怎样讲好高中数学《排列组合》的开篇——分类计数原理与分步计数原理

排列组合是高中数学的基础内容、重点内容,更是高考中的必考内容;它既是学习概率知识的基础,又是学好概率知识的关键。其中,分类计数原理与分步计数原理作为本章的开篇,为以后学习排列组合知识起铺垫作用,有助于学生运用分类与分步计数原理解决生活中的很多实际问题。笔者认为,要想上好这节课,应该注意以下几个重要环节：     

例说排列组合问题的解法模型

排列组合是数学高考必考的内容之一，常以客观题的形式出现，也经常与概率结合起来考查．考查的知识点是分类计数和分步计数原理，这不仅是排列组合的基础，而且也是分类讨论思想的起源所在．排列组合也是中学数学教学中的难点之一，主要解决的是计数问题，需要正确的解题模型和思维方法，现举例说明如下．     

例谈分类与分步计数原理的解题运用

分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)是学习排列组合和二项式定理等相关知识、推导相关公式的基础.只要理解和掌握好了两个原理的运用,后续知识的学习就变得容易了.在具体运用两个原理时,如何分步思路才更清晰、如何分类才不重复不遗漏成为解题的关键.在一些复杂的情境下,往往既有分步又有分类,分步之中有分类,分类之中有分步,更需要我们严格按照加法和乘法原理来处理.     

分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合

两个计数原理、排列组合是学习概率统计的基础,在高考中占有特殊的地位,是高考必考的内容,大多以选择题和填空题的形式出现,有时与概率统计知识综合出现在解答题中,主要考查基础知识、基本运算与思维能力,属于中档题.重点难点重点:(1)掌握分类计数原理及分步计数原理,并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题.(2)理解排列、组合的意义,掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性     

一道涂色问题的探究

分类计数原理与分步计数原理在课标教材中倍受重视,它是处理排列组合问题以及后面的概率问题的基础．但这两个基本原理对于初学者来说,经常被混淆使用．笔者通过对教学中的一道涂色问题的挖掘使学生加深对两个原理的理解．     

用电路思想解数学题(高二、高三)

排列组合中有分类计数原理和分步计数原理.如果把这两个原理分别理解成电学中的并联和串联,并用此思想解答下列类型的概率问题,显得特别方便快捷.下面举例说明.     

浅谈排列组合问题的几种主要解法

排列组合由于内容独特,题目灵活多变,其解题方法也多种多样,学生在解题过程中极易出现“重复”或“遗漏”的错误,又无法对问题的结果进行检验,所以它是中学数学教学的一个难点。排列组合也是学习概率与统计知识以及进一步学习高等数学有关知识的准备知识。解决问题的关键在于对概念的深刻理解,正确区分分类和分步两个计数原理的差异,对每个过程作认真、全面的分析,做到不“重”、不“漏”。笔者在多年的教学中总结出了排列组合问题的常见类型及其应对方法。     

计数原理的高考考点分析及考查展望

1．考点分析 计数原理包括两个原理、排列组合和二项式定理．分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理,体现了解决问题时将其分解的两种常用方法．两个计数原理是学习排列组合的前提与工具．     

《排列、组合和概率》学习指导

一、知识要点和学习目标①掌握分类计数原理和分步计数原理及其简单应用 ;②理解排列、组合的意义 ,掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质及其简单应用 ;③掌握二项式定理和二项式系数的性质 ,并能用它们计算和论证一些简单问题 ;④理解并掌握等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、事件在n次独立重复试验恰好发生k次的概率的意义及其四个基本计算公式的应用 .二、学习指导1.分类计数原理和分步计数原理是解决排列组合问题的理论依据 ,在分析问题和指导解题中起着关键作用 ,它们的区别是 :前者“…     

例谈解排列组合题的常用方法

排列组合是历年高考中必考的一个考点,其理论基础是两个计数原理．高考对这部分内容所设置的题目大多属于中低档题,但在解决排列组合问题时,学生由于对问题中的特殊要求分析不到位而出现了分不清楚问题是分类还是分步、     

解排列组合应用题的应对技巧

排列组合知识,广泛应用于实际,高考对排列组合的考查以2个基本原理一一分类计数原理和分步计数原理为出发点,侧重考察解题思想和解题技巧,实践证明,掌握题型和解题方法,是解决排列组合应用题的有效途径．     

排列组合应用题的常用解法

分类计数原理、分步计数原理以及排列数和组合数公式是解决排列组合问题最基本的工具。中学数学中的排列组合应用题分为两类：一类是无条件限制的排列组合应用题，另一类是有条件限制的排列组合应用题，解题时总离不开“分步相乘，分类相加，有序排列，无序组合”的原则。     

盘点两个原理的应用

分类计数原理和分步计数原理是学习排列、组合知识的基础,学习时要搞清楚是分类或是分步．分类时首先要确定统一的分类标准,防止重复或遗漏,分步时也要确定一个分步标准．下面结合实例,给予分析．     

排列组合学习中的常用方法与技巧

在排列组合问题中 ,由于研究的对象独特 ,研究问题的方法也有所不同 ,学习它所需的先行知识跟学生已熟知的数学知识联系很少 ,学生学习起来比较困难 .排列组合问题的基础是两个基本原理 .因此必须学会正确地运用这两个基本原理 .原理中提到分步和分类 ,分类用加法原理 ,分步用乘法原理 ,问题在于怎样合理地进行分类、分步 ,特别是在分类时如何做到既不重复 ,又不遗漏 .找到分步的方法有时是比较困难的 ,这要求学生周密思考、细心分析 ..下面结合实例说明排列组合学习中要注意的问题及常用方法与技巧 .一、正确理解加法原理及乘法原理运用两…     

排列组合问题的几种求解策略

分类计数原理与分步计数原理是解决排列组合问题最有效的工具，问题越复杂，两个基本原理应用得也越多，往往是分类中有分步，分步中又有分类．但有时只需要灵活运用一些求解策略，就可以很快解决看似复杂的排列组合问题．     

排列组合、概率统计的复习中要抓住什么

1.排列组合分类计数原理与分步计数原理是排列组合的基础,它是学好本章内容的关键.我们要抓住这个关键,正确区分“整体分类完成”事件与“局部分步完成”事件,分类时要不遗漏和不重复,分步时要正确设计分步程序.要掌握应用优先法(特殊元素、特殊位置)、捆绑法、插空法、直接法和间接法等方法处理排列组合问题,本节的难点是合理分类巧选模型.例1如图,一个地区有5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有红、黄、蓝、黑4种颜色可供选择,则不同的着色方法有多少种?解析因区域1与其他四个区域都相邻,是特殊位置,故可对区域…     

探究排列组合题错解原因

一．没有理解两个基本原理 两个基本原理即分类计数原理和分步计数原理,理解“分类相加,分步相乘”是解决排列组合问题的前提．     

分类计数原理与分布计数原理

分类加法计数原理和分布乘法计数原理是求解计数问题的基础,这部分知识的学习对抽象思维、逻辑思维以及思维的严密性要求较高.它是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分,是进一步学习排列组合、概率论的基础知识.     

两个计数原理的应用

分类计数原理与分步计数原理是学好排列组合这一章的基础和关键,同时也是排列组合这一章非常重要的一部分内容,所以高考对这两个原理的考查贯穿于这一章的始终．而在高考中,又经常设计单独考查这两个原理的题目．下面我们介绍一下这两个原理的应用,以便使刚学们更好的认识这两个原理,并掌握它们的应用．为学好这一章打下坚实的基础．     

唱好“三步曲”速解排列组合题

排列组合是学习二项式定理和概率的基础,要想熟练解决排列组合题,必须"领会一个基本原理、坚持两项策略原则、掌握三种解题方法".1.理解一个基本原理计数原理可分为加法原理和乘法原理.运用加法原理的关键是恰当地分类,运用时应注