对“最简二次根式”的一点浅见

目前全国各类数学书刊对“最简二次根式”的条件都规定:1.被开方数不含分母;2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式.     

怎样化二次根式为最简二次根式

1.被开方数的因数是整数,因式是整式;2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.由此定义可知,化二次根式为最简二次根式,一般只须两个步骤:(1)化被开方数中的非整数因数为整数因数和化被开方数中的非整式因式为整式国式;(2)把被开方数中能开得尽方的因数或因式开方,移到根号外.例1 化下列各式为最简二次根式:(1)2~(1/(16a~3十32a~2);(2)2~(xy/z).分析 (1)满足定义的条件1,但不满足条件2,故它不是最简二次根式.要把它化为最简二次根式,只须把被开方数中能开得尽方的因数和因式开方,移到根号外即可.     

“最简二次根式”和”同类二次根式”导学

最简二次根式必须同时满足这样两个条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式; ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,两者缺一不可. 例如,试判断下列各数或式是否是最简二次根式?为什么?     

怎样识别同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.例如a~(1/a),-a~(1/a)是同类二次根式,2~(1/2)和5×50~(1/50)也能化成同类二次根式.它的最简形式是a×b~(1/b)(b≥0),其中b是不含分母,不含能开得尽方的因式(数).几个二次根式是同类二次根式,必须满足以下两个条件:(1)它们都是最简二次根式;(2)它们的被开方数相同,而与各根式根号外的因式(数)无关.     

怎样将二次根式化为最简二次根式

将二次根式化为最简二次根式，是根式运算的基础．要掌握好这些内容，一要理解和掌握最简二次根式的定义，二要掌握化二次根式为最简二次根式的方法．一、最简二次根式的定义我们知道，满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不含有能开得尽方的因数或因式．在此必须注意，定义中的两个条件必须同时满足，缺一不可．例如和都不是最简二次根式，因为它们不满足条件（1）；和也不是最简二次根式，因为它们不满足条件（2）；和是最简二次根式，因为它们既满足条件（1）又满足条件…     

学习二次根式的基本思路

一、明确几个概念1 .二次根式 :一般地 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式。2 .最简二次根式 :(1 )被开方数的因数是整数 ,因式是整式 ;(2 )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。3.同类二次根式 :几个二次根式化成最简二次根式以后 ,如果被开方数相同 ,这几个二次根式叫做同类二次根式。4.分母有理化 :把分母中的根号化去 ,叫分母有理化。依据是 :分式的基本性质。5.有理化因式 :两个含有二次根式的代数式相乘 ,如果它们的积不含有二次根式 ,这两个代数式互为有理化因式。其特点是 :(1 )成对出现 ;(2 )两式相加、相乘 ,其结果均为常数。二、…     

从最简二次根式概念的一个误解说起

正1、问题提出:一次备课组活动时,听到有位老师谈到自己理解最简二次根式时说到:课本上面好象没有说清楚.最简二次根式其实就是三个特点:1、分母中不含有二次根式;2、被开方数中不含分母;3、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.他的话一下子让我想起,以前自己不也是这样理解的吗?最简二次根式概念是二次根式学习中比较重要的一个概念,它既是二次根式加减法运算的基础,也是二次根式运算结果的一种要求,为二次根式的运算指明了方向.由此看来,这个问题     

最简二次根式与同类二次根式

在学习代数第十一章的内容时,细心的同学会发现这么一条主线：二次根式的有关概念一二次根式的性质一二次根式的运算．如果说上述三大块内容形成了本章的三部曲,那么二次根式的概念和性质就是前奏曲,而根式的运算则是主旋律．因为二次根式的运算过程中一般要化街、合并,这就离不开最简二次根式和同类二次根式这两个概念．何谓最向二次根式呢？满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数,国式是整式;（2）被开方数中不会能开得尽方的因数或团式．不少同学觉得这个定义不大好记,也许你也有同感．其实你…     

二次根式考点例析

一、关于最简二次根式例1下列二次根式中,属于最简二次根式的是()郾(A)4a摇姨(B)a4摇姨(C)a摇姨4(D)a4姨(2002年江苏省南京市中考题)分析最简二次根式必须同时满足两个条件:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数不含有开得尽方的因数或因式郾由此定义可知,只有a摇姨4是最简二次根式郾故应选(C)郾二、、关于同类二次根式例2下列二次根式中与24摇姨是同类二次根式的是()郾(A)18摇姨(B)30摇姨(C)48摇姨(D)54摇姨(2002年辽宁省中考题)分析几个二次根式化成最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,即为同类二次根式郾据此,由于24…     

二次根式的加减法

注意 （1）判断几个二次根式是否为同类二次根式。首先必须将二次根式化为最简二次根式．再看被开方数是否相同． （2）几个二次根式是否同类二次根式．只与被开方数及根指数有关．而与根号外的因式无关．     

怎样掌握二次根式的化简方法

二次根式的化简是初中代数重要内容,但同学们在解题中往往易出错．二次根式化简应遵循的原则：1．被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式;2．．被开方数是带分数的要化成假分数;3．被开方数中不能含有分母;使用√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)化简时,被开方数如果不是乘积形式必须先化成积．     

怎样学习《二次根式》

同学们学习《二次根式》时，应注意下面几个问题：一、理解概念这一章的概念不多，主要概念有二次很式、最简二次根式和同类二次根式．1．二次根式二次根式的定义是：一般地，式子H（。＞0）则做二次根式，其中a叫做被开方数．理解二次根式的定义，必须注意以下三点：（1）二次根式的定义是形式定义，只要具有。Nn种形式的式子都是。次根式，不’．开方只a是否开得尽方．例如，八是二次根式，八也是二次根式，尽管／了一2，2不是二次根式，但／了却是二次根式，因为它具有“H。的形式．（2）因为在实数范围内负数不能开平方，所以被开方毅…     

二次根式的乘除法教学谈

一、会区分二次根式的乘除法与二次根式的加减法。( 1)二次根式相乘 ,用被开方数的积作被开方数 ,同时根号外的因式也要相乘。如 :m a· n b =mn ab ( a≥ 0 ,b≥ 0 )。二次根式的加减 ,类似于整式加减中的合并同类项 ,是合并同类二次根式 ,合并时 ,只合并根号外的因式 ,被开方数不变。( 2 )二次根式加减是先把每个二次根式化成最简二次根式 ,然后再加减 ,而二次根式相乘时就不必化成最简二次根式。二、二次根式的除法是先写成分式的形式 ,然后再考虑 :1逆用商的算术平方根的性质 ab=ab( a≥ 0 ,b>0 ) ;2直接约分 ;3分母有理化。例 1.计算 :…     

二次根式的加减法

注意（1）判断几个二次根式是否为同类二次根式,首先必须将二次根式化为最简二次根式,再看被开方数是否相同。 （2）几个二次根式是否同类二次根式,只与被开方数及根指数有关,而与根号外的因式无关。     

二次根式的加减法

1．掌握最简二次根式的特征，能利用分配律将被开方数相同的最简二次根式进行合并． 2．会将一个二次根式化成最简二次根式． 3．掌握二次根式的加减法．     

二次根式的“移出”“移进”问题

二次根式的“移出”‘“移进”问题,是二次根式化筒中的难点,常在中考题中出现本文将对这一问题作简要分析．一、二次根式的“移出”问题由积的算术平方极性质,可得M;is－－＝／jiiZ人一。儿（。＞0）．如果被开方数中有的因式开得尽方,那么这个因式可以用它的算术平方根代替而移到报号外面,这就是“移出”问题．在没有特别说明的情况下,所有字母都表示正数,如果对字母的取值范围作了特别说明时,就要结合H二I。I来化街例1化街二次根式WAim／（＜＜0,b＜0）等于（）（1997年湖北省十堰市中考题）（A）Zab／：7．－x;（B）－Z…     

怎样识别同类二次根式

要解决同类二级根式的识别问题，理解同类二次根式的概念和掌握识别同类二次根式的方法和步骤是首先要解决的两个问题．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．这就是同类二次根式的定义．由此定义不难知道识别同类二次根式的方法步骤是：（1）如果几个二次根式是最简二次根式，那么要识别它们是不是同类二次根式，只要看它们的被开方数是否相同，相同则是同类二次根式，不相同则不是同类二次根式．（2）如果几个二次根式不是最简二次根式，那么应先把它们化成最简二次根式，然后…     

关注“三个必须”

学习“二次根式”这一章时,要关注“三个必须”. 一、必须切实理解五个概念二次根式理解此概念抓两个要点:一是从形式上看,二次根式要有符号“(?)”;二是被开方数a必须是非负数,否则、a~(1/2)无意义.二次根式、a~(1/2)有双重非负性:(1)a是非负数,即a≥0;(2)a~(1/2)是非负数,即a~(1/2)≥0. 最简二次根式同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:(1)被开方数(式)的因数(式)是整数(式);(2)被开方数(式)中不     

二次根式试题的类型

类型一 :二次根式的意义例 1　 x是怎样的实数时 ,下列各式在实数范围内有意义 ?(1) 2 x- 3;　　 (2 ) x2 - 2 x + 1;(3) 7- 3x;　　 (4) x2 - 2 x + 2。简析 :对于二次根式 a ,只有当被开方数 a上非负数时 ,a才有意义 ;否则 ,如果被开方数是负数 ,二次根式 a没有意义。若被开方数是多项式时 ,则多项式中字母的取值必须使多项式的值不小于零 ,此时往往需要把此多项式进行变形。简答 :(1) x≥ 32 ;(2 )任意实数 ;(3) x≤ 73;(4)任意实数。类型二 :最简二次根式的概念例 2　下列二次根式中 ,最简二次根式是 (　 )A. a+ 12 ;　 B. a2 + 1;C. …     

最简二次根式的教学

教学目的要求:1.使学生理解最简二次根式的定义,能判断一个二次根式是不是最简二次根式.2.使学生掌握把二次根式化为最简二次根式的方法,并理解化简的依据.教材分析及教学建议.二次根式的加减法的实质是合并同类根式,而判别几个根式是不是同类二次根式,是看这几个根式的最简二次根式是否相同.因此,二次根式化为最简二次根式是根式运算的关键教学最简二次根式的定义时,教师可从二次根式的化简入手,使学生观察化简后的二次根式的共同特点,引导学生得出最简二次根式的定义.要注意让学生理解定义中的“被开方数的每一个因式”