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本文将在高中数学教材的基础上,对周期函数的定义域,最小正周期以及周期函数的复合进行一些发掘,以期抛砖引玉。定义1 函数y=f(x)是定义在数集D上的函数。如果存在非零常数T,使得对任意x∈D,总有f(x T)=f(x),我们就把y=f(x)叫作D上的周期函数,T叫这个函数的周期。 相似文献
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证明了连续且异常数的周期函数f(x)必有最小周期。,又证明了定义在D上的周期函数f(x)有最小周期k时,则函数ψ(x)=f(ax)也是周期函数,并且它的最小周期为k/|a|,这里ax∈D。 相似文献
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邓乐斌 《郧阳师范高等专科学校学报》1996,(3)
文[1]研究了满足一类特殊函数方程、以2入为周期的函数f的周期性问题,给出了四个定理.文[2]在文[1]的基础上研究了文[1]中前三个定理的内在联系,并对文[1]的函数方程作了推广.本文对上述两篇文章的结果作了更进一步的推广——在函数方程方面给出了更一般的函数方程;在周期性万面,考虑以kλ为周期情况. 相似文献
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众知,周期函数的内容丰富而广泛,对它的周期判定,有关最小正周期的探讨均有论述,本文论述周期函数及其导函数的周期是否相同问题。周期函数的导函数是周期函数这是众知的,但它们的周期是否相同呢?[注]。定理1 设f(x)是连续周期函数,最小正周期为T,若其原函数F(x)满足F(0)=F(T),则F(x)也是以T为最小正周期的周期函数。 相似文献
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探讨了可导的周期函数的导数周期性问题,给出了导函数与原函数具有相同最小正周期的充分必要条件. 相似文献
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本文研究了周期函数 小正周期的充要条件是它的周期集在整个实数集R中稠密,并得到一些结果和性质。 相似文献
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两函数f1(x),f2(x)的最小正周期分别为T1,T2,当(T1)/(T2)为有理数时,和函数f(x)=f1(x) f2(x)的最小正周期是什么? 相似文献
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本给出了非常值周期函数存在最小正周期的一个充分条件,非常值周期函数若在某一点存在右极限(或左极限),则必有最小正周期。 相似文献
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函数迭代所产生的周期函数列 总被引:1,自引:0,他引:1
侯秀安 《河南广播电视大学学报》1998,(3)
本文探讨了函数迭代所产生的周期函数列及其在判别周期函数上的应用,进一步推广了[3]、[4]的结论 相似文献
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本刊92年第五期刊登了一篇题为“周期函数与其导函数的周期”的文章,该文证明了下述定理。定理非常值周期函数f(x)在R上有定义且连续,而f′(x)存在且可积,则f′(x)也为周期函数,并且f(x)与f′(x)有相同的周期。并举下例说明其应用。例设f(x)=x-2k,(2k≤r<2k+1) -x+2(k+1),k∈2 (2k+1≤x<2k+2) 则f(x)与f′(x)有相同的周期2。(见原文例3)。显然,上例中的f′(x)当x=k时,不存在,故上述例不满足定理之条件,故用上述定理得出其结果不妥。易见,条件“f′(x)存在且可积”是相当强的,以致于象f(x)=tgx这样常用的初等函数 相似文献
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函数迭代所产生的周期函数列 总被引:1,自引:0,他引:1
侯秀安 《南都学坛(南阳师专学报)》1999,19(3):36-37
探讨了函数迭代所产生的周期函数列及其在判别周期函数上的应用,进一步推广了文[3]、[4]的结论。 相似文献
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利用周期函数与概周期函数的定义 ,把周期函数的周期集与概周期函数的概周期集进行了比较 ,把周期函数与概周期函数的性质进行了比较 ,并得出一些重要结论。 相似文献
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本文对如何判定一个给定函数是否是周期函数,若是周期函数,是否存在最小正周期,若存在,又如何求其最小正周期等问题,进行了系统地讨论,给出了一些具体的方法。 相似文献
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宋旦旦 《数学学习与研究(教研版)》2013,(5):117
函数的周期性是函数的一个重要性质,在数学和物理等学科中有着广泛的应用,是中学数学教学的一个难点,也是高考的一个热点.本文从周期函数的定义、性质两个方面做了一些简单的归纳和阐述,目的是给以后学习和研究周期函数带来方便. 相似文献
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对文 [1]“关于周期函数的最小正周期的存在性”中定理的条件作了一些修正 ,从而得到并证明了更强的命题 相似文献
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在三角学的教学过程中,常常遇到周期性的问题,例如在文献[1]中,P.50第94题,要求sin2x cos3x的最小正周期.在[1]中有以下解法: 先求得sin2x的最小正周期π,并求得cos3x的最小正周期2π/3,再取两个数的最小公倍数2π=π×2=2π/3×3,它就是sin2x cos3x的最小正周期. 容易看到,这个最小公倍数确实是sin2x与cos3x这两个函数的周期,但是未必能保证一定是sin2x cos3x的“最小”的正周期.也就是说,我们缺少关于“最小性”的证明.本文将给出这方面的严格证明,并讨论了更一般的情形,比如,两个连续的周期函数,它们的和的最小正周期,是否能够通过最小公倍数方法求得? 相似文献