“正难则反”的解题策略

解题时,由条件到结论的正向思考是常用的思考方法,但有些问题按照这种顺推的思维方式很难得到解决,即正面解决有困难.此时不妨改变思维方向,从反面入手,往往能事半功倍,这就是＂正难则反＂.     

巧用补集思想,让解题“事半功倍”

<正>在高中数学的解题过程中,对于一些难于从正面入手的数学问题,往往可以从问题的反面入手,探求已知条件与未知结论的关系,从而将问题顺利解决。这种正难则反的解题方法,运用的就是"补集思想"。本文将用以下几个具体例题来体现"补集思想"在解题中的重要作用。     

“正难则反”策略的应用

<正> 对于某些数学问题,当采用常规方法从正面解决感到繁琐、困难时,不妨调转思维角度,尝试采用超常规方法从反面进行突破.这种“正难则反”的策略,往往能够出奇制胜.现举例如下:     

例谈“正难则反”思想的妙用

同学们在遇到比较困难的问题时,可以转化为求问题的反面,采用间接的方法将问题解决.一、正难则反思想应用于函数、方程例1已知集合A={x∈R|x2-4mx+2m+6=0},若     

等可能事件中的“正难则反”

"正难则反"是处理数学问题中的一种重要策略.即正面处理问题情况较多或复杂时,往往考虑问题的反面,可"柳暗花明".特别是解决排列与组合及概率问题时,效果更明显.下面     

用正难则反策略处理解答题的两种常用方法 ——兼谈另辟蹊径解题

正难则反策略的本质是逆向思维.求解高考或模拟考试解答题中的某些把关试题时,正面处理有时不易使问题获解,此时,可以选择正难则反的策略,即利用逆向思维,从问题的反面入手攻克问题.常见的思维路径:一是把原命题等价转化成其逆否命题来处理,或者借助于原命题的逆命题来解决;二是利用反证法来推证.正难则反的策略,启示我们在遇到某些利...     

巧用补集思想与函数思想解题

补集思想是一种重要的数学思想,在解决问题中有着广泛的应用。对于一些比较复杂,比较抽象,条件和结论之间关系不明朗,难于从正面人手的数学问题,在解题时,可从问题的反面人手,探求已知与未知的关系,这样能起到反难为易,化隐为显,从而将问题得以解决。这就是“正难则反”的解题策略,是补集思想的具体应用。     

利用“正难则反”策略解二次函数问题

所谓“正难则反”策略,就是在解题时,如果用常规方法不易得解,则考虑从问题的反面入手. 例1 已知:三条抛物线y=x~2-x+m,y=x~2+2mx+4,y=mx~2+mx+m-1中至少有一条与x轴相交,试求实数m的取值范围.     

正难则反

有些问题从正面考虑比较困难,这时不妨调整思路,从问题的反面去考虑,常常会收到事半功倍的效果,这就是"正难则反"的解题策略,下面举3例说明.     

正难则反——补集思想

<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用"正难则反"的策略,利用"补集思想"使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出     

几种常用的解题策略

<正>学习数学离不开解题.解题能力的高低取决于解题策略的掌握,而解题策略的根本就是学会思考,设法把未知的问题转化为已知的问题.本文结合实际,介绍几种常用的解题策略.一、逆向思维,正难则反逆向思维是一种积极的具有创造性的思维形式,它可以培养人们思维的灵活性与创造性.然而人们却往往受习惯思维(思维定势)的影响,似乎顺其自然地从正面,也就是顺向去思考问题,而不愿意或很少从反面去思考,也就是逆向思考问题.实际上,有些问题,正难则反,如果我     

“正难则反”解题

有的数学问题,从正面去解决时难以入手,可转向从反面去解决,这种解题的转化策略常被称为“正难则反”。现举例如下。例1计算1-1/10-1/100-1/1000-…- 解这类逐项相减题,对电脑来说是毫不困难的,然而人的脑子却经受不起如此十次的折腾。但如果我们想到减的反面加,化十次相减为先求减数之和     

遇繁难 宜反思

在数学解题的各种方法、经验、规律、策略中，有一种叫“正难则反”的思想，它是指由正面考虑问题很困难或很繁锁时，不妨从其反面去考虑，这样，常能避繁就简，优化解题的过程．     

“正难则反”原理及其应用

有许多问题,若从正面讨论不容易找到解题途径,或者虽有线索,但困难重重。那么就应改由反面去思考,设法通过逆向的探索使问题获解,这就是数学中的“正难则反原理”,这一原理的应用也为求异思维提供了一个十分活跃的场所。     

例谈化归与转化思想在高考数学试题中的应用

化归与转化思想,就是在研究数学问题时通过观察、分析、类比、联想等思维过程,选择恰当的变换方法,将其归结为另一个相对较易解决或已经解决的问题,通过对该问题的解决进而达到解决原问题的思想方法.化归与转化思想是中学数学最基本的思想方法,是数学学习的精髓.常见的化归与转化原则有:化难为易、化繁为简、和谐统一、正难则反、直观化原则.常见的转化有等与不等的转化,正与反的转化,特殊与一般的转化,整体与局     

转化思想在数学教学中的渗透

数学的思想方法作为数学的灵魂和生命力,转化思想更是一种重要的解决问题的方法。转化思想是一种间接解决问题的方法,它在数学问题解决中的作用在于转化．这就是把待解决或未解决的问题进行变形,分割,映射,或简单化,或熟悉化,或具体化,或正难则反化,直到转化到一类已解决或比较容易解决的问题中去。如果能恰当处理好问题的转化,往往可化难为易,化繁为简。     

“正难则反”策略应用的几种形式

<正>众所周知,"正难则反"是重要的数学思想之一,在解题时,若能借助这一思想,就能使原本很棘手的问题得以顺利解决.而这一思想在解决不同的问题时,它往往又以不同     

“正难则反”数学思维的应用

“正难则反”是解答数学问题的一种灵活思维 方法，它的意思是；当我们从正面入手解答数学问题 感到困难时，可以考虑从问题的反面着手去解答，如 我们平时用到的“反证法”就是这一数学思维的具体 运用。 下面结合具体的例子，谈谈“正难则反”这一数 学思维的应用。 １解答集合问题 例１已知集合Ａ＝｛（ｘ，ｙ）ｙ＝４ｘ２－２（ｐ －２）ｘ－２ｐ２－ｐ＋１），集合Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）－１≤ｘ ≤ｌ，ｙ＞０｝，若ＡＢ≠，求实数Ｐ的取值范围． 分析要使ＡＢ≠，则须满足在－１≤ｘ ≤１时，抛物线至少有一点在ｘ轴的上方；其反面是 ＡＢ…     

“正难则反”的解题策略

很多数学命题，当正面推证有困难时，可考虑从反面入手，用间接证法来推证，即“正难则反”，其解题策略主要有如下四种方法：     

高中数学中的逆向思维解题方法探讨

<正>在数学问题的解答过程中,有时从正面入手不易解决,我们不妨从问题条件或结论的反面或者对立面出发,也许会达到"正面困难重重,而反面则海阔天空"的境界.从反面或者对立面入手解决问题的这种思维方法就是逆向思维方法,反映在解证方法上就是反证法.例1:已知在某20个城市之间共辟有172条航线.试证明:利用这些航线可以从这20个城市中的任何一个城市飞抵其余