幂等环与I幂等环

证明了幂等性质是一个根性质，讨论了I幂等环的若干性质。     

“指数”（第2课时）教学设计

将指数幂的拓展过程放在数系扩充的大背景下,类比初中正整数指数幂到整数指数幂的拓展过程,引导学生经历从整数指数幂到有理数指数幂再到实数指数幂的拓展过程,建立拓展指数幂的整体架构,理解数学运算的一致性.     

在整数指数幂的教学中，应搞好两个注重

在整数指数幂的教学中,要注重做好知识“生长点”与“延伸点”的教学,可增强学生弄清知识的来龙去脉;注重做好知识“通性”与“通法”的教学与活用,可有效降低学生的学习负担。     

幂余变换群的一种扩群及NAK系统

作为[1]的继续,证明了第二类幂余函数集成群,为幂余变换群的一种扩群。应用该群可制造一种随机3秘钥的数字编码系统NAK系统。     

在整数指数幂的教学中,应搞好两个注重

在整数指数幂的教学中,要注重做好知识"生长点"与"延伸点"的教学,可增强学生弄清知识的来龙去脉;注重做好知识"通性"与"通法"的教学与活用,可有效降低学生的学习负担.     

幂分解群的讨论

本文通过对循环群的分析,得到了幂分解群的全部结构.     

三种平均数的统一与推广

在幂平均的基础上,定义了加权幂平均并证明了加权幂平均的一个不等式,说明了加权幂平均是算术平均、几何平均和调和平均的统一和推广.     

幂平均与加权幂平均的一个关系

将幂平均与加权幂平均的一个特殊关系,推广到它们之间的更一般关系.     

BCI-代数的诣零性

本文将证明:BCI-代数X的诣零根N(X)正好是它的所有幂零分支的并集,进而得到:X为诣零代数■X的广义结合部分G(X)为诣零代数;X的每个理想为子代数■的每个理想为子代数。此外,本文还讨论了幂零指数的若干性质。     

幂余变换群及应用

提出幂余函数和幂余变换的概念。证明{0,1,2,…,n-1}上的所有幂余变换对变换的乘积成群。模n的每一个幂余变换对应于{0,1,2,…,n-1}的一个置换密码,从而利用幂余变换,可制造幂余编码系统,称为MS系统。最后给了一个MS码的实例,从而说明这种密码系统是切实可行的。     

群的几乎幂零性

关于群的幂零性,P.Hall有下述著名结果：若群G有一个正规幂零子群N使得G/N＇幂零,则G也幂零.我们证得：若用几乎幂零代替P.Hall结果中的幂零,其结论仍然成立.     

素环上幂零导子的零化幂

介绍素环R的零化幂mδ(R),并且讨论了特征为p(p 2)的素环的零化幂.参考相关文献根据ps和b在R的扩展形心C上的极小多项式的次数计算,得到素环R的零化幂mδ(R)为lps+l,从而使得幂零导子具有更简单的形式.     

n-幂等矩阵

给出n-幂等矩阵的定义,并在实数范围内研究n-幂等矩阵.进而讨论并证明了n-幂等矩阵的若干性质.     

整数指数幂运算公式的逆用

关于幂的运算．在初一阶段我们学习了四个重要公式：     

弱布尔环与幂零理想环

定义了弱布尔环与幂零理想环的概念，并举了若干实例，分析了这两种环的特性，得到了若干重要的结论。     

任意域上伴随矩阵的一些性质

本文刻画了任意域上伴随矩阵的一系列性质,其中m-幂等阵的伴随矩阵仍是m-幂等的以及幂零阵的伴随矩阵是平方零矩阵两个性质是文献[1]及[2]中结果的推广,并且同时简化了他们的证明过程.     

群的几乎幂零性

关于群的幂零性,P.Hall有下述著名结果:若群G有一个正规幂零子群N使得G/N‘幂零,则G也幂零.我们证得:若用几乎幂零代替P.Hall结果中的幂零,其结论仍然成立.     

关于两个幂等矩阵线性组合的次幂等性

设P=c1P1＋c2P2,其中c1,c2为非零复数,P1,P2为不等的幂等矩阵。本文主要讨论了在P1,P2可交换的条件下矩阵P的k次幂等性问题,得到了更为一般的结论,推广了文献[1,2,4,5]的结果。     

方幂和问题的矩阵求法

本文通过简单的矩阵运算，得到了用关于n的多项式来表示的方幂和公式。     

三次幂等矩阵的线性组合的三次幂等性

给出了三个三次幂等矩阵的线性组合是三次幂等矩阵的一些充要条件．