关于欧氏环上线性群子群结构的一点注记

本文把[1]中关于欧氏整环上线性群的一个结构定理推广到了一般含幺交换环上.     

关系映射反演法证明Roth定理

介绍了关系映射反演方法和Fourier变换的基本内容,论述了关系映射反演法,一致性和密度增长论在Roth定理证明中的应用。     

自由模的秩

自由Abel群是自由模的一个特殊情形(即是Z——模),自由“Z”——模的任意两组基具有同样的势。但是,对于任意含幺环上的自由模这是不成立的。体上的向量空间和含幺交换环上的自由模均有这个性质。本文先给出几个含幺非交换环上自由模的例子,它们的秩不唯一。并由此推得存在一个非交换环上的自由模,其秩可以是任意自然数。     

伴侣矩阵的Roth消去律及其应用

导出了伴侣矩阵的Roth消去律,利用伴侣矩阵的Roth消去律给出循环分解定理的一个构造性的简洁证明.     

交换环上一类矩阵环的导子分解

在含幺交换环上,将介于对角阵环和上三角矩阵环的中间矩阵环的导子表示成了标准导子的和。     

关于B一环的结构

本文首先讨论较「１」中的ＢｏｏＬｅａｎ环更加一般的交换环，Ｂ一环，经过讨论，我们完全清楚地知道这类环的结构，即定量３和定４；其次给出了含幺Ｂ一环的一个充要条件、定理１０；最后给出Ｂ一半单环的结构定理１２。显然Ｂ一环的有关结论推广了「１」中相应的结论。     

交换环上一类矩阵环的导子

定出了含幺交换环上一类矩阵环的标准导子;并猜想任何这类矩阵的导子均可以表示成若干标准导子的和。     

环上的Baer-Krull定理Ⅰ

引入交换环上半序空间的概念。借助实赋值理论，研究与给定赋值相容的半序和序的结构。作为一个重要结果，将熟知的Baer-Krull定理推广到交换环上。     

Cochran定理在环上的拓广

在有１的非交换Ｅｕｃｋｌｄ环上拓广了Ｃｏｃｈｒａｎ定理     

环上的Baer—Krull定理I

引入交换环上半序空间的概念。借助实赋值理论，研究与给定赋值相容的半序和序的结构。作为一个重要结果，将熟知的Baer-Krull定理推广到交换环上。     

单环为除环的一个充分条件及交换单环的分类

运用环论中理想的性质,得到单环为除环的一个充分条件及其推论。同时运用群论中Lagrange定理的较弱逆命题,推出没有真子群的群必为素数阶有限群的结论;进一步综合所得结果,得到交换单环的一个分类。即交换单环要么是域要么是基数为素数的零乘环。     

Banach空间中压缩映射的新不动点定理

利用压缩映射的非线性二择一性质,得到了Banach空间中压缩映射的若干新不动点定理,从而推广了著名的压缩映射Altman定理、Roth定理和Petryshyn定理.     

弱序列连续的半闭1-集压缩映射的新不动点

利用弱序列连续的半闭1-集压缩映射的非线性二择一性质,得到了Banach空间中弱序列连续的半闭1-集压缩映射的若干新不动点定理,从而将著名的Altman定理、Roth定理和Petryshyn定理由压缩映射推广到弱序列连续的半闭1-集压缩映射的情形.     

缠绕结构的完全积分

令k是交换环,C是k-余代数。本文定义并讨论了缠绕结构的完全积分,我们首先证明了缠绕结构的积分是C-余模映射。其次,我们给出了缠绕结构的积分存在的等价条件。这些等价条件推广了Caenepeel.S和Bogdan Ion的结果([5])。最后,我们证明了定理3.3,推广了Menini.C和Militaru.G的结果([6])。     

交换环的广义局部化

对于交换环,引入了广义局部化的定义,讨论了该定义意义下局部化的若干性质,证明了交换环广义局部化具有泛性质.     

关于ZI—环的判别条件

本文给出了交换酉环R的n阶全阵环Mn(R)构成ZI—环的充分必要条件。     

交换环上的可交换上三角矩阵

研究交换环上与任意三角矩阵可交换的上三角矩阵