一道全国初中联赛题的三种证法

题目 :如图 1,梯形ABCD中 ,AD∥BC ,分别以两腰AB、CD为边向两边作正方形图 1ABGE和正方形DCHF ,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M .求证 :点M为EF的中点 .(2 0 0 4,全国初中数学联赛 (B卷 ) )本文给出三种证法 .证法 1:如图 2 ,过A、D分别作PA、QD图 2垂直于AD ,分别交EF于     

一道初中数学联赛题的别证与探析

2004年全国初中数学联赛第二试第2题:已知:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和脚,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于M.求证:点M是EF的中点.     

“想当然”引发的失误

例1如图1,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分飘柱边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN—EF,则MN⊥EF;小亮认为：若MN⊥EF,则MN=EF．你认为（）     

构造全等三角形解题

<正>全等三角形的对应边相等、对应角相等,构造全等三角形可以实现线段和角的位置转移,从而为解决复杂的图形问题提供思路与方法.下面举例加以说明.一、求解线段长度在求解线段长时,如果题中条件比较分散, 可通过构造全等三角形实现线段或角的相对集中,从而促进问题的解决.例1 如图1,在正方形ABCD中,AD=5,点E、F是正方形ABCD外的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为___.解析延长EA、FD交于点M.     

平行四边形的功能

同学们都知道，平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质．因此，利用平行四边形可证明线段相等、角相等、线段互相平分和两条直线平行．这就是平行四边形所具有的功能（或作用）．它为我们证明线段相等、角相等、线段互相平分和两条直线平行提供了又一途径．例1如图1，以△ABC的边AB、AC各为一边，在形外分别作正方形ABHF和ACDE，连结EF，作于I．求证：AI平分EF．分析因为平行四边形的对角线互相平分，所以，要证AI平分EF．可考虑应用平行四边形．但给定图形中爿。没有以EF为一条对角线，另一条对用线在…     

一道中考压轴题的亮点赏析与拓展

1原题呈现 如图1,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点．点E从点A出发,沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连接昭、FG．     

几何证明中的恒等变形

2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛解答题第14题为：例1如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，E为线段AB上的点，且满足AE=AD，BE=BC，过点E作EF∥BC交CD于点F，设P为线段CD上任意一点．     

求解一道几何竞赛题的心路历程

问题（第十届西部数学奥林匹克试题）如图1，AB是圆O的直径，C、D是圆周上异于A、B且在AB同侧的两点．分别过点C、D作圆的切线，它们相交于点E，线段AD与BC交于点F，直线EF与AB相交于点M．求证：E、C、M、D四点共圆．     

评述2004年高考浙江卷理科立体几何解答题

2004年高考浙江卷理科立体几何解答题(第19题)为:如图1,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2~(1/2),AF=1,M是线段EF的中点.     

探寻一道中考题蕴涵的几何图形

试题：（2010徐州）如图1（1）,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上）,使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连结EP．     

元散曲情变作品中的“泼妇”形象

元散曲中的情变作品突破了传统诗歌的弃妇诗模式,展现了一副副的＂泼妇＂百态图。而这些与蒙古族游牧文化注入后人们的妇女观、婚恋观、道德价值观的变化分不开。     

后殖民主义语境下英语在中国的发展

后殖民主义时期是英美等轴心英语国家向边缘或落后国家进行语言、文化渗透的时期。以该历史时期为背景,考察英语在中国的语言殖民、文化扩张及后殖民英语在中国的教育模式与培养目标。     

泉州市售牛奶中抗生素残留的分析

为了解和比较泉州市市售生牛奶及消毒纯牛奶中抗生素残留情况，从泉州市不同区域及两个奶牛场采集生牛奶150份．几大超市采购消毒纯牛奶100份．按国家标准GB／T4789．27-2003，采用TTC法进行检测，检测出生牛奶中阳性27份，可疑15份，阳性率18％，可疑率10％；国产消毒纯牛奶75份，阳性14份，阳性率18．7％；进口纯牛奶25份，阳性0份，阳性率0％，调查结果显示，本市产的生牛奶中抗生素残留阳性率比国产消毒纯牛奶高，牛奶中抗生素残留的情况仍较为严重，应引起广大消费者的注意，并倡议政府部门应加强对食品安全的管理和执行力度，以尽快改善此现状。     

海南琼中县湾岭地区四眼斑水龟（Sacalia quadriocellata）栖息地野生维管植物资源

对琼中县湾岭地区四眼斑水龟（Sacalia quadriocellata）栖息地野生维管植物物种的调查，发现共有维管植物100科193属241种，其中蕨类植物14科15属17种；双子叶植物68科143属178种；单子叶植物18科35属46种；无裸子植物．按其经济价值划分，药用植物有125种，观赏植物46种，用材植物31种，蜜源植物28种，纤维植物27种，野生果树21种．对其资源特点进行分析，并对其资源的保护和可持续利用提出了初步建议．     

当前南疆三地州农村文化建设存在问题的三维解析

近几年,南疆三地州农村文化建设取得了一定的成绩,但依然存在诸多问题。如若这些问题不能得到及时解决,将会阻碍南疆三地州新农村建设及新型农民的培养。提出了从政府、组织、农民三个角度切入分析存在诸多问题的主要原因,希望通过此分析为进一步加强南疆三地州农村文化建设提出新思路和新对策奠定基础。     

西部高校计算机基础课程教学改革研究

针对当前我国计算机教育的普及,学生计算机基础的个性差异,采用新的教学模式有利于提高学生的学习兴趣,从而提高计算机基础课程的教学质量。     

唐宋变革视野下的唐西州、沙州的乡村制度演变

20世纪以来,学者们从文化、政治、阶级、阶层、经济、婚姻等不同角度入手,试图对唐宋时期社会变迁作出＂知微见著＂的分析概括,取得了一些令人瞩目的成果。而从地方行政建制和基层组织形态的角度去研究更是一种行之有效的方法,敦煌、吐鲁番出土文书中的相关资料对这一研究提供了新的视角。     

对数学义务家教过程中后进生培养的探讨

数学义务家教的成立和建设可以弥补教育落后地区的不足,给贫困家庭后进生重生的希望.在数学义务家教过程中运用目标、系统、动态、激励、反馈五大原则和学习数学的基本方法,因材施教,改变后进生的学习现状,使其找到自信,树立目标,立志成才.     

积极心理学在大学生心理委员培养中的运用

大学生心理委员在心理健康教育中的特殊作用日渐凸显。在心理委员的培养中,运用积极心理学理念培养心理委员积极的人格品质和积极的人生态度,运用团体心理训练增强心理委员的积极情绪体验,构建心理委员顺利开展工作的社会支持系统,发挥积极心理学理论在大学生心理委员培养中的作用,把教育重点放在人自身的积极因素方面,实现大学生心理健康教育由消极防范向积极心理素质的塑造的转变。     

Involvement of heads of departments in strategic planning in schools in the Pinetown District

ABSTRACT

Strategic planning is crucial in facilitating sustainable development of schools. It enables schools to survive and cope with changes and challenges from government policies and market forces. There is broad agreement that all stakeholders need to be part of school strategic planning. In response to the lack of evidence suggesting stakeholders’ involvement – specifically that of Heads of Department (HOD) – in strategic planning in schools, and its value in ensuring that all stakeholders execute their duties, HODs’ experiences regarding their involvement in strategic planning were explored. Qualitative research was undertaken and semi-structured interviews were employed to generate data. The study reveals that the HODs were involved in some form of planning but there is no evidence suggesting their participation in substantive issues on strategic planning. Further, the study reveals that transparency-driven leadership and collaboration are key factors to ensure HODs’ participation in strategic planning. The findings suggest that the involvement of HODs is crucial towards improving teaching and learning.