是遵循其形式还是追究其本质——从y=2log2x是不是对数函数说起

1 问题的提出 北师大版高中数学必修一给出了三类初等函数:幂函数、指数函数和对数函数,教材给出了严格形式化的定义描述.为了加深对这三类初等函数概念形式化的掌握和理解,一些配套学习资料经常给出一些函数让我们辨析,其中不乏存在令人不解的现象.比如很多资料上说y=2log2x不是对数函数,只能称其为对数型的函数,理由是"对数函数定义形式上非常严格,logax前的系数只能是1,真数位置上只能是自变量x",而不符合这种形式的函数,就不是对数函数.持有这种观点的人不是少数,有很大的市场.曾经在一次全国性的高中数学活动的间隙中,我拿这个问题向一位正教授级的专家讨教,他也认为y=2log2x不是对数函数.这便引起了我的极大兴趣,事实果真如此吗?y=21og2x是不是对数函数?如果是,理由是什么?     

浅谈函数性质的应用

一、初等函数的概念一次函数y=ax+b(a≠0),二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),指数函数y=a~x(a>0且a≠1),对数函数y=log_ax(a>0且a≠1),幂函数y=x~a,其中a为任意实数,三角函数     

巧用对勾函数y=x＋p/x（p〉0）图像性质解题

所谓的对勾函数,是形如y=ax＋b/x（a·b〉0）的函数（本文重点研究对勾函数y=x＋p/x（p〉0）,因为y=ax＋b/x=a（x＋b/a/x）,都能化为y=x＋p/x（p〉0形式）,函数y=x＋p/x（p〉0）的图像形似两个中心对称的对勾“√”,故名“对勾函数”,对勾函数是一种教材上没有,但考试经常考的函数,以它为模型的题型新颖、综合性强,解法灵活多样,近几年高考试题中,对勾函数部分占有相当大比重,是高考的热点内容之一．     

一组有趣的函数：f（x）与f^2（x）

函数是数学中最基础的研究对象,目前关于函数的研究很多,但大部分都是有关具体函数（如：二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的文章,对于抽象函数的研究并不多.本文从一组特殊的抽象函数f（x）与f^2（x）出发,探究它们在极限、连续与积分上的特殊关系.     

六个三角函数名称的一种解释

六个三角函数的定义,凡读过高一的学生都能正确地回答出来的,但是,为什么把y/r,x/r,y/x,x/y,r/x,r/y分别被称为角a的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割呢?是人为的一种规定,还是有它们的几何意义呢?笔者想在此介绍一下自己在教学"用单位圆中的线段来表示三角函数值"一课时得到的一点启示,供大家参考,     

利用几何画板探究函数y=a^x（0〈a〈1）及y=x^n（n〈0）的衰减快慢情况

《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》中有一节关于指数函数、幂函数和对数函数增长衰减快慢情况的探究课,该课若不借助信息技术很难实施教学,主要是因为学生很难准确画出这些函数的图象,特别是在比较y=a^x（0〈a〈1）及函数y=x^n（n〈0）的衰减快慢情况时,学生很难直观的看出来。即使老师若不借助信息技术也很难得出正确的结论,本文就借助几何画板来说明这个问题,以y=（1/2）^x和y=x -1/2为例来说明。     

利用几何画板探究函数y=ax(0＜a＜1)及y=xn(n＜0)的衰减快慢情况

《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》中有一节关于指数函数、幂函数和对数函数增长衰减快慢情况的探究课,该课若不借助信息技术很难实施教学,主要是因为学生很难准确画出这些函数的图象,特别是在比较y=a^x（0〈a〈1）及函数y=x^n（n〈0）的衰减快慢情况时,学生很难直观的看出来。即使老师若不借助信息技术也很难得出正确的结论,本文就借助几何画板来说明这个问题,以y=（1/2）^x和y=x -1/2为例来说明。     

底数对数函数及其应用

1 底数对数函数的定义形如 y=f(x)=log_xa(a>0且a≠1)的函数称为底数对数函数,它的定义域为(0,1)∪(1, ∞).2 底数对数函数的图像及性质当 a≠1时,y=log_xa=1/(log_ax)利用 y=     

从函数相等辨析指对数函数

指对数函数是高一数学中两个比较重要的函数类型,本文主要从函数相等角度辨析y=a-x、y=azx是不是指数函数,y=log2x3、y=2log7x是不是对数函数这些问题．     

关于初等超越函数的超越性

在中学数学里,除了代数函数(包括有理函数,特別是有理整函数——多項式)外,所碰到的非代数函数——超越函数不外是指数函数、三角函数以及它們的反函数(对数函数、反三角函数)。如所周知,代数函数y=f(x)是作为二元代数方程式:     

如何求解如y=3sin x＋4cos x（x∈[0,π/6]）一类函数的值域（最值）

求形如y=asin x＋bco x且定义域为R的函数的值域（最值）可用特殊角（π/12,π/6,π/4,π/3,7π/12）的三角函数值来替换特殊值     

根式函数ω=n~(1/z)单值性的教学探讨

初等多值函数是复变函数教学的一个难点。初等多值函数包括根式函数、对数函数、反三角函数、一般幂函数与一般指数函数,关于这部分内容的教学,对于师范专科学校,重点是讨论根式函数和对数函数,而在讲解根式函数和对数函数时,要求学生掌握支点、支割线的概念及作支割线方法,以及要求学生能分出具有单个有限支点的根式函数与对数函数值单解析分支。在此基础上对反三角函数、一般幂函数与一般指数函数作介绍,现谈谈我对根式函数单值性的教学处理。     

信息技术与数学课程整合——几何画板篇(3)①——利用几何画板学习函数(二)

4动态函数图象的绘制 几何画板可以绘制解析式中含有参数的动态函数的图象．例如指数函数y=a^x（a〉0且a≠1）,对数函数y=logax（a〉0且a≠1）,二次函数y=ax^2＋bx＋c,幂函数y=x^a（a∈R）,当参数a,b,c,a变化时,函数图象也随之变化．     

《代数与初等函数》复习提要

1.函数、反函数、幂函数、指数函数和对数函数的定义、性质及图象.2.任意角的三角函数的概念、弧度的概念,弧度制与角度制的换算.同角三角函数的基本关系式     

解三角形的期末复习

基础知识内容提要一、三角函数1.三角函数.角α的三角函数是:α的正弦 sinα=y/γ;α的余弦 cosα=x/γ;α的正切 tgα=y/x;α的余切ctgα=x/y.(x、y、r 分别是角α终边上任一点 P 的坐     

函数模型实际应用解读

函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,不同的变化规律需要不同的函数模型来刻画.我们已经学习了几种基本的函数:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数,它们分别对应了一次函数模型y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)、指数函数模型y=b·ax(a＞0且a≠1)、对数函数模型y=b+ logax(a＞0且a≠1)、幂函数模型y=b·xa.它们与现实世界紧密相连,在实际生活问题中有着广泛应用.     

函数y=Asin(ωx+φ)图象的教学设计

<正>一、学情分析在必修1的学习中,学生已经掌握了一些基本初等函数,如二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等等;具备了一些关于函数图象变换的知识,比如二次函数的平移、奇偶函数的中心对称或轴对称问题.在必修4中,学生已经掌握了y=sin x,y     

探究反比例函数 提高应用规律解决问题能力

一、反比例函数的相关概念 一般地,形如）y=k/x（k是常数,k≠0）的函数叫做反比例函数.（1）反比例函数的表达式中,等号左边是函数y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式.如：y=1/（2x）,y=-（1/2）/x等都是反比例函数,而y=1/（x＋1）就不是反比例函数.     

《反比例函数》复习导航

一般地,我们将形如y=k/x（k后为常数,k≠0）的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数．理解定义时应注意：（1）自变量x的取值范围是不等于0的一切实数;     

《代数与初等函数》上册第三章的学习辅导

这章是在函数,函数图象,函数的性质等知识的基础上,讲的三个基本初等函数。以后还将学习三角函数,连同三角函数的反函数,构成初等函数的五大基本初等函数。全套培训教材的函数内容就学本章这三种和三角函数,反三角函数就不学了。全章包括幂函数,指数函数,对数函数,以及换底公式、简单的指数方程和对数方程等。学习要求 1.理解幂函数的概念,掌握求幂函数定义域的方法,会用描点法画出几种常遇到