一道课本习题的推广

新编高中教科书数学第二册上Pn：习题7．6第8题：两根杆分别绕着定点A和B（AB=2a）在平面内转动，并且转动时两杆保持相互垂直，求杆的交点P的轨迹方程．     

一组课本习题的新解法

高中数学新教材(试验本)第二册(上)的第108页有一道习题: 两条曲线的方程是f(x,y)=0和f_2(x,y)=0,它们的交点是P(x_0,y_0),求证方程,f_1(x,y) λf_2(x,y)=0的曲线也过点P(λ是任意实数)。我们把上题所叙述的事实称为“过两已知曲线     

一道课本习题所隐含的价值

现行教材配置的习题都是精挑细选的典范题,其蕴藏的能量比较大,若仔细挖掘,别有一番价值,本文就第二册(下)P80页的一道习题作探讨.     

一道课本习题结论的运用——一类探索图形规律题的解法

课本P23B组第3题:3个球队进行单循环比赛每个队都与其他的队各赛一场),总的比赛数是多少?4个球队呢?5个球队呢?写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式. 分析:3个球队进行单循环比赛,每个队都要与另两个队比赛,每场比赛都有两个队参赛,除去重复     

由一道课本习题想到的

著名数学家G·波利亚说:“一个专心的认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域.”课本中的许多例题、习题都是我们解决一些疑难问题的“原型”.所以我们在平时的教学中不能就题论题,而要进行深入的研究和探索,把它们挖掘出来.这样就有助于学生掌握知识,提高解决问题的能力.下面就以教材中一道解析几何习题为例加以说明,以激发学生研究课本习题的兴趣.原题:求证两椭圆b2x2+a2y2-a2b2=0,a2x2+b2y2-a2b2=0的交点在以原点为中心的圆…     

一道课本例题的发掘与引申

《解析几何》旧教材新教材中都有这样一道例题 :　　　　　图 1如图 1,我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道 ,是以地心 (地球的中心 )Ｆ2 为一个焦点的椭圆 .已知它的近地点Ａ(离地面最近的点 )距地面 4 39ｋｍ ,远地点Ｂ(离地面最远的点 )距地面 2 348ｋｍ ,并且Ｆ2 、Ａ、Ｂ在同一直线上 ,地球半径约为 6 371ｋｍ ,求卫星运行的轨道方程 (精确到1ｋｍ) .如图 1,建立直角坐标系 ,使点Ａ、Ｂ、Ｆ2 在ｘ轴上 ,Ｆ2 为椭圆的右焦点 (记Ｆ1为左焦点 ) .因为椭圆的焦点在ｘ轴上 ,所以它的标准方程为 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1　 (ａ>ｂ>0 ) ,则　ａ -ｃ…     

一道课本习题结论的应用

现行全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)习题7.2第15题是这样的: 设点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上,求证这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0. 这个结论告诉我们:过点P(x0,y0)的直线系可     

一道课本习题的变题及引申

中学数学教材中有这样一道习题:过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过P点和抛物线顶点的直线与准线交于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴.变题(2001年高考题)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线     

由课本习题得出的几个结论

（人教版高二数学106页练习4）△ABC的两个顶点A,B坐标分别是（-6,0）,（6,0）,边AC,BC所在直线斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程．     

一道习题的演变和推广

人民教育出版社编写的高级中学课本《平面解析几何》第61页有这样一道习题:两根杆分别绕定点A和B(AB=2a)在平面内转动,并且     

对一道课本习题的思考与探究

华师大版九年级数学课本中有一道好题，充分利用这一习题进行深入地探索与思考，对培养我们的思维能力大有益处。     

一道课本习题与两道高考题

在新教材第二册(上)96页(椭圆部分)有一道练习:“△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(-6,0),(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程.”这道题本身并不难,我们往往在做过、讲过之后也就随手扔掉了,并没有去挖掘这道题背后的丰富内涵.在教材的108页(双曲线部分),又出现了这样一道习题:“△ABC一边的两个端点是B(0,6)和C(0,-6),另两边所在直线的斜率之积是4/9,求顶点A的轨迹.”前者的轨迹是一个椭圆,而后者的轨迹是一条双曲线.实际上教材就是在提示我们:这两个问题蕴涵着一个一般的规律,应该做进一步的挖掘和推广.然而很少有人能意识到教材的这一提示.自然的,我们可以从以下两方面加以挖掘(想必读者自己也会给出答案,本文略去证明):