一类解几问题的错解、繁解与简解

众所周知,解决直线与二次曲线的相交问题,可用判别式法,然而,两条二次曲线的相交问题,判别式法就不够用了,在解决这类问题时,数形结合是前提,等价转换是关键,下面就这类问题的解法进行探讨,试图从以下两个方面把问题讲清楚:一是对于学生中容易出现的错解列举出来,并指出产生错误的原因;二是对于正确的解法,讲明其解题思路和关键处的解法依据,并比较解法的优劣,现举例说明如下: 例1 椭圆x~2 4y~2=4与圆(x-1)~2     

巧用判别式解几何题

判别式在代数问题中的应用极为广泛，近几年来，应用判别式解几何问题的各种试题频频出现，因而探讨这类问题的解法具有重要的现实意义。     

对用判别式求分式函数最值的异议

有不少文章提出用判别式求分式函数的最值或值域,又有不少文章对这类解法提出“辨析”、“商讨”。这已持续了十多年,本文想就中学教材及学生实际,对这个问题提出几点看法。一、用判别式求分式函数最值或值域,无可靠的理论依据。即使侥幸得到正确结果,也只仅对某些特定函数。因此,作为解这类问题的一种方法,不能得到认可。用判别式求最值,对分式函数基本是如下程序,已知函数y=f(x)/g(x) ① (其中f(x)及g(x)是不高于二次的多项式且连续,或是双二次式) 化为yg(x)=f(x)。②     

一元二次方程字母系数取值范围求法举例

一元二次方程字母系数取值范围求解是中考题中出现频率相当高的题型之一。解这类问题一般用到判别式和韦达定理的知识,这两个知识点既可各自分开使用,电可综合使用,有时还辅以其它手段。特别要注意的是使用判别式要考虑二次项系数a≠0,使用书达定理时先确保△≥O,现具体淡谈解法。     

二次齐次式的取值范围问题

求代数式的取值范围是高中数学中常见的问题,解法也非常多.其中二次齐次式的取值范围问题比较难,本文介绍两种解法——换元法和判别式法.     

求二次分式函数值域的解题策略

求实系数二次分式函数y=(a_1x~2 b_1x c_1)/(a_2x~2 b_2x c_2)值域问题是高中数学中的常见问题,本文想将这类问题的常见类型和解法归类整理于下,希得到同行指教.1 一般类型的函数值域问题1.1 判别式法此法是将函数式转化为关于 x 的方程,根据方程有实根的条件,用判别式为非负数来求解.此法不适用于求区间值域.     

确定参数取值范围的高考题例析

确定参数取值范围的问题是近几年高考的热点问题，很多地方的高考题中都有这方面的题目，下面举例说明这类问题的常用解法．1．判别式法将有关问题转化为一元二次方程的判别式问题，求出参数的取值范围．     

论二次分式函数的值域

对于二次分式函数的值域问题，比较流行的解法是判别式法，但此法并不可靠．这一点已有不少文献指出，但这些文献基本上只是面向中学生的解题易错点作出提醒，未从解法的理论依据进行研究．本文拟对此作个补遗，同时给出二次分式函数值域问题的另一种新的解决思路．     

例谈不等式中恒成立问题的求解策略

<正>不等式恒成立问题是不等式中一类常见的题型,在高考、模拟试题中出现的频率非常高.此类问题侧重考查综合能力,对基本数学思想的运用提出了很高的要求.学生每每遇到这类问题,都会感到头疼,其实这类问题是有常规方法的.本文就结合实例谈谈这类问题的一般求解策略.一、判别式法若问题转化为一元二次不等式,就可以考虑利用判别式     

关于参系数一元二次方程整数解问题

求参系数一元二次方程a(m)~2+b(m)x+c(m)=0的整数根问题,屡见于数学竞赛之中。这类问题,中学生往往感到棘手。本文分成两个部分展开论述:判别式为参数m的二次式的情形,判别式为参数m的一次式的情形。     

含参数的二次方程有整数根的参数求法

在初中数学竞赛中,常有涉及含参数的一元二次方程有整数解,求其参数值或含有参数的代数式的值。本文仅就这类问题的解法做一些探索 一、判别式法 此法是利用判别式,并结合整数的有关性质来解决问题。 例1 设m是满足不等式1≤m≤50的     

构造一元二次方程求解一类最值赛题

在各级各类竞赛试卷中,我们常常见到这样一类问题:已知ax2 bxy cy2=m,求函数w=dx2 exy fy2的最值(其中a、b、c、d、e、f、m均为常数).这类问题初看似乎难以下手,但若能注意到这类问题的已知条件和目标函数中的表达式均是关于x、y的二次齐次式,则可以通过"1"的代换将w=dx2 exy fy2变形,构造一元二次方程,再结合判别式,即可求解.这种解法思路简单,学生容易掌握,兹举数例说明.     

借助图象直观 求解参数范围

初等数学中涉及到二次函数的求参数范围问题,常规的解题思想是:利用判别式、韦达定理,求根公式等知识,通过解不等式（组）来求解。但这种解法通常较为复杂。为此,常把一元二次方程,一元二次不等式与二次函数联系起来,借助国象直观,获得简洁、利于学生接受,便于问题演变、引伸的直观解法。     

浅谈不等式恒成立问题的解题策略

含参数不等式的恒成立问题是不等式中重要的题型,也是各类考试的热点.这类问题既含有参数又含有变量,学生往往感到难以入手.解答这类问题的关键是等价转化,通过转化能使恒成立问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用.下面就含参数不等式恒成立问题的解决谈谈个人的见解.1.判别式法若不等式与二次函数有关,则可联想的图象结合判别式求解.应该注意,若二次项系数含参数时,     

一元二次方程及列方程解应用题的教学要求及练习

教学要求:(1)使学生理解一元二次方程的概念及一般形式ax~2+bx+c=0(a≠0)中各字母的意义,牢固掌握一元二次方程的三种解法及其根据,熟练、合理地解一元二次方程.(2)使学生理解一元二次方程根的判别式的概念;一元二次方程根与系数的关系;熟练地根据判别式和根与系数的关系讨论一元二次方程根的情况,求解与此有关的问题;能运用求根的方法分解二次三项式以及解决其他有关问题.(3)熟练地解可化为一元二次方程的特殊高次方程、分式方程和根式方程,掌握配方法、换无法、因式分解法和解这类方程的完整步骤,明确增根的道理,熟悉验根方法.(4)明确可解的二元二次方程组的几种简单类型,     

巧解取值范围问题

<正>在高中数学知识的考查中,我们经常会遇到取值范围问题,这类问题是高中数学最常见的问题之一,解决这类问题方法多种多样,要根据具体情况来选择解法。1.利用二次函数、二次不等式在导数中有一类问题可以化归为二次函数是否存在零点、二次不等式在某区间上恒     

二次根式中的竞赛题

二次根式是初中数学竞赛的重点内容.它涉及的知识面广,解法灵活 多变.现举例说明这类问题的求解技巧.     

一元二次方程教材分析与处理

一元二次方程是初中代数的重要内容。学生对因式分解、一次方程(组)、二次根式等内容的充分掌握,是本章教学的基础。本可划分为一元二次方程及解法;根的判别式;根与系数的关系;有关的高次、     

分离参数法及其误区

在解方程或不等式问题中,经常会碰到参数范围问题.这类问题有一定的综合性,解法多样,如值域法、判别式法、数形结合法、讨论法或直接解出方程或不等式的解,然后由已知方程或不等式的解来确定参数范围等等,本文提出另一行之有效的方法就是分离参数法.     

例谈有整数根的一元二次方程的待定系数的解法

翻阅各地及历届初中数学竞赛试卷,发现方程的整数根问题出现的频率很高,而一元二次方程的整数根问题更是数学竞赛中的常见考题．从解决这类问题的策略上来看,通常是以一元二次方程的根的定义、求根公式、根的判别式、根与系数的关系等知识为载体,综合运用整数的奇偶分析、质因数分解等方法来解决问题．下面例举这类问题的解法．