) -ｘ-4≥ ｆ(ｘ) + 5 -ｘ -4=ｆ(ｘ) + 1 -ｘ =ｇ(ｘ) ,ｇ(ｘ + 1 ) =ｆ(ｘ+ 1 ) + 1 -ｘ -1=ｆ(ｘ+ 1 ) -ｘ≤ｆ(ｘ) + 1 -ｘ =ｇ(ｘ) .∴ｇ(ｘ) ≤ｇ(ｘ+ 5 )≤ ｇ(ｘ + 4)…     

一道高中数学联赛试题的解法探讨

出于对数学竞赛的关注和喜爱,笔者对2003年全国高中数学联赛试卷中第十四题的解法进行了归纳,把所归纳出的一些解法给予简介,以期能够和广大数学竞赛爱好者们共同探讨.     

一道全国数学联赛(2003年)试题的思考与分析

2003年全国高中数学联赛第一试13题如下: 设3/2≤x≤5,证明不等式:2√x 1 √2x-3 √15-3x＜2√19. 思考与分析1:利用均值不等式可得证法一如下:     

2004年全国初中数学联赛试题解答集锦

第一试　　一、选择题(满分42分,每小题7分)1 .已知abc≠0 ,且a b c=0 ,则代数式a2bc b2ca c2ab的值是(　　) .A .3　　B .2　　C .1　　D .0标准答案:原式=-(b c)·abc -(c a)·bca -(a b)·cab =…=3 ,选A .别解1 :∵a3 b3 c3-3abc =…=(a b c)(a2 b2 c2 -ab-bc-ca) =0 ,∴a3 b3 c3=3abc.∴原式=a3 b3 c3abc =3 .别解2 :取a =b=1 ,c=-2 .下略.2 .已知p、q均为质数,且满足5 p2 3 q =5 9,则以p 3 ,1 -p q ,2 p q -4为边长的三角形是(　　) .A .锐角三角形　　　B .直角三角形C .钝角三角形　　　D .等腰三角形标准答案1 :…     

2006年全国初中数学联赛试题讲解

今年的全国初中数学联赛由中国数学会主办，四川省数学竞赛委员会承办。与去年相比，今年试题的难度有所降低，突出了“考基础、重能力、大众化”的命题原则。     

全国初中数学联赛模拟试题

第一试一、选择题(满分42分,每小题7分) 1.在凸2005边形中,不大于111°的内角最多有( )。A.3个B.4个C.5个D.6个2.已知a、6均为实数,且关于x的不等式|(a+2)x-2n+1|<6的解集为-1相似文献   

一道全国联赛试题的多种解法

2004年全国数学联赛加试平面几何题为:     

一道联赛试题的解题思考

图1设O点在△ABC内部,且有 OA 2 OB 3 OC=0.则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( ). (A)2 (B)(3)/(2) (C)3 (D)(5)/(3) 这是2004年全国高中学联赛中的一个试题,其解法精巧,回味隽永.本人经探索得到一些很有意思的结论.     

计算等腰直角三角形个数——从一个全国初中联赛试题谈起

2004年全国初中数学联赛有这样一道试题。     

点击2003年全国初中数学联赛题

20 0 3年全国初中数学联赛试题揭晓了 ,给人的第一印象是像它的主办省一样 ,有西部遗风、存古城淀积 ,没有哪些题目是刻意体现已经广泛渗透到中考的时新题型 (情景题、应用题、开放探索题…… ) .文 [1 ]、[2 ]以第一时间刊登了较为正规的答案 ,我们只想在此基础上提供一些自由的思考 .1　估算例 1　 2 3 -2 2 +1 7-1 2 2等于 (　　 ) .A .5 -42　　B .42 -1　　C .5　　D .1(2 0 0 3年全国初中数学联赛 ,选择第 1题 )讲解　用配方法可得出准确值 .原式 =2 (2 -1 ) 2 +(3 -2 2 ) 2=(2 2 -2 ) +3 -2 2=1 ,这与题型无关 (求解对照法 ) .而从…     

揭示过程 发现实质——对一道全国联赛试题的思考与分析

数学思维是人脑和数学对象交互作用,并借助数学语言以抽象和概括为特点,对客观事物的数学结构和模型的间接概括的反映.数学思维的对象是事物之间的数量关系或理想化了的空间形式,而它们又不是停留在一次抽象的结果,通常都是经过多次抽象而形成,呈现为形式化了的东西,要认识这些     

一道初中联赛试题的再推广

2005年全国初中数学联赛解答题第1题为： a，b，c为实数，ac〈0，且√2a＋√3b＋√c=0，证明一元二次方程ax^2＋bx＋c=0有大于√3/5而小于1的根．     

2003年全国高中数学联赛试题解答集锦

一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1 .删去正整数数列 1 ,2 ,3 ,…中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 .这个新数列的第 2 0 0 3项是(　　 ) .A .2 0 46　B .2 0 47　C .2 0 48　D .2 0 49标准答案 :注意到 45 2 =2 0 2 5 ,462 =2 1 1 6,∴ 2 0 2 6=a2 0 2 6 - 45=a1981,2 1 1 5 =a2 115- 45=a2 0 70 .而且在从第 1 981项到第 2 0 70项之间的 90项中没有完全平方数 .又 1 981 + 2 2 =2 0 0 3 ,∴a2 0 0 3=a1981+ 2 2 =2 0 2 6+ 2 2 =2 0 48.故选C .别解 :将所得新数列按照第k组含有 2k个数的规则分组 :( 2 ,3 ) ,( 5 ,6,7,8) ,( …     

向量法求解2003年全国联赛试题

新教材安排向量这一章节,其意图不仅是要让学生了解向量的有关知识,更重要的是要让学生能应用向量研究其它数学问题.     

从一道初中数学联赛试题谈起

问题 如图1，△PQR和△P’Q’R’是2个全等的等边三角形，六边形ABCDEF的边长分别记为：AB=a1，BC=b1，CD=a2，DE=b2，EF=a3，FA=b3．求证：