几何变换在数学解题中的作用

数学离不开解题,数学能力的培养主要是通过解题来完成,几何变换中的平移、翻折、旋转、相似在解题中的运用,有利于开阔学生解题思路,沟通知识间的横向联系,培养学生的创新意识与创新能力。     

直角坐标系中几何图形的平移

直角坐标系中的几何图形变换是近年来各地中考数学命题的热点问题之一．这类题目具有操作、探究、开放等特点，因此，在中考数学中倍受青睐．下面结合例子就直角坐标系中几何图形的平移变换加以说明．     

例谈图形的翻折变换

初中平面几何中常见的图形变换有：图形的平移变换、旋转变换和翻折变换,这几种变换有一个共同的特点是,变换前后的图形形状、大小保持不变．由于这一特殊性质,图形的变换问题成为新课程理念下数学命题的热点问题．而图形的翻折变换更是题型多样,繁简各异．本文列举几种常见的题型介绍如下：     

二次函数图象变换中考题例说

二次函数图象的变换问题活跃于近几年中考试卷,它涉及到平移变换、轴对称变换、旋转变换和翻折变换等．兹采撷一束,分类举例予以说明．     

合理变换,集中条件

变换是平面几何解题的一种重要方法,具有形式多变、解法多样、思维灵活的特点.本文主要探讨了平移变换、旋转变换、对称变换在几何证明中的应用.     

在图形变换中运用勾股定理

翻折变换与旋转变换是几何中的基本图形变换,变换后的图形与原图形是全等图形,对应元素相等.通过变换可以将分散的已知条件集中在某一个图形中,从而达到解题的目的.现就图形变换中运用勾股定理解题举例说明如下.     

旋转变换在平面几何中的应用

给出了适于利用旋转变换的几何问题的类型及证题方法.     

在坐标系中平移和旋转

1．平移变换     

几何运动中的平移、旋转、翻折

运动可以归纳为平移、旋转、翻折3种基本变换的组合,它们共同的特点是:保持距离不变、夹角不变、面积不变、点的共线性不变、线的共点性不变。如△ABC经运动变为△A′B′C′,则△ABC≌△A′B′C′。     

平移妙用知多少？

由于图形的平移不改变图形的形状和大小,因此利用图形的平移变换可以巧妙地解决很多数学问题．请看以下实例．     

翻折法在几何作图题中的应用

一个几何图形沿着某条直线或一个点翻折过来，所得的图形不仅保持了原来图形的形状、大小，而且还产生了与原图形对称的图形关系。利用翻折法解题的关键是选择好被翻折图形和翻折轴。     

变换视角研究一类几何证明题

几何变换包括平移、旋转、翻折三种全等变换,这种变换前后的两个图形大小与形状都不变．如果将条件弱化,仅仅保持形状不变,那就是放缩变换．如果仅仅保持大小不变,那就是等积变换．新颁布的《数学课程标准》中就加强了几何图形的平移变换、轴对称变换和旋转变换的相关内容．以苏科版教材为例,它是以平移、旋转、翻折作为一条主线统领整个几何知识体系．     

妙用平移巧解题

图形变换是解几何题的重要方法之一，一些采用图形变换求解的题，往往对思维要求较高。下面是运用平移变换求解的问题举例。     

有关平移的趣味题

我们知道图形平移的特征是：平移后的图形的形状、大小都不发生变化．求解某些数学问题时,利用平移变换的这一特征,可以快速地解答问题．现举几个巧用平移变换解决问题的例子,供同学们学习时参考．     

平移作图有诀窍

平移作图题是建立在准确理解平移概念基础上的动手操作类题型,我们可以自己动手体验平移变换．下面我们就将这部分知识归纳一下。     

矩阵变换的方法

本文介绍了矩阵的概念,以及具体的初等变换、线性变换、反射变换、平移变换、旋转变换等一些几何变换方法。     

“旋转变换”的应用

只改变图形的位置，而不改变其形状大小，使几何图形重新组合，产生新的图形关系，从而找到解决问题的途径，这是进行几何变换的目的．其中旋转变换是最常见的手段之一．那么，什么时候考虑用旋转变换，又怎样运用旋转变换呢?下面结合例题谈谈旋转变换在平面几何中的应用．     

浅谈矩阵代数在计算机图形学上的应用

本文介绍了运用矩阵代数的方法实现三维空间物体图象在屏幕上伸缩变换、平移变换和旋转变换.